中考复习之平面直角坐标系[下学期]
文档属性
| 名称 | 中考复习之平面直角坐标系[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 39.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-03-20 23:42:00 | ||
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文档简介
2006年中考复面直角坐标系
知识考点：
1、理解直角坐标系的概念，坐标的意义，掌握坐标轴上的点和各象限内的点的坐标特征。
2、掌握关于轴、轴、原点对称的点以及两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征。
3、会利用数形结合思想，结合解直角三角形的知识解决有关求点的坐标问题。
精典例题：
【例1】若点A（，）与点B（4，－2）关于原点对称，则点C（，）到轴的距离为 。
分析：由关于原点对称的点的坐标关系：横纵坐标互为相反数，求出、的值，再由点到轴的距离是该点横坐标的绝对值得解。
略证：易得C（－5，4），距离为5。
【例2】若点P（，）在第四象限的角平分线上，则点（，）关于轴的对称点坐标是 。
解析：由题意有：，解得，（舍）
∴点P（2，－2），点（2，）关于轴对称点的坐标是（－2，）
答案：（－2，）
评注：一、三象限夹角平分线上的点横、纵坐标相等，二、四象限夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。关于轴（轴）的对称点是横（纵）坐标相同，纵（横）坐标互为相反数。
【例3】已知点M（3，－2）与点（，）在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A、（4，2）或（4，－2） B、（4，－2）或（－4，－2）
C、（4，－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1，－2）
解析：易知：，＝4或－4
答案：B
评注：平行于轴（轴）直线上所有点的纵坐标（横坐标）相同。
【例4】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与轴正方向成300的角，求点B、C的坐标。
解析：作BE⊥轴，CF⊥轴，BG⊥CF。OE＝ABcos300＝，EB＝2，所以B点坐标为B（，2）。
设AB与CF交于点H，∠BCH＝300，BG＝，CG＝，OF＝，FC＝。
答案：B（，2），C（，）
探索与创新：
【问题】A、B两村在河边的同旁，以河边为轴建立直角坐标系，则A、B两村对应的坐标分别是A（－1，1），B（3，3）。现要在河边P点处修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，P点选择在什么地方，才可使所用的水管最短？试求出P点的坐标及所需水管的长度。
解析：先找出A（－1，1）关于轴的对称点（－1，－1），连结，因B（3，3）知点、B在一、三象限夹角的平分线上，故原点O即为选择之P点。又过、B两点分别作轴、轴的平行线交于点C，在Rt△中利用勾股定理可求所需水管的长度。
答案：P（0，0），需水管的长。
评注：本题应用了对称思想以及两点之间线段最短的知识，这是求最短线时的常用方法。
跟踪训练：
一、选择题：
1、如果点P既在轴下方，又在轴右侧，且距轴、轴的距离分别是、，那么点P的坐标是（ ）
A、（，） B、（，） C、（，） D、（，）
2、已知点P（，）在第二象限的角平分线上，则等于（ ）
A、3 B、3或－1 C、－1 D、
3、如图，将□ABCD对角线交点与直角坐标系的原点重合，点A与点B的坐标分别是（－2，－1），（，－1），则点C和点D的坐标分别为（ ）
A、（2，1）和（，1） B、（2，－1）和（，－1）
C、（－2，1）和（，1） D、（－1，－2）和（－1，）
4、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（ ）
A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）
二、填空题：
1、若点（，）在轴负半轴上，则＝ 。
2、已知点P（，）是第三象限的点，且横、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，则Q点坐标是 。
3、已知点P1（，5）和点P2（2，）关于轴对称，则＝ 。
4、已知A（0，3），B（0，－1）两点，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（－2，）和N（，1），则的值为 。
5、如图，相交于点P（5，5）的互相垂直的直线和与轴和轴相交于点A和B，则四边形OAPB的面积是 。
6、如图，已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与轴正方向的夹角为600，那么B点坐标为 。
三、解答题：
1、已知第一象限内的点P（，）到原点的距离为10，且、是方程的两根。求的值和P点的坐标。
2、已知如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在轴、轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝600，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。
3、如图，在直角坐标系中，过点C（3，6）分别作轴和轴的垂线CB和CA，垂足为B和A，若点P从O沿OB向点B以1个单位长度／秒的速度运动，点Q从B沿BC向点C以2个单位长度／秒的速度运动。如果P、Q分别从O、B同时出发，试求：
（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于2个平方单位；
（2）线段PQ与AB能否垂直？若能垂直，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由。
参考答案
一、选择题：BCAC
二、填空题：
1、－2；2、（3，1）；3、－1；4、9；5、25；6、（，）
三、解答题：
1、，P（6，8）或（8，6）
2、D（，）
3、（1）1秒或2秒；（2）能，Q（3，）
知识考点：
1、理解直角坐标系的概念，坐标的意义，掌握坐标轴上的点和各象限内的点的坐标特征。
2、掌握关于轴、轴、原点对称的点以及两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征。
3、会利用数形结合思想，结合解直角三角形的知识解决有关求点的坐标问题。
精典例题：
【例1】若点A（，）与点B（4，－2）关于原点对称，则点C（，）到轴的距离为 。
分析：由关于原点对称的点的坐标关系：横纵坐标互为相反数，求出、的值，再由点到轴的距离是该点横坐标的绝对值得解。
略证：易得C（－5，4），距离为5。
【例2】若点P（，）在第四象限的角平分线上，则点（，）关于轴的对称点坐标是 。
解析：由题意有：，解得，（舍）
∴点P（2，－2），点（2，）关于轴对称点的坐标是（－2，）
答案：（－2，）
评注：一、三象限夹角平分线上的点横、纵坐标相等，二、四象限夹角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。关于轴（轴）的对称点是横（纵）坐标相同，纵（横）坐标互为相反数。
【例3】已知点M（3，－2）与点（，）在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A、（4，2）或（4，－2） B、（4，－2）或（－4，－2）
C、（4，－2）或（－5，－2） D、（4，－2）或（－1，－2）
解析：易知：，＝4或－4
答案：B
评注：平行于轴（轴）直线上所有点的纵坐标（横坐标）相同。
【例4】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与轴正方向成300的角，求点B、C的坐标。
解析：作BE⊥轴，CF⊥轴，BG⊥CF。OE＝ABcos300＝，EB＝2，所以B点坐标为B（，2）。
设AB与CF交于点H，∠BCH＝300，BG＝，CG＝，OF＝，FC＝。
答案：B（，2），C（，）
探索与创新：
【问题】A、B两村在河边的同旁，以河边为轴建立直角坐标系，则A、B两村对应的坐标分别是A（－1，1），B（3，3）。现要在河边P点处修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，P点选择在什么地方，才可使所用的水管最短？试求出P点的坐标及所需水管的长度。
解析：先找出A（－1，1）关于轴的对称点（－1，－1），连结，因B（3，3）知点、B在一、三象限夹角的平分线上，故原点O即为选择之P点。又过、B两点分别作轴、轴的平行线交于点C，在Rt△中利用勾股定理可求所需水管的长度。
答案：P（0，0），需水管的长。
评注：本题应用了对称思想以及两点之间线段最短的知识，这是求最短线时的常用方法。
跟踪训练：
一、选择题：
1、如果点P既在轴下方，又在轴右侧，且距轴、轴的距离分别是、，那么点P的坐标是（ ）
A、（，） B、（，） C、（，） D、（，）
2、已知点P（，）在第二象限的角平分线上，则等于（ ）
A、3 B、3或－1 C、－1 D、
3、如图，将□ABCD对角线交点与直角坐标系的原点重合，点A与点B的坐标分别是（－2，－1），（，－1），则点C和点D的坐标分别为（ ）
A、（2，1）和（，1） B、（2，－1）和（，－1）
C、（－2，1）和（，1） D、（－1，－2）和（－1，）
4、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt△ABO内心的坐标是（ ）
A、（，） B、（，2） C、（1，1） D、（，1）
二、填空题：
1、若点（，）在轴负半轴上，则＝ 。
2、已知点P（，）是第三象限的点，且横、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，则Q点坐标是 。
3、已知点P1（，5）和点P2（2，）关于轴对称，则＝ 。
4、已知A（0，3），B（0，－1）两点，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（－2，）和N（，1），则的值为 。
5、如图，相交于点P（5，5）的互相垂直的直线和与轴和轴相交于点A和B，则四边形OAPB的面积是 。
6、如图，已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与轴正方向的夹角为600，那么B点坐标为 。
三、解答题：
1、已知第一象限内的点P（，）到原点的距离为10，且、是方程的两根。求的值和P点的坐标。
2、已知如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在轴、轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝600，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。
3、如图，在直角坐标系中，过点C（3，6）分别作轴和轴的垂线CB和CA，垂足为B和A，若点P从O沿OB向点B以1个单位长度／秒的速度运动，点Q从B沿BC向点C以2个单位长度／秒的速度运动。如果P、Q分别从O、B同时出发，试求：
（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于2个平方单位；
（2）线段PQ与AB能否垂直？若能垂直，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由。
参考答案
一、选择题：BCAC
二、填空题：
1、－2；2、（3，1）；3、－1；4、9；5、25；6、（，）
三、解答题：
1、，P（6，8）或（8，6）
2、D（，）
3、（1）1秒或2秒；（2）能，Q（3，）