课时分层作业16 分段函数

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课时分层作业(十六)　分段函数
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)
A．1　　　 　B．2　　 　　C．8　　 　　D．9
2．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)
A　 　　　B　　　　C　　　　D
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R　　　　 B．[0,2]∪{3}
C．[0，＋∞) D．[0,3]
4．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)
A. B．9
C．－1或1 D．－或
5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规 ( http: / / www.21cnjy.com )定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)2·1·c·n·j·y
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
二、填空题
6．设函数f(x)＝ 则f(2)＝________.
7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．21cnjy.com
三、解答题
9．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．
10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．【来源：21·世纪·教育·网】
[等级过关练]
1．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)
A．24　　　 B．21
C．18 D．16
2．设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　 )
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.]
4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．
]
5．《中华人民共和国个人所得税 ( http: / / www.21cnjy.com )法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：21教育网
全月应纳税所得额 税率
不超过3 000元的部分 3%
超过3 000元至12 000元的部分 10%
超过12 000元至25 000元的部分 20%
某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
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答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)
A．1　　　 　B．2　　 　　C．8　　 　　D．9
A　[f(3)＝3－2＝1.]
2．函数f(x)＝x＋的图象是(　　)
A　 　　　B　　　　C　　　　D
C　[当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1，
当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0，
根据一次函数图象可知C正确．
故选C.]
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R　　　　 B．[0,2]∪{3}
C．[0，＋∞) D．[0,3]
B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f ( http: / / www.21cnjy.com )(x)≤2；当14．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)
A. B．9
C．－1或1 D．－或
A　[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若05．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规 ( http: / / www.21cnjy.com )定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)2·1·c·n·j·y
A．13立方米 B．14立方米
C．18立方米 D．26立方米
A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.]
二、填空题
6．设函数f(x)＝ 则f(2)＝________.
[答案]　1
7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
f(x)＝　[由题图可知，图象是由两条线段组成，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴即f(x)＝x＋1.21世纪教育网版权所有
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.
综上，f(x)＝]
8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．21cnjy.com
－　[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．
由题意，可知2a＝－1，则a＝－.]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象．
[解]　(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3.
因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1≤4.
所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1.
(2)f(x)的图象如下：
10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．【来源：21·世纪·教育·网】
[解]　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x；
当点P在CD上运动，即4当点P在DA上运动，即8综上可知，f(x)＝
[等级过关练]
1．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)
A．24　　　 B．21
C．18 D．16
A　[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.]
2．设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　 )
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
B　[由或得a＝－4或a＝2.]
3．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
－　[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－(舍去)．21·世纪*教育网
当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－.]
4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．
(－∞，1]　[由题意得f(x)＝
画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]．
]
5．《中华人民共和国个人所得税 ( http: / / www.21cnjy.com )法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：21教育网
全月应纳税所得额 税率
不超过3 000元的部分 3%
超过3 000元至12 000元的部分 10%
超过12 000元至25 000元的部分 20%
某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
[解]　(1)由题意，得
y＝
(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5 000故这名职工八月份的工资是6 800元．
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