24.2.1点和圆的位置关系 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
24.2.1点和圆的位置关系
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定，理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
2.经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想．
3.通过本节课的数学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．
情景导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
新知讲解
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
新知讲解
问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
P
d
P
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
新知讲解
探究1：我们知道圆心和半径可以确定一个圆，如果只知道圆上的点，能不能确定圆呢？
如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
任取一点为圆心，以圆心到点A的距离为半径，画圆，可作无数个圆.
·
·
·
·
·
A
新知讲解
探究2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆即.
可作无数个圆.
新知讲解
探究3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一直线上的三个点确定一个圆
经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
⊙O叫做△ABC的外接圆，
△ABC叫做⊙O的内接三角形.
性质：到三角形三个顶点的距离相等.
三角形的外心：
定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
叫做三角形的外心.
作图：三角形三边中垂线的交点.
●O
A
B
C
外接圆：
新知讲解
新知讲解
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形的外接圆圆心位于三角形内
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点
钝角三角形的外心位于三角形外
新知讲解
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.
那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.
而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.
所以过同一条直线上的三点不能作圆．
新知讲解
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）;
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾;
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
反证法的定义
反证法的一般步骤
经过同一直线的三点不能作出一个圆．
命题：
假设：
经过同一直线的三点能作出一个圆．
矛盾：
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：
例如：
新知讲解
1． 判断下列说法是否正确
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ）
（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
（3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ）
√
×
√
×
课堂练习
2． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
B
课堂练习
3. 利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）
A.有一个锐角小于45° B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45° D.每一锐角都大于45°
D
4．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在________ ；点B在_________ ；点C在____________ ．
5．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在________ ；当OP _______时点P在圆内；当OP _______ 时，点P不在圆外．
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
课堂练习
课堂练习
6．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数．
解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，
∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝130°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＝180°－∠C＝50°.
课堂小结
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r R
r
P
反证法的证明思想：反设、归谬、结论
谢谢
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