课时分层作业17 函数的单调性

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课时分层作业(十七)　函数的单调性
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．函数y＝的单调递减区间是(　　)
A．(0，＋∞)　　　 B．(－∞，0)
C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　)
A．a≥ B．a≤
C．a> D．a<
3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　)
A．y＝　　　 B．y＝2x－1
C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2
4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)
A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)
C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)
5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　)
A．f(a)＜f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋1)＜f(a) D．f(a2＋a)＜f(a)
二、填空题
6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．www-2-1-cnjy-com
7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．
8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．2·1·c·n·j·y
①y＝a＋f(x)(a为常数)；
②y＝a－f(x)(a为常数)；
③y＝；④y＝[f(x)]2.
三、解答题
9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．
10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
[等级过关练]
1．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)21cnjy.com
A．单调递增 B．单调递减
C．先增后减 D．先减后增
2．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　)
A．f(3)B．f(1)C．f(2)D．f(3)3．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．
4．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．
]
5．已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)(x＋m)，且f(f(x))＝16x＋5.21教育网
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．函数y＝的单调递减区间是(　　)
A．(0，＋∞)　　　 B．(－∞，0)
C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C　[函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函数的图象可知y＝在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．]21世纪教育网版权所有
2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　)
A．a≥ B．a≤
C．a> D．a<
D　[函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.]
3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　)
A．y＝　　　 B．y＝2x－1
C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2
B　[对于A，y＝在(－∞，0)， ( http: / / www.21cnjy.com )(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递减，在上单调递增．故选B.]21·cn·jy·com
4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)
A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)
C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)
C　[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.]【来源：21·世纪·教育·网】
5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　)
A．f(a)＜f(2a) B．f(a2)＜f(a)
C．f(a2＋1)＜f(a) D．f(a2＋a)＜f(a)
C　[因为a∈R，所以a－2a＝－a ( http: / / www.21cnjy.com )与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝2＋＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.]
二、填空题
6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．www-2-1-cnjy-com
(－∞，2]　[∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，
∴≤，即a≤2.]
7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．
[－1，＋∞)　[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，
又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]
8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．2·1·c·n·j·y
①y＝a＋f(x)(a为常数)；
②y＝a－f(x)(a为常数)；
③y＝；④y＝[f(x)]2.
②③　[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③.]
三、解答题
9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．
[解]　由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，解得2＜x＜.
10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
[证明]　任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝x－－x＋＝(x1－x2).
∵00，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
[等级过关练]
1．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)21cnjy.com
A．单调递增 B．单调递减
C．先增后减 D．先减后增
B　[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]21·世纪*教育网
2．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　)
A．f(3)B．f(1)C．f(2)D．f(3)A　[对任意x1，x2∈R(x1≠x ( http: / / www.21cnjy.com )2)，有<0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数．又3>2>1，则f(3)3．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．
(0,2]　[依题意得实数a满足解得04．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．
，　[函数f(x)＝2x2－3|x|＝
图象如图所示，f(x)的单调递减区间为
，.
]
5．已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)(x＋m)，且f(f(x))＝16x＋5.21教育网
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围．
[解]　(1)由题意设f(x)＝ax＋b(a>0)．
从而f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x＋5，
所以解得或(不合题意，舍去)．
所以f(x)的解析式为f(x)＝4x＋1.
(2)g(x)＝f(x)(x＋m)＝(4x＋1)(x＋m)＝4x2＋(4m＋1)x＋m，g(x)图象的对称轴为直线x＝－.www.21-cn-jy.com
若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，则－≤1，解得m≥－，所以实数m的取值范围为.
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