人教版八年级数学下册 16.1二次根式（第1课时） 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 16.1二次根式（第1课时） 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 18:55:12 | ||
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文档简介
第二章 实数
二次根式（第1课时）
一、学生起点分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
二、教材任务分析
本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
3、教学目标
【知识与技能】
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
【过程与方法】
1.经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。
2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.
【情感态度】
经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
【教学重点】
二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.
【教学难点】
二次根式的化简.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：导入新课；第二环节：明晰概念；
第三环节：探究性质；第四环节：知识巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：课堂检测；
第一环节：导入新课
数字王国的实数班来了A、B、C三位新同学，他们分别用猜谜语的方式介绍了自己。
A说：“我很平凡，我是5的算术平方根。”
B说:“我很厉害，我是面积为3的正方形的边长。”
C说：“我很牛气，我是非负实数x的算术平方根。”
第二环节：明晰概念
问题1 ：1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米
2）、圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是
问题2：观察下列代数式：
这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？
【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.
【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！
第三环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出，．
具体过程如下：
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第四环节：知识巩固
例1 化简（1）；（2）；（3）。
解：（1）
（2）
（3）
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）；（2）； （3）
解：（1）
（2）
（3）
问题：（1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
第五环节：课堂小结
1、本节课说到的数学知识有哪些？
2、将二次根式化为最简二次根式时，你有那些经验与体会
第六环节：课堂检测
1、请指出下列哪些是二次根式？
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
教学反思
（一）关注类比，提出重点
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
（二）对运算技能要求恰当定位
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。
（三）分层教学
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．
二次根式（第1课时）
一、学生起点分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
二、教材任务分析
本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．
3、教学目标
【知识与技能】
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
【过程与方法】
1.经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。
2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.
【情感态度】
经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
【教学重点】
二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.
【教学难点】
二次根式的化简.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：导入新课；第二环节：明晰概念；
第三环节：探究性质；第四环节：知识巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：课堂检测；
第一环节：导入新课
数字王国的实数班来了A、B、C三位新同学，他们分别用猜谜语的方式介绍了自己。
A说：“我很平凡，我是5的算术平方根。”
B说:“我很厉害，我是面积为3的正方形的边长。”
C说：“我很牛气，我是非负实数x的算术平方根。”
第二环节：明晰概念
问题1 ：1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米
2）、圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是
问题2：观察下列代数式：
这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？
【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.
【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！
第三环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出，．
具体过程如下：
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第四环节：知识巩固
例1 化简（1）；（2）；（3）。
解：（1）
（2）
（3）
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）；（2）； （3）
解：（1）
（2）
（3）
问题：（1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
第五环节：课堂小结
1、本节课说到的数学知识有哪些？
2、将二次根式化为最简二次根式时，你有那些经验与体会
第六环节：课堂检测
1、请指出下列哪些是二次根式？
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
教学反思
（一）关注类比，提出重点
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
（二）对运算技能要求恰当定位
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。
（三）分层教学
本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用．