人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定(3) 课件（工20张PPT））
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定(3) 课件（工20张PPT）） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 582.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 19:48:40 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
相似三角形的判定（3）
学习目标
1.理解相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三
角形相似”；
2.会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题；
3.经历找对应边的过程，感受分类讨论思想.
学习重点
会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题.
复习回顾 引入新知
1.全等三角形的判定方法：
3.判定三角形相似方法：
2.相似三角形定义：
SSS,SAS,ASA,AAS,HL.
三个角分别相等：
三边成比例:
复习回顾 引入新知
3.判定三角形相似方法：
方法2：三边关系.
方法1：平行法.
∵ DE∥BC,
∴ △ADE∽△ABC.
(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似).
∴ △ADE∽△ABC.
(三边成比例的两个三角形相似).
观察猜想 探究定理
相似
相似
全等
△ABC
分析：
E
D
观察猜想 探究定理
已知：如图，△ABC和△ABC 中，，且∠A∠A.
求证：△ABC∽△ABC.
E
∴
又
∴
D
观察猜想 探究定理
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
几何语言：
∵
观察猜想 探究定理
思考：
这两个三角形相似吗？
结论：两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似.
A
B
C
B
A
学以致用 巩固新知
例1 根据下列条件，判断△ABC和△ABC是否相似？并说明理由.
∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm．
∴
∵
解：
方法点拨：
1.找对应边的方法是长边比长边，
短边比短边.
2.相等的角必须是成比例两边的夹角.
理由如下：
巩固练习
练习： 图中两个三角形是否相似？为什么？
解：△ABC∽△EDC.理由如下：
又 ∠BCA=∠DCE，
∴ △ABC∽△EDC.
∵
∴
，
，
学以致用 巩固新知
等积式.
比例式：
△ABC和△AED
相似？
原则1：交叉相乘.
分析：
原则2：分子分母为
不同三角形的边.
对应边成比例.
BC的长.
.
学以致用 巩固新知
例2 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且
AB AD=AE AC, AE=4，AB=8，DE=5，求BC的长.
解：∵ AB AD=AE AC,
又 ∠A=∠A，
∴ △ABC∽△AED.
∵ AE=4，AB=8，DE=5,
∴ BC=10.
小结：
1.寻找解题思路，条件结论双管齐下.
2.认真分析图形，找准对应边.
3.等积式转化为比例式.
.
∴
∴
方法一：在“△ABC∽△DBA”对应位置找对应边.
AC∶BC＝DA∶BA
AB2＝BD BC
D
方法一：在“△ABC∽△DBA”对应位置找对应边.
方法二：观察图形，先找相等的角，再找对应边.
长边：AB 短边：BD
公共角：∠B
D
长边：BC 短边：AB
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动
点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同
时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，
运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形
与△ABC相似，求t的值.
学以致用 巩固新知
5t
4t
8－4t
分析：
没明确指出对应关系.
4t
解：由题意，得AB＝10cm，BC＝8cm，BP＝5t，QC＝4t，BQ＝8－4t.
小结：当题目或图形没明确指出对应关系时，需要进行分类讨论.
8－4t
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.
5t
解得
5t
4t
8－4t
即
解得
即
等积式 比例式
课堂小结
两边一角
两边成比例
夹角相等
两边成比例其中一边的对角相等
相似
不一定相似
分类讨论
谢谢
相似三角形的判定（3）
学习目标
1.理解相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三
角形相似”；
2.会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题；
3.经历找对应边的过程，感受分类讨论思想.
学习重点
会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题.
复习回顾 引入新知
1.全等三角形的判定方法：
3.判定三角形相似方法：
2.相似三角形定义：
SSS,SAS,ASA,AAS,HL.
三个角分别相等：
三边成比例:
复习回顾 引入新知
3.判定三角形相似方法：
方法2：三边关系.
方法1：平行法.
∵ DE∥BC,
∴ △ADE∽△ABC.
(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似).
∴ △ADE∽△ABC.
(三边成比例的两个三角形相似).
观察猜想 探究定理
相似
相似
全等
△ABC
分析：
E
D
观察猜想 探究定理
已知：如图，△ABC和△ABC 中，，且∠A∠A.
求证：△ABC∽△ABC.
E
∴
又
∴
D
观察猜想 探究定理
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
几何语言：
∵
观察猜想 探究定理
思考：
这两个三角形相似吗？
结论：两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似.
A
B
C
B
A
学以致用 巩固新知
例1 根据下列条件，判断△ABC和△ABC是否相似？并说明理由.
∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，
∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm．
∴
∵
解：
方法点拨：
1.找对应边的方法是长边比长边，
短边比短边.
2.相等的角必须是成比例两边的夹角.
理由如下：
巩固练习
练习： 图中两个三角形是否相似？为什么？
解：△ABC∽△EDC.理由如下：
又 ∠BCA=∠DCE，
∴ △ABC∽△EDC.
∵
∴
，
，
学以致用 巩固新知
等积式.
比例式：
△ABC和△AED
相似？
原则1：交叉相乘.
分析：
原则2：分子分母为
不同三角形的边.
对应边成比例.
BC的长.
.
学以致用 巩固新知
例2 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且
AB AD=AE AC, AE=4，AB=8，DE=5，求BC的长.
解：∵ AB AD=AE AC,
又 ∠A=∠A，
∴ △ABC∽△AED.
∵ AE=4，AB=8，DE=5,
∴ BC=10.
小结：
1.寻找解题思路，条件结论双管齐下.
2.认真分析图形，找准对应边.
3.等积式转化为比例式.
.
∴
∴
方法一：在“△ABC∽△DBA”对应位置找对应边.
AC∶BC＝DA∶BA
AB2＝BD BC
D
方法一：在“△ABC∽△DBA”对应位置找对应边.
方法二：观察图形，先找相等的角，再找对应边.
长边：AB 短边：BD
公共角：∠B
D
长边：BC 短边：AB
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动
点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同
时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，
运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形
与△ABC相似，求t的值.
学以致用 巩固新知
5t
4t
8－4t
分析：
没明确指出对应关系.
4t
解：由题意，得AB＝10cm，BC＝8cm，BP＝5t，QC＝4t，BQ＝8－4t.
小结：当题目或图形没明确指出对应关系时，需要进行分类讨论.
8－4t
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.
5t
解得
5t
4t
8－4t
即
解得
即
等积式 比例式
课堂小结
两边一角
两边成比例
夹角相等
两边成比例其中一边的对角相等
相似
不一定相似
分类讨论
谢谢