平面直角坐标系“阶段测评”试卷(上一题目，下一答案）

七年级（人教版）平面直角坐标系“阶段测评”试卷
命题：钟国雄（中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师）
电话：0755-21017520 13699770520 13008808214
一、选择题（每题3分,共24分）
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1，小李对小刘说：“如果我的位置用表示，小马的位置用表示，那么你的位置可以表示成( )”
（A） （B） （C） （D）
图1
解: （D）
2.如图2,下列说法正确的是( )
（A）与的横坐标相同 （B）与的横坐标相同
（C）与的纵坐标相同 （D）与的纵坐标相同
图2
解: （C）
3．点位于轴下方,距轴4个单位,且位于轴左方,距轴3个单位,则点的坐标是（ ）
（A） （B） （C） （D）
解：（C）
4．若表示同一个点,那么这一点在（ ）
（A）第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上（B）平行于轴的直线上
（C）平行于轴的直线上 （D）第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
解: （D）
5．点在第四象限，则在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
解: （B）
6．在直角坐标系中，适合条件的点的个数为（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）8个
解：（C）
7. 已知点和点关于轴对称，则的值为( ).
(A)0 (B) (C)1 (D)
解：(C)
8. 已知两圆的圆心都在轴上，为两圆的交点，若点的坐标为，则点的坐标为( ).
(A) (B) (C) (D)
解: (A)
二、填空题（每题3分,共30分）
9.如图3，是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用表示左眼，用表示右脸，那么嘴的位置可以表示成_____”.
图3
解:
10.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称的点的坐标在第 ____象限.
解：三
11.若点在轴上，则 ____.
解：
12.如图4，小强告诉小华图中两点的坐标分别为，小华一下子就说出了在同一坐标系下的坐标为_____.
图4
解:
13. 若点是第四象限中的点，且，则点的坐标是_____.
解:
14. 已知点与点关于轴对称，则_____
解: 1
15.如图5,长方形的长为8,宽为4,直角坐标系的轴、轴与长方形的边平行,原点在长方形的中心,则四点的坐标是_____.
图5
解:
16.如图6，已知，两个同心圆的圆心为，那么这两个同心圆的面积的比为 _____
图6
解: 25﹕16
17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为,则移动后猫眼的坐标为 _____.
解：.
18.若在三点中两点不变,点在轴上移动到 _____位置时,所得的面积是原面积的2倍.
解: 或.
三、解答题（共46分）
19．一个菱形的两条对角线长分别为4,6,取两条对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,求四个顶点的坐标.（6分）
解: 以对角线长6,4所在的直线分别作为轴、轴建立直角坐标系, 则四个顶点的坐标分别为；
若以对角线长4，6所在的直线分别作为轴、轴建立直角坐标系,则四个顶点的坐标则分别为.
20. 在平面直角坐标系中画出下列各点：,观察这些点的位置，你发现了什么规律？（6分）
图7
解：各点如图7所示.
由于四点的纵坐标都是,因此这四个点都在过点,平行于轴的一条直线上,这条直线上任意一点的纵坐标都是.
平行于轴的直线上的点的纵坐标相等, 平行于轴的直线上的点的横坐标相等.
21.在平面直角坐标系中画出下列各点：.说出这些点的坐标有什么特点,画出的这些点有什么规律 在平面直角坐标系中,第二、四象限的角平分线上的点又有什么特点 （6分）
图8
解: 各点如图8所示.
各点的横坐标与纵坐标相等.这些点都在一条直线上,这条直线是
第一、三象限的角平分线.而且第一、三象限的角的平分线上的任意一点的横坐标与纵坐标都相等.
在平面直角坐标系中, 第二、四象限的角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.
22. 观察图9中的两个正方形,这两个正方形是怎样变化的,按照这个规律,第三个正方形的四个顶点的坐标是什么 （至少写出三种规律变化）（6分）
图9
解:原图中的两个正方形的四个顶点的坐标分别是和.
规律一: 从小正方形到大正方形看，每一个顶点的横坐标、纵坐标都增加一个单位,则第三个正方形的四个顶点的坐标是;
规律二: 从小正方形到大正方形看，每一个顶点的横坐标、纵坐标都扩大到原来的2倍, 则第三个正方形的四个顶点的坐标是;
规律三: 从大正方形到小正方形看，每一个顶点的横坐标、纵坐标都缩小到原来的,则第三个正方形的四个顶点的坐标是.
23.如图10,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标 （7分）
图10
解:如果火车站用表示,则医院的坐标为,文化宫的坐标为,体育场的坐标为,宾馆的坐标为,市场的坐标为,超市的坐标为.
注意：本题答案不唯一.
24. 在平面直角坐标系中画出四个点,依次连接,这是一个什么图形 把这个图形向右平移五个单位,各顶点依次为写出这四个点的坐标,并说出在这次平移的过程中坐标是怎样变化的.
再把得到的图形向下平移三个单位,写出平移后的坐标,并说出在第二次平移的过程中坐标是怎样变化的.你找到了什么规律 （7分）
图11
解: 如图11，是一个正方形.
向右平移五个单位后各顶点的坐标依次为,在这次平移的过程中各点的横坐标依次增加5,纵坐标不变.
再向下平移三个单位后各顶点的坐标依次为,在这次平移的过程中各点的横坐标不变,纵坐标依次减3.
当一个图形中各顶点的横坐标都加上同一个正数时,图形向右平移个单位,若都减去同一个正数,图形向左平移个单位; 当一个图形中各顶点的纵坐标都加上同一个正数时,图形向上平移个单位,若都减去同一个正数,图形向下平移个单位.
25. 已知两点的坐标,如图12所示,求的面积.（8分）
图12
解: 如图13所示,过点作轴的垂线,垂足为,过作轴的垂线,垂足为,两垂线交于点,则四边形是长方形,由点的坐标可知,
.
所以,
图13