苏科版八年级数学上册 1.3全等三角形判定（3）教学设计

全等三角形判定（3）
教学目标：
1、掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点： 全等三角形判定方法：“角边角”、“角角边”的探究及应用。
教学难点：正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题
教学过程：
一、复习回顾
（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有 种，分别是 。
（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
二、新知探究
问题：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有几种不同的情况？
如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．
探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
1、动手试一试。体验两角夹边的三角形的唯一性
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
按下面步骤画出图形：
（1）、画一线段AB，使它等于4cm；
(2)、画∠MAB＝60°、∠NBA＝40°， MA与NB交于点C．△ABC即为所求．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
由作图可知：这样的三角形是唯一的。
2、归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（3）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
3、用数学语言表述全等三角形判定（3）
4、例题学习例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，
∠B=∠C。求证：AD=AE.
5、知识应用
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
分析 因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等．
证明：
6、归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
7、用数学语言表述全等三角形判定（4）
8、例题学习
例2: 如图,O是AD的中点，∠A= ∠D， △AOC与△BOD全等吗 为什么？
9、学以致用
（1）如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个直接条件 ，（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
（2）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.求证：AB=AD .
．
10、综合应用
如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？
拓展提升
如图：在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°，求证：AD=CD
三、课堂小结
本节课我们学习了判定两个三角形全等的两种方法：
1、两个角及两角的夹边：ＡＳＡ
2、两个角及其中一角的对边。ＡＡＳ
四、作业布置
1.已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．
2. 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．
3. 已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．
求证：AC=EF.
4. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点, 连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．
5. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB, ∠BAD=∠BCD , DE=BF．
求证：AE∥CF.
6. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点 ．求证：PA=PD.
A
B
C
D
E
F