2022-2023学年苏科版八年级数学上册2.4线段、角的轴对称性填空专项练习题（含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》
填空专项练习题（附答案）
1．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，则∠BPC＝　 　°．
2．如图，CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，BC＝7，则△BCD的面积为 　 　．
3．如图，△ABC的周长为24cm．DE垂直平分AB，交BC于点D，垂足为点E，AE＝4cm，则△ACD的周长为 　 　cm．
4．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，垂足为E，PE＝2，则平行线AD与BC之间的距离是 　 　．
5．如图，在△ABC中，分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径，在BC两侧画弧，分别交于E、F两点，连接EF，并延长EF，交AB于点D．若BD＝4，AD＝3，且∠B＝45°，则AC的长为 　 　．
6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为 　 　．
7．如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线分别交边AB于点M，N，垂足为D，E．若∠BCA＝130°，则∠MCN＝　 　．
8．如图，在△ABC中，S△ABC＝21，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点．连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝2，则AB：AC＝　 　．
9．如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝3，如果E是射线OB上一点，那么线段CE长度的最小值是 　 　．
10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D为射线OB上一动点，连接PD，若PC＝9，则PD的长度的取值范围是 　 　．
11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且，，点P的OA距离为 　 　．
12．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝20，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为 　 　．
13．在△ABC中，DE、MN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、M，若DM＝2，BC＝5，则AD+AM＝　 　．
14．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm．
15．如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B到直线PN的距离为 　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝16，DE＝6，则BE＝　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是线段AB的垂直平分线，已知∠CBD＝∠ABD，则∠A＝　 　．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则DE等于 　 　．
19．如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC长分别为6，8，其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　．
20．如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，PD⊥OA于点D，DP＝6，若E是射线OB上一点，OE＝4，则△OPE的面积是 　 　．
参考答案
1．解：连接AP，延长BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
2．解：过D作DE⊥BC于E，
∵CD是Rt△ABC的角平分线，∠A＝90°，AD＝4，
∴DE＝AD＝4，
∵BC＝7，
∴△BCD的面积＝BC DE＝7×4＝14，
故答案为：14．
3．解：∵△ABC的周长为24cm，
∴AB+AC+BC＝24cm，
∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4cm，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝8（cm），
∴AC+BC＝24﹣8＝16（cm），
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝16（cm），
故答案为：16．
4．解：过点P作PF⊥AD于点F，PG⊥BC于点G，如图所示：
∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，
∴PF＝PE，
同理可得PG＝PE，
∵AD∥BC，
∴点F，P，G三点共线，
∴FG的长即为AD与BC间的距离，
∵PE＝2，
∴PF＝PG＝2，
∴平行线AD与BC间的距离为2+2＝4，
故答案为：4．
5．解：连接CD，
由尺规作图可知，EF是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝4，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，
∴AC＝＝＝5，
故答案为：5．
6．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°，
∴∠DBC＝∠ABD＝25°，∠ABC＝2∠ABD＝50°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴FB＝FC，
∴∠FCB＝∠DBC＝25°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝70°﹣25°＝45°，
故答案为：45°．
7．解：∵∠BCA＝130°，
∴∠A+∠B＝180°﹣130°＝50°，
∵DM是AC的垂直平分线，
∴MC＝MA，
∴∠MCA＝∠A，
同理，NC＝NB，
∴∠NCB＝∠B，
∴∠MCA+∠NCB＝50°，
∴∠MCN＝∠BCA﹣（∠MCA+∠NCB）＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
8．解：∵BF＝2EF．S△DEF＝2，
∴S△BDE＝3S△DEF＝3×2＝6，
∵点E为AD的中点，
∴S△ABD＝2S△BDE＝2×6＝12，
∵S△ABC＝21，
∴S△ACD＝21﹣12＝9，
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DM＝DN，
∴＝＝＝＝，
则AB：AC＝4：3，
故答案为：4：3．
9．解：过点C作CE⊥OB于点E，
∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝3，
∴CE＝CD＝3，
即CE长度的最小值是3，
故答案为：3．
10．解：过点P作PH⊥OB于点H，如图所示：
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PH＝PC＝9，
∵点D为射线OB上一动点，
∴PD≥PH，
∴PD的取值范围是：PD≥9，
故答案为：PD≥9．
11．解：如图，过P作PD⊥OA于D，
∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，
∴PD＝PC，
在Rt△PCO中，PC2＝OP2﹣OC2，
∵，，
∴PC＝1，
∴PD＝1，
∴点P的OA距离为1．
故答案为：1．
12．解：∵∠BAC＝60°，AD是角平分线，
∴∠DAE＝30°，
在Rt△DAE中，AD＝20，∠DAE＝30°，
∴DE＝AD＝10，
由勾股定理得：AE＝＝10，
∵AD的垂直平分线交AC于点F，
∴FA＝FD，
∴△DEF的垂直＝DE+EF+FD＝DE+EF+FA＝DE+AE＝10+10，
故答案为：10+10．
13．解：∵DE、MN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，AM＝CM，
如图1，AD+AM＝BD+CM＝BC﹣DM＝5﹣2＝3，
如图2，AD+AM＝BD+CM＝BC+DM＝5+2＝7，
综上所述，AD+AM＝3或7，
故答案为：3或7．
14．解：过P点作PH⊥OB于H，如图，
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB，
∴PH＝PD＝6cm，
∵点E是射线OB上的动点，
∴PE的最小值为6cm．
故答案为：6．
15．解：过B作BH⊥PN于H，
∵PM⊥AB，PB平分∠MPN，
∴BH＝BM，
∵PM是AB的垂直平分线，
∴BM＝AM＝AB＝×2＝1，
∴BH＝1，
故答案为：1．
16．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE＝6，
∴BD＝BC﹣DC＝16﹣6＝10，
在Rt△BDE中，BE＝＝＝8．
17．解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA，
∵∠CBD＝∠ABD，
∴∠ABC＝3∠CBD，
∴∠A＝2∠CBD，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC＝90°，
解得，∠DBC＝18°，
∴∠A＝36°．
故答案为：36°．
18．解：连接AE，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
则AB＝＝5，
由作图可知，DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，BD＝，
在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即BE2＝32+（4﹣BE）2，
解得：BE＝，
∴DE＝＝，
故答案为：．
19．解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OH⊥BC于H，如图，
∵Rt△ABC的两直角边AB，BC长分别为6，8，
∴AC＝＝10，
∵O点为△ABC三内角的平分线的交点，OE⊥AB，OF⊥AC，OH⊥BC，
∴OE＝OF＝OH，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝AB OE：（BC OH）：（AC OF）＝AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5．
故答案为：3：4：5．
20．解：过点P作PH⊥OB于点H，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，PH⊥OB，
∴PH＝DP＝6，
则S△OPE＝OE×PH＝×4×6＝12，
故答案为：12．