课时分层作业30 对数函数及其性质的应用

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课时分层作业(三十)　对数函数及其性质的应用
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)
A．(－∞，7]　　　 B．(2,7]
C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)
2．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)
A. B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)
A．0C．14．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)www.21-cn-jy.com
A.　　　B.　　　C．2　　　D．4
二、填空题
6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．
7．若loga<1，则a的取值范围是________．
8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．2·1·c·n·j·y
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性．
10．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
[等级过关练]
1．函数f(x)＝lg是(　　)
A．奇函数　　　　 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
2．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)
A．(，2) B．(1，)
C. D.
]
3．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
4．设常数a＞1，实数x，y满足logax＋2logxa＋logxy＝－3，若y的最大值为，则x的值为________．21cnjy.com
5．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
答案与解析
[合格基础练]
一、选择题
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)
A．(－∞，7]　　　 B．(2,7]
C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)
B　[由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，
即22．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是(　　)
A. B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
D　[f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
]
3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)
A．0C．1A　[由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0,1)，
又loga>logb，作出图象如图所示，
结合图象易知a>b，∴0]
4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
A　[∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故选A.]
5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)www.21-cn-jy.com
A.　　　B.　　　C．2　　　D．4
B　[当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．
当0∴loga2＝－1，a＝.]
二、填空题
6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．
[－2，＋∞)　[－x2＋3x＋4＝－2＋≤，
∴有0<－x2＋3x＋4≤，
∴根据对数函数y＝log0.4x的图象(图略)即可得到：
log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，
∴原函数的值域为[－2，＋∞)．]
7．若loga<1，则a的取值范围是________．
∪(1，＋∞)　[原不等式等价于或
解得01，
故a的取值范围为∪(1，＋∞)．]
8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．2·1·c·n·j·y
(1,3]　[因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，
所以
解得1三、解答题
9．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性．
[解]　(1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，故函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)．
(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称．
对任意x∈(－3,3)，则－x∈(－3,3)．
∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，
∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．
10．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
[解]　(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，
又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3，
当t＝时，ymin＝－；
当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，
即函数的值域为.
[等级过关练]
1．函数f(x)＝lg是(　　)
A．奇函数　　　　 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
A　[f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg 1＝0，
∴f(x)为奇函数，故选A.]
2．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)
A．(，2) B．(1，)
C. D.
C　[当0＜x≤时，函数y＝4x ( http: / / www.21cnjy.com )的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C.21世纪教育网版权所有
]
3．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
－　[f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．设t＝log2x(t∈R)，则原函数可以化为y＝t(t＋1)＝2－(t∈R)，故该函数的最小值为－.故f(x)的最小值为－.]21教育网
4．设常数a＞1，实数x，y满足logax＋2logxa＋logxy＝－3，若y的最大值为，则x的值为________．21cnjy.com
　[实数x，y满足logax＋2logxa＋logxy＝－3，
化为logax＋＋＝－3.
令logax＝t，则原式化为logay＝－2＋.
∵a＞1，∴当t＝－时，y取得最大值，
∴loga＝，解得a＝4，∴log4x＝－，
∴x＝4－＝.]
5．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
[解]　(1)要使函数有意义，则有
解得－3(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x) ( http: / / www.21cnjy.com )(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3因为0即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－＝.
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