高中数学第一章 预备知识1.1 集合：全集与补集提升训练（含解析）

全集与补集
基础过关练
题组一　全集与补集及其应用
1.(2021河北石家庄二中高一上月考)已知全集U={-1,0,1,2},A={-1,1},则集合 UA= (　　)
A.{0,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}
2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则 (　　)
A.P Q B.Q P
C. RP Q D.Q RP
3.设集合A={0,1,2,3,4},B={x|x3-4x2+3x=0},则下图中阴影部分所表示的集合为 (　　)
A.{1,3,4} B.{0,2}
C.{2,4} D.{0,1,2,3,4}
4.已知S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},下列式子不成立的是 (　　)
A.B∩C={x|x是正方形}
B. AB={x|x是邻边不相等的平行四边形}
C. SA={x|x是梯形}
D.A=B∪C
题组二　集合运算的综合运用
5.(2021湖北武汉外国语学校高一上期中)已知集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,6},则( UM)∩N=(　　)
A.{4,6} B.{1,4,6}
C. D.{2,3,4,5,6}
6.(2021山东菏泽第一中学等六校联考)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6,7},A∩( UB)={2,6},则集合B= (　　)
A.{2,5,7} B.{1,3,4,5}
C.{1,4,5,7} D.{4,5,6,7}
7.如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为 (　　)
A.{x|0C.{x|0≤x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2}
8.已知全集U={x∈N+|x<9},( UA)∩B={1,6},A∩( UB)={2,3}, U(A∪B)={5,7,8},则B= (　　)
A.{2,3,4} B.{1,4,6}
C.{4,5,7,8} D.{1,2,3,6}
9.已知全集U=R,M={x|-110.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩( UC)=　　　　.
题组三　利用集合运算求解参数问题
11.设U={1,2,3,4},M={x|x∈U,x2-5x+p=0},若 UM={2,3},则实数p的值为 (　　)
A.-4 B.4 C.-6 D.6
12.已知集合A={x|xA.a≤2 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若 UA={1},则实数a的值是　　　　.
14.(2021山西太原高一上期中)设集合M={x∈R|-2(1)若t=2,求M∩( RN);
(2)若M∪( RN)=R,求实数t的取值范围.
15.已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2+2x-a=0},C={x|x2+2ax+2=0}.若三个集合中至少有一个集合不是空集,求实数a的取值范围
综合提升练
一、选择题
1.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩( IM)= ,则M∪N等于 (　　)
A.M B.N C.I D.
2.(2021江西南昌二中高一上月考)对于全集U的子集M,N,若M是N的真子集,则下列集合中必为空集的是 (　　)
A.( UM)∩N B.M∩( UN)
C.( UM)∩( UN) D.M∩N
3.(2021广东深圳二中高一上月考)设全集U={1,2,3,4,5},A∩B={2},( UA)∩B={4}, U(A∪B)={1,5},下列结论正确的是 (　　)
A.3∈A,3 B B.3 A,3∈B
C.3∈A,3∈B D.3 A,3 B
4.设集合A={x|x2-x=0},B={x|x-2=0},则{x|(x2-x)(x-2)≠0}= (　　)
A. R(A∩B) B.( RA)∪B
C.A∪( RB) D. R(A∪B)
5.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|kA.k<0或k>3 B.2C.06.设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,且x P},则M-(M-P)等于 (　　)
A.P B.M C.M∩P D.M∪P
二、填空题
7.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若( UA)∩B= ,则m的值是　　　　.
8.已知全集为U,U={a|a∈N+且a≤9},且( UA)∩B={1,9},A∩B={2},( UA)∩( UB)={4,6,8},则集合A=　　　　.
9.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A=,B={(x,y)|y=x+1},则( UA)∩B=　　　　.
三、解答题
10.已知集合A={x|-2(1)当m=4时,求A∩B,B∪( RA);
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
11.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品,前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,求:
(1)该网店第一天售出但第二天未售出的商品有多少种;
(2)该网店这三天售出的商品最少有多少种.
12.(2021安徽合肥一中高一上段考)已知全集U=R,集合A=,B={x|x<2或x>3}.
(1)当a=时,求( UB)∪A;
(2)若集合A∩B中有且仅有一个正整数,求a的取值范围.
参考答案：
基础过关练
1.A 2.C 3.C 4.D 5.A
6.C 7.D 8.B 11.B 12.C
1.A　因为U={-1,0,1,2},A={-1,1},所以 UA={0,2},故选A.
2.C　∵P={x|x<1},∴ RP={x|x≥1},又Q={x|x>-1},∴ RP Q.
3.C　依题意得B={0,1,3},由题图阴影部分中的元素在集合A中但不在集合B中,可得所求的集合为{2,4},故选C.
4.D　因为平行四边形的邻边不一定相等也不一定互相垂直,所以D中式子不成立.
5.A　∵U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},
∴ UM={1,4,6},又N={4,6},∴( UM)∩N={4,6}.故选A.
6.C　因为集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6,7},A∩( UB)={2,6},所以集合B中的元素不能有2或6,必含有4和7,易知选C.
7.D　因为A∩B={x|12}.
8.B　已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},由题意作出Venn图,如图,可知B={1,4,6}.
9.答案　{x|x<1,或x≥2}
解析　∵U=R, UN={x|010.答案　{2,5}
解析　根据题意,得A∪B={2,3,4,5}, UC={1,2,5},∴(A∪B)∩( UC)={2,5}.
11.B　∵ UM={2,3},∴M={1,4},∴1,4是方程x2-5x+p=0的两根.由根与系数的关系可知p=1×4=4.
12.C　由题意得 RB={x|x≤1或x≥2},若A∪( RB)=R,则B A,故a≥2.
13.答案　-1或2
解析　由题意得,a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.
14.解析　(1)当t=2时,N={x∈R|0≤x<7},
∴ RN={x|x<0或x≥7},
又M={x∈R|-2∴M∩( RN)={x|-2(2)若M∪( RN)=R,则N M,
当N= 时,2-t≥3t+1,即t≤,成立;
当N≠ 时,2-t<3t+1,即t>.又M={x∈R|-2∴∴综上所述,实数t的取值范围是.
15.解析　假设三个集合均为空集,即三个方程均无实根,则有解得即-∴当a≤-或a≥-1时,三个方程中至少有一个方程有实根,即三个集合中至少有一个集合不是空集.
故a的取值范围为{a|a≤-或a≥-1}.
综合提升练
1.A 2.B 3.A 4.D 5.C
6.C
一、选择题
1.A　因为N∩( IM)= ,且M、N不相等,所以集合M,N的关系如图所示,
由Venn图知,N M,所以M∪N=M.故选A.
2.B　由题意,可画出Venn图如图所示:
由图可知,M∩( UN)= ,故选B.
方法技巧
对于一些判断集合间的基本关系及求集合混合运算的结果的问题,常画Venn图,利用Venn图直接求解.
3.A　∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,又( UA)∩B={4},∴4 A,4∈B,又 U(A∪B)={1,5},∴A∪B={2,3,4},∴A={2,3},B={2,4},∴3∈A,3 B.故选A.
4.D　由题意得,A∪B={x|(x2-x)(x-2)=0},所以集合{x|(x2-x)(x-2)≠0}= R(A∪B).故选D.
5.C　∵A={x|x≤1或x≥3},
∴ UA={x|1若B∩( UA)= ,
则由数轴(略)易得k+1≤1或k≥3,
即k≤0或k≥3,
∴若B∩( UA)≠ ,则06.C　当M∩P= 时,由于任意x∈M都有x P,所以M-P=M,因此M-(M-P)=M-M= =M∩P;当M∩P≠ 时,作出Venn图如图所示,
则M-P表示在M中但不在P中的元素构成的集合,因而M-(M-P)表示由在M中但不在M-P中的元素构成的集合,由于M-P中的元素都不在P中,所以M-(M-P)中的元素都在P中,所以M-(M-P)中的元素都在M∩P中,反过来M∩P中的元素也符合M-(M-P)的定义,因此M-(M-P)=M∩P,故选C.
二、填空题
7.答案　1或2
解析　由题得A={-2,-1},
由( UA)∩B= ,得B A,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠ ,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},则Δ=(m-1)2=0,∴m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=-2+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=-1+(-2)=-3,且m=-1×(-2)=2,由这两式得m=2.
经检验知,m=1或m=2符合条件.
∴m=1或m=2.
8.答案　{2,3,5,7}
解析　将已知条件中的集合U={a|a∈N+且a≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
( UA)∩B={1,9},A∩B={2},
( UA)∩( UB)={4,6,8}在Venn图中表示出来,如图所示:
由Venn图可以直观地得出A={2,3,5,7}.
9.答案　{(2,3)}
解析　∵A=={(x,y)|y=x+1,x≠2},∴ UA={(x,y)|y≠x+1}∪{(2,3)},
又B={(x,y)|y=x+1},∴( UA)∩B={(2,3)}.
三、解答题
10.解析　(1)当m=4时,B={x|5≤x≤7},∴A∩B={x|5≤x<7}.
又 RA={x|x≤-2,或x≥7},
∴B∪( RA)={x|x≤-2,或x≥5}.
(2)∵A∪B=A,∴B A.
当m+1>2m-1,即m<2时,B= ,
此时B A,符合题意;
当m+1≤2m-1,即m≥2时,B≠ ,依题意得m+1>-2,且2m-1<7,得-3综上所述,m的取值范围是{m|m<4}.
11.信息提取　①第一天、第二天、第三天分别售出19种、13种、18种商品;②前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.
数学建模　本题以生活实际问题为背景,构建集合模型,先将各种对象用不同的集合表示,再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数,最后转化为实际问题求解.
解析　(1)根据题意画出Venn图如图①所示,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).
图①
(2)根据题意画出Venn图如图②所示,则该网店这三天售出的商品最少有2+18+9=29(种).
图②
思想方法
本题利用数形结合的思想,将集合用Venn图表示出来,通过Venn图直观确定各部分元素的个数,从而使问题解决.
12.解析　(1)当a=时,集合A==,
又 UB={x|2≤x≤3},
所以( UB)∪A={x|0≤x≤3}.
(2)若集合A∩B中有且仅有一个正整数,
则集合A≠ ,所以a-≤2a,即a≥-;
要使A∩B中有且仅有一个正整数 ,
若正整数为4,
则解得若正整数为1,
则解得若正整数为大于4的数,设正整数为n,n≥5,
则A中只含有n,需满足n-1解得则要满足n+综上所述,a的取值范围为∪.