2022-2023学年苏科版七年级数学上册3.1～3.3 阶段练习(字母表示数、代数式、代数式的值)（含答案）

3.1～3.3 阶段练习(字母表示数、代数式、代数式的值)
-2022-2023学年苏科版数学七年级上册
一、选择题
1、a的3倍与4的和的一半，列代数式为（ ）
A． B． C． D．
2、（2022·湖南娄底·七年级期末）小兰家距学校，她步行的速度是，而骑自行车比步行快，则她骑自行车从家到学校需（ ）．
A． B． C． D．
3、如图，将边长为的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为的小正方形，则剩余的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4、（2022·河北邯郸·七年级期末）下列说法正确的是　(　　)
A．a是代数式, 1不是代数式
B．表示a,b,的积的代数式为ab
C．的意义是:a与4的差除b的商
D．a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)+4ab
5、（2022·江苏泰州·七年级期末）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（ ）个．
①x的4倍与y的2倍的和是；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．
A．3 B．2 C．1 D．0
6、（2022·河北唐山·七年级期末）下列代数式书写正确的是（　　　）
A． B． C． D．
7、（2022·江苏无锡·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．﹣x＋1不是单项式
C．﹣的系数是﹣ D．﹣22xa3b2的次数是6
8、（2022·江苏南京·七年级期末）下列语句中，不正确的是（ ）
A．0是单项式 B．多项式的次数是4
C．的系数是 D．的系数和次数都是1
9、（2022·江苏盐城·七年级期末）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10、（2022·河北沧州·七年级期末）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　）
A．ab﹣4x2 B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b
11、已知a2-2a = -1，则代数式2a2-4a+2的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
12、（2022·江苏常州·七年级期末）已知，则代数式的值是（　　）
A．31 B． C．41 D．
二、填空题
13、（2022·江苏盐城·七年级期末）单项式的系数为__________．
14、（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为 _____．
15、（2022·江苏扬州·七年级期末）多项式的次数是_______．
16、（2022·河北邯郸·七年级期末）当x= 1时，2ax3 3bx的值为10，则12b 8a+2的值为__________．
17、（2022·江苏常州·七年级期末）如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且，则代数式的值是____ ．
18、（2022·湖南永州·七年级期末）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第个图形中五角星的个数为___________．
19、（2022·江苏南京·七年级期末）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，……，那么第2022次输出的结果是_________．
20、如图，是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，第④个图案中有13个三角形，……，以此规律，第⑦个图案中有_______个三角形，第n个图案中有_______个三角形（用含n的代数式表示）．
三、解答题
21、（2022·河北邯郸·七年级期末）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…
(1)按此规律，图案⑦需____________根火柴棒；
(2)用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数．
22、某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
星期 一 二 三 四 五 六 日
进出水泥吨数 ﹣25 +40 ﹣30 ﹣19 ﹣16 +55 ﹣15
（1）星期 _____仓库里的水泥最少．
（2）如果进仓库的水泥装卸费是每吨α元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，这7天要付装卸费 _____元．
23、某商场销售一种夹克衫和T恤，夹克衫每件定价为100元，T恤每件定价为50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克衫送一件T恤；
方案二：夹克衫和T恤均按定价的80%出售．
现有顾客要到该商场购买夹克衫30件，T恤x件(x＞30)．
（1）若用方案一购买夹克衫需付款_____ 元，T恤需付款______ 元；
若用方案二购买夹克衫需付款___ 元，T恤需付款______ 元．
（2）按方案一购买夹克衫和T恤共需付款______元；按方案二购买夹克衫和T恤共需付款_____元．
（3）某公司想买T恤60件，90件，100件时，请通过计算说明分别采用哪种方案付款便宜．
24、（2022·江苏盐城·七年级期末）已知有下列两个代数式：①； ②．
(1)当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
(2)当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
(3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为 ．
(4)利用你发现的规律，求．
25、（2022·江苏南通·七年级期末）如图，在长为，宽为的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
(1)试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留）；
(2)若，，求阴影部分的面积（取3.14，精确到0.1）．
26、（2022·河北唐山·七年级期末）（1）观察下列单项式：，，，，，…，写出第个单项式．
请认真阅读下面的解题思路
请注意：①——④小题不需作答：
①这组单项式中不变的是什么？直接写下来；②这组单项式中系数的符号规律是什么？
③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？④这组单项式的次数的规律是什么？
探究：⑤根据上面的归纳，猜想出第个单项式是 （只用一个含的式子表示，是正整数）．
⑥第个单项式是 ；第个单项式是 ．
拓展：（2）请先观察下面的等式：
①；② ；③ ；④ ；…．
按上面的规律填空：第⑥个等式是 ；第⑨个等式是 ；第个等式 ；
（3）请你用（2）的规律计算的值．
27、（2022·山东青岛·七年级期末）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
【分析思路】图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
【解决问题】(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗 像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:

_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
3.1～3.3 阶段练习(字母表示数、代数式、代数式的值)
-2022-2023学年苏科版数学七年级上册
一、选择题
1、a的3倍与4的和的一半，列代数式为（ ）
A． B． C． D．
解：∵a的3倍可表示为3a，a的3倍与4的和可列代数式为3a+4，
∴a的3倍与4的和的一半可列代数式为．故选 C．
2、（2022·湖南娄底·七年级期末）小兰家距学校，她步行的速度是，而骑自行车比步行快，则她骑自行车从家到学校需（ ）．
A． B． C． D．
【解析】结合题意，得骑自行车的速度为：
∴骑自行车从家到学校需; 故选：B．
3、如图，将边长为的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为的小正方形，则剩余的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
解：大正方形的面积为152，每个小正方形的面积为x2，
则剩余的阴影部分的面积为152-4x2，故选：D．
4、（2022·河北邯郸·七年级期末）下列说法正确的是　(　　)
A．a是代数式, 1不是代数式
B．表示a,b,的积的代数式为ab
C．的意义是:a与4的差除b的商
D．a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)+4ab
【解析】A、1是代数式，故本答案错误； B、表示a、b、2的积为：ab，故本答案错误；
C、的意义是：a与4的差除以b的商，故本答案错误；
D、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为：（a-b）2+4ab，故本答案正确．
故选D．
5、（2022·江苏泰州·七年级期末）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（ ）个．
①x的4倍与y的2倍的和是；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元．
A．3 B．2 C．1 D．0
解：①x的4倍与y的2倍的和是，正确；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误；
故正确的有2个;故选：B．
6、（2022·河北唐山·七年级期末）下列代数式书写正确的是（　　　）
A． B． C． D．
解：字母与字母相乘不用乘号，数与字母相乘时乘号可以省略不写，数字在前字母在后．
（A）的正确书写是4a，故A错误； （B）m÷n的正确书写是 ，故B错误；
（C）的正确书写是，故C错误； （D）书写正确，故D符合题意；
故选：D．
7、（2022·江苏无锡·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．2x2-3xy-1是二次三项式 B．﹣x＋1不是单项式
C．﹣的系数是﹣ D．﹣22xa3b2的次数是6
解：A、2x2-3xy-1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B、-x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；
C、的系数是，原说法错误，故此选项符合题意；
D、22xa3b2的次数是6，正确，故此选项不合题意；
故选：C．
8、（2022·江苏南京·七年级期末）下列语句中，不正确的是（ ）
A．0是单项式 B．多项式的次数是4
C．的系数是 D．的系数和次数都是1
解：A、0是单项式，正确，不符合题意； B、多项式的次数是4，正确，不符合题意；
C、的系数是，正确，不符合题意； D、的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，
故选：D．
9、（2022·江苏盐城·七年级期末）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴n-2=2，解得n=4，故选：B．
10、（2022·河北沧州·七年级期末）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（　　）
A．ab﹣4x2 B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b
【解析】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，
故选：D．
11、已知a2-2a = -1，则代数式2a2-4a+2的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】∵a2-2a = -1，∴原式；故答案选B．
12、（2022·江苏常州·七年级期末）已知，则代数式的值是（　　）
A．31 B． C．41 D．
解：∵，∴，
∴．故选：B．
二、填空题
13、（2022·江苏盐城·七年级期末）单项式的系数为__________．
解：中的数字因数为 ;故答案为
14、（2022·江苏·射阳县第六中学七年级期末）单项式﹣2πa2bc的次数为 _____．
解：-2πa2bc单项式的次数是2+1+1=4，故答案为：4．
15、（2022·江苏扬州·七年级期末）多项式的次数是_______．
解：多项式的次数是的次数，是． 故答案为：5．
16、（2022·河北邯郸·七年级期末）当x= 1时，2ax3 3bx的值为10，则12b 8a+2的值为__________．
解：由题意得，当x=-1时，2ax3-3bx的值为10，
∴-2a+3b=10，∴12b-8a+2=4（-2a+3b）+2=4×10+2=42， 故答案为：42．
17、（2022·江苏常州·七年级期末）如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且，则代数式的值是____ ．
解：∵数轴上的点、对应的数分别为、，且，b＞a，
∴b-a=3，∴． 故答案为：-8．
18、（2022·湖南永州·七年级期末）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第个图形中五角星的个数为___________．
【解析】第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，……
第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）=2 [1+3+5+…+（2n-1）] =2n2，
故答案为2n2．
19、（2022·江苏南京·七年级期末）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，……，那么第2022次输出的结果是_________．
【解析】第一次输出的结果是：×34＝17，第二次输出的结果是：3×17＋1＝52，
第三次输出的结果是：×52＝26， 第四次输出的结果是：×26＝13，
第五次输出的结果是：3×13＋1＝40， 第六次输出的结果是：×40＝20，
第七次输出的结果是：×20＝10， 第八次输出的结果是：×10＝5，
第九次输出的结果是：3×5＋1＝16， 第十次输出的结果是：×16＝8，
第十一次输出的结果是：×8＝4， 第十二次输出的结果是：×4＝2，
第十三次输出的结果是：×2＝1， 第十四次输出的结果是：3×1＋1＝4，
…，
∴从第十一次开始，输出的结果分别是4、2、1，…，不断循环出现，
∵（2022 10）÷3＝2012÷3＝670…2，∴第2022次输出的结果是2．故答案为：2．
20、如图，是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，第④个图案中有13个三角形，……，以此规律，第⑦个图案中有_______个三角形，第n个图案中有_______个三角形（用含n的代数式表示）．
解：第1个图案中三角形的个数为4； 第2个图案中三角形的个数为4+3=4+3×1=7；
第3个图案中三角形的个数为4+3+3=4+3×2=10； 第4个图案中三角形的个数为4+3+3+3=4+3×3=13；
第5个图案中三角形的个数为4+3+3+3+3=4+3×4=16；
.....．
第n个图案中三角形的个数为4+3×（n-1）=4+3n-3=3n+1，
根据此规律可知，第7个图形中三角形的个数为．
故答案为：22；3n+1．
三、解答题
21、（2022·河北邯郸·七年级期末）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…
(1)按此规律，图案⑦需____________根火柴棒；
(2)用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数．
解：(1)∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…
图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根； 故答案为：50；
(2)由（1）中规律：图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；故答案为：7n+1；
22、某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）
星期 一 二 三 四 五 六 日
进出水泥吨数 ﹣25 +40 ﹣30 ﹣19 ﹣16 +55 ﹣15
（1）星期 _____仓库里的水泥最少．
（2）如果进仓库的水泥装卸费是每吨α元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，这7天要付装卸费 _____元．
解：（1）设原有水泥a吨，
星期一：a﹣25； 星期二：a﹣25+40＝a+15；星期三：a+15﹣30＝a﹣15；
星期四：a﹣15﹣19＝a﹣34； 星期五：a﹣34﹣16＝a﹣50；
星期六：a﹣50+55＝a+5； 星期日：a+5﹣15＝a﹣10；
这7天当中，星期五仓库里的水泥最少；
（2）这7天要付装卸费为：（25+30+19+16+15）b+（40+55）a＝（95a+105b）元．
故答案为：五；（95a+105b）．
23、某商场销售一种夹克衫和T恤，夹克衫每件定价为100元，T恤每件定价为50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克衫送一件T恤；
方案二：夹克衫和T恤均按定价的80%出售．
现有顾客要到该商场购买夹克衫30件，T恤x件(x＞30)．
（1）若用方案一购买夹克衫需付款_____ 元，T恤需付款______ 元；
若用方案二购买夹克衫需付款___ 元，T恤需付款______ 元．
（2）按方案一购买夹克衫和T恤共需付款______元；按方案二购买夹克衫和T恤共需付款_____元．
（3）某公司想买T恤60件，90件，100件时，请通过计算说明分别采用哪种方案付款便宜．
【答案】（1）3000，50(x－30)，2400，40x；（2）50x＋1500，40x＋2400；（3）采用方案二付款便宜．
解：(1)3000　50(x－30)　2400　40x
(2)50x＋1500　40x＋2400
(3)当x＝60时，采用方案一需付款：50×60＋1500＝4500(元)；
采用方案二需付款：40×60＋2400＝2400＋2400＝4800(元)．
所以采用方案一付款便宜．
当x＝90时，采用方案一需付款：50×90＋1500＝6000(元)；
采用方案二需付款：40×90＋2400＝3600＋2400＝6000(元)．
所以采用方案一、方案二付款一样．
当x＝100时，采用方案一需付款：50×100＋1500＝6500(元)；
采用方案二需付款：40×100＋2400＝4000＋2400＝6400(元)．
所以采用方案二付款便宜．
24、（2022·江苏盐城·七年级期末）已知有下列两个代数式：①； ②．
(1)当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
(2)当，时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
(3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为 ．
(4)利用你发现的规律，求．
【答案】(1)9，9； (2)，； (3)； (4)4043
解：（1）当，时，，
，
故答案为：9，9；
（2）当，时，，
，
故答案为：，；
（3）观察（1）和（2）中代数式的值可知，，
故答案为：；
（4）．
25、（2022·江苏南通·七年级期末）如图，在长为，宽为的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
(1)试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留）；
(2)若，，求阴影部分的面积（取3.14，精确到0.1）．
【答案】(1)（ab-πb2）m2；(2)14.9m2．
【解析】(1)阴影部分的面积为：（ab-πb2）m2；
(2)当a=10，b=4时，ab-πb2=10×4-×3.14×42=40-25.12=14.88≈14.9（m2）．
答：阴影部分的面积14.9m2．
26、（2022·河北唐山·七年级期末）（1）观察下列单项式：，，，，，…，写出第个单项式．
请认真阅读下面的解题思路
请注意：①——④小题不需作答：
①这组单项式中不变的是什么？直接写下来；②这组单项式中系数的符号规律是什么？
③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？④这组单项式的次数的规律是什么？
探究：⑤根据上面的归纳，猜想出第个单项式是 （只用一个含的式子表示，是正整数）．
⑥第个单项式是 ；第个单项式是 ．
拓展：（2）请先观察下面的等式：
①；② ；③ ；④ ；…．
按上面的规律填空：第⑥个等式是 ；第⑨个等式是 ；第个等式 ；
（3）请你用（2）的规律计算的值．
【答案】（1）⑤；；；
（2）；；（n是正整数）；（3）8080
解：（1）⑤由，，，，，…，
可得出：各项系数的符号分别为：-，+，-，+，…，-，+，…，
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，
各数的系数的绝对值分别为：1，3，5，7，…，
则系数的绝对值规律是2n-1．
这组单项式的次数分别为：1，2，3，4，5，…
则次数的规律是从1开始的连续自然数．
所以单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数
所以第个单项式是；
⑥由⑤可知第个单项式是；
当时，原式==；
当时，原式==；
第个单项式是；第个单项式是；
（2）；当时，，
；当时，，
；当时，，
；当时，，
…
第个等式为（n是正整数）
第⑥个等式是；即；
第⑨个等式是；即；
（3）解：．
27、（2022·山东青岛·七年级期末）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
【分析思路】图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
【解决问题】(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗 像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:

_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
【解析】（1）
（2）方法不唯一，例如：

（3）方法不唯一，例如：