24.2.2第2课时 切线的判定与性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
24.2.2第2课时
切线的判定与性质
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2. 理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
3. 能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d
相交
两个交点
相切
相离
d
d
r
d
r
r
一个交点
没有交点
dd=r
d>r
复习回顾
新知讲解
如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
A
l
o
直线 l 和⊙O有什么位置关系
由d=r 直线 l 是⊙O的切线．
新知讲解
直线与圆相切的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线
几何语言表示:
Ｏ
A
B
C
新知讲解
判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
l
O
l
r
d
新知讲解
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
你能证明吗？
反证法
新知讲解
(1) 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.
(2) 则OMC
D
B
O
A
(3) 所以AB与CD垂直.
M
反证法：
证明：直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直.
证明：
新知讲解
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点.
∴直线l ⊥OA.
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式：
切线的性质定理
新知讲解
(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
例1
例2
有切线时常用辅助线添加方法
见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
新知讲解
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.
求证：AC是⊙O的切线．
B
O
C
D
A
新知讲解
B
O
C
D
A
E
证明：连接OD、OA，过O作OE⊥AC.
∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.
∴AO平分∠BAC，
∴OE=OD.
∴OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
方法归纳
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
见切点，连半径，得垂直.
课堂练习
1. 判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
（ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
×
×
√
√
√
课堂练习
2．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于_______时，AC才能成为⊙O的切线．
3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠A＝25°，则∠D＝__________．
60°
40°
课堂练习
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，
∴∠B=∠OPB
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
A
B
C
P
E
O
课堂练习
5.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线
AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
M
N
课堂总结
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的
性质
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直
谢谢
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