平行线[下学期]
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文档简介
平行线
平行线的判定
一、填空
1．如图，若A=3，则 ∥ ，
若2=E，则 ∥ ，
若 + = 180°，则 ∥ 。
（第1题图） （第3题图）
2．若a⊥c，b⊥c，则a b。
3．如图，写出一个能判定直线l1∥l 2的条件：
。
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，
则 ∥ （ ）。
5．如图，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
（第5题图） （第6题图）
6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，
同位角有 ；
内错角有 ；
同旁内角有 。
7．如图，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）；
（2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 。
（第7题图） （第8题图）
8．如图，尽可能多地写出直线l1∥l 2的条件：
。
9．如图，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：
。
（第9题图） （第10题图）
10．如图，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
二、解答下列各题
11．如图，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。
12．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。
13．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ。
平行线的性质
一、填空
1．如图，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = 。
（第1题图） （第2题图）
2．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = 。
3．如图所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）。
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF。
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF。
（第3题图） （第4题图）
4．如图，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = 。
5．如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = 。
（第5题图） （第6题图）
6．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = 。
7．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 。
（第7题图） （第8题图）
8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个。
二、解答下列各题
9．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G。
10．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数。
11．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立。（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
12．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°。求证：
（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°。
参考答案
平行线的判定
1．AD，BE；BD，EC；AD，BE。
2．∥
3．∠4 =∠5，∠1 =∠3，∠4 +∠2 =180°。
4．AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
5．c∥d
6．∠1与∠4，∠3与∠5；∠3与∠4，∠1与∠5；∠2与∠4，∠2与∠5，∠4与∠5。
7．（1）AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（2）AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
（3）AD∥BC。
8．∠4 =∠5，∠1 =∠3，∠2 +∠4 =180°
9．∠B =∠5，∠1 =∠4，∠B +∠BCD = 180°，∠D +∠BAD = 180°
10．（1）BED，同位角相等，两直线平行；
（2）DFC，内错角相等，两直线平行；
（3）AFD，同旁内角互补，两直线平行；
（4）AFD，同旁内角互补，两直线平行。
11．略
12．略
13．略
平行线的性质
1．100°，100°，80°
2．180°
3．（1）AEF，ABF，两直线平行，同旁内角互补。
（2）4
（3）ABF
4．120°
5．40°
6．133°
7．∠ABC，∠BCD，∠EBF。
8．5个
9．略
10．30°
11．补充的条件可以是 ：
①AE、PF分别平分∠BAP、∠APC；
②AE∥PF；
③∠E =∠F；
④∠EAP =∠APF；等。
证明略。
12．略。
平行线的判定
一、填空
1．如图，若A=3，则 ∥ ，
若2=E，则 ∥ ，
若 + = 180°，则 ∥ 。
（第1题图） （第3题图）
2．若a⊥c，b⊥c，则a b。
3．如图，写出一个能判定直线l1∥l 2的条件：
。
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，
则 ∥ （ ）。
5．如图，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
（第5题图） （第6题图）
6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，
同位角有 ；
内错角有 ；
同旁内角有 。
7．如图，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）；
（2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ 。
（第7题图） （第8题图）
8．如图，尽可能多地写出直线l1∥l 2的条件：
。
9．如图，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：
。
（第9题图） （第10题图）
10．如图，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
二、解答下列各题
11．如图，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。
12．如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。
13．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ。
平行线的性质
一、填空
1．如图，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = 。
（第1题图） （第2题图）
2．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = 。
3．如图所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）。
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF。
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF。
（第3题图） （第4题图）
4．如图，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = 。
5．如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = 。
（第5题图） （第6题图）
6．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = 。
7．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 。
（第7题图） （第8题图）
8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个。
二、解答下列各题
9．如图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G。
10．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数。
11．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立。（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
12．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°。求证：
（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°。
参考答案
平行线的判定
1．AD，BE；BD，EC；AD，BE。
2．∥
3．∠4 =∠5，∠1 =∠3，∠4 +∠2 =180°。
4．AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
5．c∥d
6．∠1与∠4，∠3与∠5；∠3与∠4，∠1与∠5；∠2与∠4，∠2与∠5，∠4与∠5。
7．（1）AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
（2）AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
（3）AD∥BC。
8．∠4 =∠5，∠1 =∠3，∠2 +∠4 =180°
9．∠B =∠5，∠1 =∠4，∠B +∠BCD = 180°，∠D +∠BAD = 180°
10．（1）BED，同位角相等，两直线平行；
（2）DFC，内错角相等，两直线平行；
（3）AFD，同旁内角互补，两直线平行；
（4）AFD，同旁内角互补，两直线平行。
11．略
12．略
13．略
平行线的性质
1．100°，100°，80°
2．180°
3．（1）AEF，ABF，两直线平行，同旁内角互补。
（2）4
（3）ABF
4．120°
5．40°
6．133°
7．∠ABC，∠BCD，∠EBF。
8．5个
9．略
10．30°
11．补充的条件可以是 ：
①AE、PF分别平分∠BAP、∠APC；
②AE∥PF；
③∠E =∠F；
④∠EAP =∠APF；等。
证明略。
12．略。