2022—2023学年青岛版数学八年级上册2.6等腰三角形（3）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
复习回顾
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.
2.等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.
3. 等腰三角形的两个底角相等.
等边三角形的定义：
三条边都相等的三角形是等边三角形.
青岛版 八年级上册 第二章
2.6 等腰三角形（3）
学习目标
1.掌握等边三角形的性质以及等边三角形的
判定方法.
2.正确运用等边三角形的性质以及等边三角
形的判定方法解决有关问题.
交流与发现
对折手中的等边三角形，回答下面的问题：
（1）等边三角形有几条对称轴？你能作出这些对称轴吗？
（2）等边三角形的各个角的大小有什么关系？
A
B
C
（3）根据三角形的内角和性质，你 发现等边三角形的每个内角是多少度？
A
B
C
证明：∵ AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
在△ABC中，
∵ ∠A+∠B+∠C＝180°,
∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝60°.
∵ AC=BC，
∴∠A＝∠B.
∴ ∠A＝∠B＝∠C.
已知：△ABC中，AB＝AC=BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°
等边三角形的性质：
等边三角形的各角都等于60°.
∵ △ABC中，AB=AC=BC.
文字语言：
∴∠A=∠B=∠C=60。
A
B
C
符号语言：
练一练:
如图，在等边△ABC中，BC=10,BD⊥AC于D，
则∠ABD= . AD= .
30°
5
（4）如果一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形吗？说明你的理由，并与同学交流
交流与发现
C
A
B
已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.
求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A＝∠B,
∴AC＝BC.
∵∠B=∠C,
∴AC＝AB.
∴AC＝AB=BC.
即△ABC是等边三角形.
符号语言：
在△ABC 中，
∵　∠A=∠B =∠C ，
∴　△ABC 是等边三角形．
　　等边三角形的判定：
文字语言：
　　 三个角都相等的三角形是等边三角形．
C
A
B
（5）有一个内角为60°的等腰三角形 是等边三角形吗？
交流与发现
C
A
B
①
已知：
△ABC中，AB=AC,∠B=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：
∵AB=AC,∠B=60°
∴∠C=∠B=60°
∵∠A=180°-（∠B+∠C）=60°
于是∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
②
已知：
△ABC中，AB=AC,∠A=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：
∵AB=AC,∠A=60°
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=∠B=60°
于是∠A＝∠B＝∠C
∴△ABC是等边三角形
分类讨论思想
由①②可知，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
等边三角形的判定方法：
C
A
B
有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．
）
60°
P
A
B
练一练:
课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝2m,他们便得到了一个结论:池塘的长为 .
2 m
课堂小结
1.等边三角形的性质.
2.等边三角形的判定.
A
C
B
P
Q
1200
3
1
2
1.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=CQ，∠BAC= .
堂清检测
堂清检测
2.下面的判断中，错误的是（ ）
（A）在△ABC中，如果AB=AC,且∠A=∠B，那么△ABC为等边三角形.
（B）在△ABC中，如果AB=AC,且∠B=∠C，那么△ABC为等边三角形.
（C）在△ABC中，如果∠A=60°,且∠B=60°，那么△ABC为等边三角形.
（D）在△ABC中，如果AB=AC,且∠B=60°，那么△ABC为等边三角形.
B
3.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数.
堂清检测
解：
∵△ABC是等边三角形，AD为中线
∴AD⊥BC
∴∠CAD= ∠BAC=30°
∵ AD=AE
∴∠ADE＝∠AED＝ （180°-∠CAD）=75°
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°
作业
课本第62页习题2.6 第4题