课时分层作业29 对数函数的概念、图象及性质

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课时分层作业(二十九)　对数函数的概念、图象及性质
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－∞，2)　　　 B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为(　　)
A．－log23 B．－log32
C. D.
3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)
A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
4．函数y＝log2x的定义域是[1,64)，则值域是(　　)
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,6) D．[0,64)
5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________.
三、解答题
9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．
10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．21·cn·jy·com
[等级过关练]
1．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)
A．(0,1)　　　　 B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)www.21-cn-jy.com
A　　　B　 　　　C　 　D
3．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.
4．设函数f(x)＝logax(a>0，且a ( http: / / www.21cnjy.com )≠1)，若f(x1x2…x2 019)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．21教育网
5．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－∞，2)　　　 B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
C　[要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3，故选C.]
2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为(　　)
A．－log23 B．－log32
C. D.
B　[由题意可知f(x)＝log3x，
所以f＝log3＝－log32，
故选B.]
3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)
A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
B　[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知04．函数y＝log2x的定义域是[1,64)，则值域是(　　)
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,6) D．[0,64)
C　[由函数y＝log2x的图象可知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1,64)时，y∈[0,6)．]21世纪教育网版权所有
5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A　[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.
]
二、填空题
6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
－7　[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]
7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
(4，－1)　[y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]
8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________.
－　[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
则－3＝loga8，∴a＝，
∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.]
三、解答题
9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．
[解]　(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.21cnjy.com
(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，
所以函数的定义域为{x|x>－2}．
10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．21·cn·jy·com
[解]　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.
又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∴f(－x)＝lg(1－x)．
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，
∴f(x)的解析式为f(x)＝
∴f(x)的大致图象如图所示．
[等级过关练]
1．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)
A．(0,1)　　　　 B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
B　[由得0≤x<1，故选B.]
2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)www.21-cn-jy.com
A　　　B　 　　　C　 　D
B　[由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.2·1·c·n·j·y
又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]【来源：21·世纪·教育·网】
3．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.
－1或　[当x>0时，f(x)＝log2x，
由f(a)＝得log2a＝，即a＝.
当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝得2a＝，a＝－1.
综上a＝－1或.]
4．设函数f(x)＝logax(a>0，且a ( http: / / www.21cnjy.com )≠1)，若f(x1x2…x2 019)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．21教育网
16　[∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)
＝logax＋logax＋logax＋…＋logax
＝loga(x1x2x3…x2 019)2
＝2loga(x1x2x3…x2 019)＝2×8＝16.]
5．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．
[解]　由x2－logmx<0，得x2要使x2∵x＝时，y＝x2＝，∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm，∴≤m，即≤m.
又0即实数m的取值范围是.
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