课时分层作业21 幂函数

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名称 课时分层作业21 幂函数
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文件大小 1.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-12 16:21:06

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文档简介

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课时分层作业(二十一) 幂函数
(建议用时:60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α等于(  )
A.    B.1    C.     D.2
2.如图所示,给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(  )
A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1
D.①y=x3,②y=x,③y=x2,④y=x-1
3.幂函数的图象过点(3, ),则它的单调递增区间是(  )
A.[-1,+∞)    B.[0,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,0)
4.设α∈,则使函数y=xα的定义域是R,且为奇函数的所有α的值是(  )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
5.幂函数f(x)=xα的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递增区间是(  )
A.(-2,+∞) B.[-1,+∞)
C.[0,+∞) D.(-∞,-2)
二、填空题
6.已知幂函数f(x)=xm的图象经过点,则f(6)=________.
7.若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上是减函数,则实数m=________.【来源:21·世纪·教育·网】
8.若幂函数y=xeq \s\up5()(m,n∈N*且m,n互质)的图象如图所示,则下列说法中正确的是________.2·1·c·n·j·y
①m,n是奇数且<1;②m是偶数,n是奇数,且>1;③m是偶数,n是奇数,且<1;④m,n是偶数,且>1.21cnjy.com
三、解答题
9.已知函数f(x)=(m2+2m)·x,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)幂函数.www-2-1-cnjy-com
10.已知幂函数y=f(x)经过点.
(1)试求函数解析式;
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.
[等级过关练]
1.函数y=x-2在区间上的最大值是(  )
A. B.-1
C.4 D.-4
2.给出幂函数:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;
④f(x)=;⑤f(x)=.其中满足条件f>(x1>x2>0)的函数的个数是(  )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于________.21*cnjy*com
4.已知幂函数f(x)=x,若f(10-2a)5.已知幂函数f(x)=xα的图象过点,函数g(x)=(x-2)f(x),求函数g(x)的最大值与最小值.【出处:21教育名师】
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α等于(  )
A.    B.1    C.     D.2
A [∵幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点,∴k=1,f=α=,即α=-,∴k+α=.]21教育网
2.如图所示,给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(  )
A.①y=x,②y=x2,③y=x,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x,④y=x-1
D.①y=x3,②y=x,③y=x2,④y=x-1
B [因为y=x3的定义域为R且为奇函数,故应为图①;y=x2为开口向上的抛物线且顶点为原点,应为图②.同理可得出选项B正确.]
3.幂函数的图象过点(3, ),则它的单调递增区间是(  )
A.[-1,+∞)    B.[0,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,0)
B [设幂函数为f(x)=xα,因为幂 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的图象过点(3, ),所以f(3)=3α==3,解得α=,所以f(x)=x,所以幂函数的单调递增区间为[0,+∞),故选B.]21·cn·jy·com
4.设α∈,则使函数y=xα的定义域是R,且为奇函数的所有α的值是(  )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
A [当α=-1时,y=x-1的定义域是{x ( http: / / www.21cnjy.com )|x≠0},且为奇函数;当α=1时,函数y=x的定义域是R,且为奇函数;当α=时,函数y=x的定义域是{x|x≥0},且为非奇非偶函数;当α=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.故选A.]
5.幂函数f(x)=xα的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递增区间是(  )
A.(-2,+∞) B.[-1,+∞)
C.[0,+∞) D.(-∞,-2)
C [由题意得4=2α,即22=2α,所以α=2.所以f(x)=x2.
所以二次函数f(x)的单调递增区间是[0,+∞).]
二、填空题
6.已知幂函数f(x)=xm的图象经过点,则f(6)=________.
 [依题意=()m=3eq \s\up5(),所以=-1,m=-2,
所以f(x)=x-2,所以f(6)=6-2=.]
7.若幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m-3在(0,+∞)上是减函数,则实数m=________.【来源:21·世纪·教育·网】
-1 [∵f(x)=(m2-m-1)x2m-3为幂函数,
∴m2-m-1=1,∴m=2或m=-1.
当m=2时,f(x)=x,在(0,+∞)上为增函数,不合题意,舍去;当m=-1时,f(x)=x-5,符合题意.www.21-cn-jy.com
综上可知,m=-1.]
8.若幂函数y=xeq \s\up5()(m,n∈N*且m,n互质)的图象如图所示,则下列说法中正确的是________.2·1·c·n·j·y
①m,n是奇数且<1;②m是偶数,n是奇数,且>1;③m是偶数,n是奇数,且<1;④m,n是偶数,且>1.21cnjy.com
③ [由题图知,函数y=xeq \s\up5()为偶函数,m为偶数,n为奇数,又在第一象限向上“凸”,所以<1,选③.]21·世纪*教育网
三、解答题
9.已知函数f(x)=(m2+2m)·x,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)幂函数.www-2-1-cnjy-com
[解] (1)若函数f(x)为正比例函数,则
∴m=1.
(2)若函数f(x)为反比例函数,则
∴m=-1.
(3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1,∴m=-1±.
10.已知幂函数y=f(x)经过点.
(1)试求函数解析式;
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.
[解] (1)由题意,得f(2)=2α=,即α=-3,故函数解析式为f(x)=x-3.
(2)∵f(x)=x-3=,∴要使函数有意义,则x≠0,即定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.2-1-c-n-j-y
∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),
∴该幂函数为奇函数.
当x>0时,根据幂函数的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质可知f(x)=x-3在(0,+∞)上为减函数,∵函数f(x)是奇函数,∴在(-∞,0)上也为减函数,故其单调减区间为(-∞,0),(0,+∞).21世纪教育网版权所有
[等级过关练]
1.函数y=x-2在区间上的最大值是(  )
A. B.-1
C.4 D.-4
C [函数y=x-2在区间上为减函数,所以当x=时有最大值4.]
2.给出幂函数:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;
④f(x)=;⑤f(x)=.其中满足条件f>(x1>x2>0)的函数的个数是(  )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A [①函数f(x)=x的图象是一条直线,故当x1>x2>0时,f=;
②函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,f<;
③在第一象限,函数f(x)=x3的图象是凹形曲线,故当x1>x2>0时,f<;
④函数f(x)=的图象是凸形曲线,故当x1>x2>0时,f>;
⑤在第一象限,函数f(x)=的图象是一条凹形曲线,
故当x1>x2>0时,f<.
故仅有函数f(x)=满足当x1>x2>0时,
f>.故选A.]
3.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于________.21*cnjy*com
1 [∵幂函数f(x)=x ( http: / / www.21cnjy.com )3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,∴3m-5<0,即m<,又m∈N,∴m=0,1;∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,故m=1.]【来源:21cnj*y.co*m】
4.已知幂函数f(x)=x,若f(10-2a)3易知f(x)在(0,+∞)上为增函数,
又f(10-2a)所以
解得
所以35.已知幂函数f(x)=xα的图象过点,函数g(x)=(x-2)f(x),求函数g(x)的最大值与最小值.【出处:21教育名师】
[解] 因为f(x)的图象过点,所以=2α,
所以α=-1,所以f(x)=x-1,
所以g(x)=(x-2)·x-1==1-.
又g(x)=1-在上是增函数,
所以g(x)min=g=-3,
g(x)max=g(1)=-1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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