《中学教材全解》高中数学（苏教版必修2）本章练测：第1章 立体几何初步（含答案）
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| 名称 | 《中学教材全解》高中数学（苏教版必修2）本章练测：第1章 立体几何初步（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 264.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-03 20:36:57 | ||
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第1章 立体几何初步（苏教版 必修2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
160分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.下列命题中正确的是 .
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
2.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的是 .
①点是△的垂心； ②的延长线经过点 ；
③⊥平面；
④直线AH和所成的角 为45°.
3.设a，b，c表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是 .
①⊥，∥?⊥；
②⊥，⊥，⊥?a⊥b；
③b∥c，b?，?c∥；
④a∥，b⊥?b⊥.
4.如图，在正四面体P-ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列四个结论中不成立的是 .[来源:学科网ZXXK]
①BC∥平面PDF；
②DF⊥平面PAE；
③平面PDF⊥平面PAE ；
④平面PDE⊥平面ABC.
5.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是 .
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC；
③直线BC∥平面PAE ；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°.
6.如图，在正四棱柱ABCD-中，=2AB，则异面直线与所成角的余弦值为 .
7.在正三棱柱中，已知AB=1，点D在棱上且BD=1，则二面角D-AC-B的正切值为 .
8.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若AB=AC==2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 .
9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足____ 时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
10.已知平面∥，点，，点，，直线与交于点，且=8，=9，=34，则= ．
11.下列命题中，正确的是 ．
①若平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则；
②若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；
③若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；
④若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.
12. 一扇形铁皮AOB,半径OA=72 cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为______________.
13. 给出下列说法：
①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；
②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；
③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；
④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．
其中正确说法的序号是 .
14. 如图(1)所示，在正方体中，E,F分别是，的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的 .
二、解答题（共90分）
15.（14分）如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB， AD的中点，点G，H分别是BC，CD上的点，且
求证：（1）E，F，，四点共面；
（2）三条直线F，E，共点.
16.（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD= AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG.
（1）若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
（2）求证：AG⊥平面BCDG.
17.（14分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为的圆内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD.
（1）求线段PD的长；
（2）若PC＝ ，
求三棱锥P-ABC的体积.
18.（16分）如图，在直四棱柱，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，=2，E，分别是棱中点.
（1）设F是棱AB的中点，证明∥
（2）证明：平
[来源:Z&xx&k.Com]
19.（16分）如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC.
20.（16分）如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC.
（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-BD-A的余弦值.
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第1章 立体几何初步（苏教版 必修2）
答题纸
得分：
一、填空题
1. ；2. ；
3. ；4. ；
5. ；6. ；
7. ；8. .
9. ；10. ；
11. ；12. ；
13. ；14. .
二、解答题
15.
16.
17.
18.
[来源:学科网ZXXK]
19.
20.
第1章 立体几何初步（苏教版 必修2） 参考答案
一、填空题
1.③④⑤⑥ 解析：①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；②错误，
必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，
因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，
因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；
⑤正确，如图，正方体中的四棱锥C，四个
面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知.
2.④ 解析：因为三棱锥A-BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，①正确；平面BD∥平面，而AH⊥平面BD，所以AH⊥平面，③正确；根据对称性知②正确.故填④.
3.④ 解析：经判断可知，①②③均正确.对于④，与直线a垂直的直线有无数多条，这些直线与平面的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱与下底面的关系是平行而不是垂直.
4.④ 解析：因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF，①成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以②③均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故④不成立.
5.④ 解析：∵ AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴ ①不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴ 平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵ BC∥AD，∴ BC∥平面PAD，∴ 直线BC∥平面PAE也不成立.在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴ ④正确.
6. 解析：如图，连接，AC，易证∥，∴ ∠即为异面直线与 所成的角.设AB=1，则，，AC= ，
∴ ，
∴ 异面直线与所成角的余弦值为 .
7. 解析：如图，根据题意，BD⊥平面ABC，取AC的中点E，
因为AD=CD，所以DE⊥AC.因为BE⊥AC，所以∠BED就是
二面角D-AC-B的平面角.因为BE= ，BD=1，
所以 .
8.20π 解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M.
在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∠ABC＝ （180°-120°）＝30°，AM= =2.因此，所以此球的表面积等于.
9.DM⊥PC(答案不唯一) 解析：∵ PA⊥底面ABCD，∴ PA⊥BD，
∵ 底面ABCD各边都相等，∴ 底面ABCD是菱形，∴ AC⊥BD.
又∵ PA∩AC=A,∴ BD⊥平面PCA，∴ BD⊥PC.
∴ 当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴ 平面MBD⊥平面PCD.
10. 16或272 解析：分两种情况求解：当位于平面，之间时，如图（1），连结，，因为，则，构成平面，则,=.因为∥，所以∥．所以△∽△.所以，即=，所以=16.
（2）当=位于平面同侧时，如图（2），由于=，设，构成平面.因为,=，且∥，所以∥，从而有△∽△.则有，即=，解得=272.综上，=16或272.
11.③ 解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如④中，可举反例，如两平面相交、平行等.
12.36 cm 解析：设下底面的半径是则2π=24π，∴ =12,从而可求得=36 cm.
13. ④ 解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则.对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形.对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．
14. （1）（2）（3） 解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面上的投影是图乙（1），在面和面上的投影是图乙（2），在面和面上的投影是图乙（3）.
二、解答题
15.证明：（1）连接HG，EF.
在△ABD中，点E，F分别为AB，AD的中点，
∴ EF为△ABD的中位线，∴ EF∥BD.
在△CBD中，CG= BC，CH= DC，
∴ GH∥BD，∴ GH∥EF，
∴ EF与GH可确定一个平面，即E，F，G，H四点共面.
（2）由（1）可知，EFHG为一平面四边形，且EF∥HG，EF≠HG，∴ 四边形EFHG为梯形.
EG，FH不平行，不妨设EG∩HF=O，
则O∈直线HF，O∈直线EG.
又直线EG?平面ABC，直线FH?平面ACD，
∴ O∈平面ABC，O∈平面ACD，
∴ O∈平面ABC∩平面ACD.
而平面ABC∩平面ACD=直线AC，
∴ O∈直线AC，∴ 直线FH，EG，AC共点.
16.证明：（1）依题意，折叠前后CD，BG的位置关系不改变，∴ CD∥BG.
∵ E，F分别为线段AC，AD的中点，在△ACD中，EF∥CD，∴ EF∥BG.
又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴ EF∥平面ABG.
（2）将△ADG沿GD折起后，AG，GD的位置关系不改变，∴ AG⊥GD.
又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG=GD，
AG?平面AGD，∴ AG⊥平面BCDG.
17.解：（1）∵ BD是圆的直径，∠ABD=60°，
∴ AB=R，AD= R.又△ADP∽△BAD，∴ .∴ PD= =3R.
（2）∵ BD是圆的直径，∴ ∠BCD=90°.又∠BDC=45°，∴ BC=CD= R.
又PC= R，则，∴ CD⊥PD.
又△ADP∽△BAD，∴∠ADP=∠BAD=90°，∴ AD⊥PD.
又AD∩CD=D，∴ PD⊥平面ABCD.
∵ AB·BC·sin（60°+45°）= ，
∴ .
18. （1）证法一：如图（1），取的中点，连接，.
由于∥∥，所以.因此平面即为平面.
连接，
由于?平行且等于，?平行且等于CD，所以平行且等于CD，
所以四边形为平行四边形，
因此∥.
又∥D，得∥.
而，C?平面，
故∥平面.
证法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，
AB∥CD，所以CD平行且等于AF，
因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.
又，，FC?平面，?平面，AD∩=D，AD?平面，?平面所以平面∥平面.
又?平面，所以∥平面.
（2）证明：如图（2），连接AC，
在△FBC中，FC=BC=FB，又F为AB的中点，所以AF=FC=FB，
因此∠ACB=90°，即AC⊥BC.
又，且，所以AC⊥平面C.
而AC?平面，故平面⊥平面C.
19. (1)证明:∵为中点，为中点，∴∥.
又∵MD?平面，AP平面APC，∴ ∥平面.
(2)证明:∵△为正三角形,且为的中点，∴ ⊥.
又由(1)知，∥，∴⊥
又已知⊥，∴ ⊥平面.
∴ ⊥.又∵ ⊥，∴ ⊥平面.
∴ 平面⊥平面.
20. （1）证明：由题设，知AD=CD=BD，如图，作DO⊥平面ABC，O为垂足，则OA=OB=OC，
∴ O是△ABC的外心，即AB的中点.
∴ O∈AB，即O∈平面ABD.
∴ OD?平面ABD.
∴ 平面ABD⊥平面ABC.
（2）解:取BD的中点E，连接CE、OE、OC，
∵ △BCD为正三角形，∴ CE⊥BD.
又△BOD为等腰直角三角形，∴ OE⊥BD.
∴ ∠OEC为二面角C-BD-A的平面角.
同（1）可证OC⊥平面ABD.∴ OC⊥OE.
∴ △COE为直角三角形.
设BC=a，则CE=，OE=，∴ cos∠OEC==.
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
160分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.下列命题中正确的是 .
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
2.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的是 .
①点是△的垂心； ②的延长线经过点 ；
③⊥平面；
④直线AH和所成的角 为45°.
3.设a，b，c表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中不正确的是 .
①⊥，∥?⊥；
②⊥，⊥，⊥?a⊥b；
③b∥c，b?，?c∥；
④a∥，b⊥?b⊥.
4.如图，在正四面体P-ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列四个结论中不成立的是 .[来源:学科网ZXXK]
①BC∥平面PDF；
②DF⊥平面PAE；
③平面PDF⊥平面PAE ；
④平面PDE⊥平面ABC.
5.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是 .
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PBC；
③直线BC∥平面PAE ；
④直线PD与平面ABC所成的角为45°.
6.如图，在正四棱柱ABCD-中，=2AB，则异面直线与所成角的余弦值为 .
7.在正三棱柱中，已知AB=1，点D在棱上且BD=1，则二面角D-AC-B的正切值为 .
8.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若AB=AC==2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 .
9.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足____ 时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
10.已知平面∥，点，，点，，直线与交于点，且=8，=9，=34，则= ．
11.下列命题中，正确的是 ．
①若平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则；
②若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；
③若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；
④若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.
12. 一扇形铁皮AOB,半径OA=72 cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则OC的长为______________.
13. 给出下列说法：
①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；
②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；
③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；
④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．
其中正确说法的序号是 .
14. 如图(1)所示，在正方体中，E,F分别是，的中点，G是正方形的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的 .
二、解答题（共90分）
15.（14分）如图，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB， AD的中点，点G，H分别是BC，CD上的点，且
求证：（1）E，F，，四点共面；
（2）三条直线F，E，共点.
16.（14分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD= AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG.
（1）若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
（2）求证：AG⊥平面BCDG.
17.（14分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为的圆内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD.
（1）求线段PD的长；
（2）若PC＝ ，
求三棱锥P-ABC的体积.
18.（16分）如图，在直四棱柱，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，=2，E，分别是棱中点.
（1）设F是棱AB的中点，证明∥
（2）证明：平
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19.（16分）如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC.
20.（16分）如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC.
（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-BD-A的余弦值.
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第1章 立体几何初步（苏教版 必修2）
答题纸
得分：
一、填空题
1. ；2. ；
3. ；4. ；
5. ；6. ；
7. ；8. .
9. ；10. ；
11. ；12. ；
13. ；14. .
二、解答题
15.
16.
17.
18.
[来源:学科网ZXXK]
19.
20.
第1章 立体几何初步（苏教版 必修2） 参考答案
一、填空题
1.③④⑤⑥ 解析：①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；②错误，
必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，
因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，
因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；
⑤正确，如图，正方体中的四棱锥C，四个
面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知.
2.④ 解析：因为三棱锥A-BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，①正确；平面BD∥平面，而AH⊥平面BD，所以AH⊥平面，③正确；根据对称性知②正确.故填④.
3.④ 解析：经判断可知，①②③均正确.对于④，与直线a垂直的直线有无数多条，这些直线与平面的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱与下底面的关系是平行而不是垂直.
4.④ 解析：因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF，①成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以②③均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故④不成立.
5.④ 解析：∵ AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴ ①不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴ 平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵ BC∥AD，∴ BC∥平面PAD，∴ 直线BC∥平面PAE也不成立.在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴ ④正确.
6. 解析：如图，连接，AC，易证∥，∴ ∠即为异面直线与 所成的角.设AB=1，则，，AC= ，
∴ ，
∴ 异面直线与所成角的余弦值为 .
7. 解析：如图，根据题意，BD⊥平面ABC，取AC的中点E，
因为AD=CD，所以DE⊥AC.因为BE⊥AC，所以∠BED就是
二面角D-AC-B的平面角.因为BE= ，BD=1，
所以 .
8.20π 解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M.
在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∠ABC＝ （180°-120°）＝30°，AM= =2.因此，所以此球的表面积等于.
9.DM⊥PC(答案不唯一) 解析：∵ PA⊥底面ABCD，∴ PA⊥BD，
∵ 底面ABCD各边都相等，∴ 底面ABCD是菱形，∴ AC⊥BD.
又∵ PA∩AC=A,∴ BD⊥平面PCA，∴ BD⊥PC.
∴ 当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴ 平面MBD⊥平面PCD.
10. 16或272 解析：分两种情况求解：当位于平面，之间时，如图（1），连结，，因为，则，构成平面，则,=.因为∥，所以∥．所以△∽△.所以，即=，所以=16.
（2）当=位于平面同侧时，如图（2），由于=，设，构成平面.因为,=，且∥，所以∥，从而有△∽△.则有，即=，解得=272.综上，=16或272.
11.③ 解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如④中，可举反例，如两平面相交、平行等.
12.36 cm 解析：设下底面的半径是则2π=24π，∴ =12,从而可求得=36 cm.
13. ④ 解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则.对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形.对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．
14. （1）（2）（3） 解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面上的投影是图乙（1），在面和面上的投影是图乙（2），在面和面上的投影是图乙（3）.
二、解答题
15.证明：（1）连接HG，EF.
在△ABD中，点E，F分别为AB，AD的中点，
∴ EF为△ABD的中位线，∴ EF∥BD.
在△CBD中，CG= BC，CH= DC，
∴ GH∥BD，∴ GH∥EF，
∴ EF与GH可确定一个平面，即E，F，G，H四点共面.
（2）由（1）可知，EFHG为一平面四边形，且EF∥HG，EF≠HG，∴ 四边形EFHG为梯形.
EG，FH不平行，不妨设EG∩HF=O，
则O∈直线HF，O∈直线EG.
又直线EG?平面ABC，直线FH?平面ACD，
∴ O∈平面ABC，O∈平面ACD，
∴ O∈平面ABC∩平面ACD.
而平面ABC∩平面ACD=直线AC，
∴ O∈直线AC，∴ 直线FH，EG，AC共点.
16.证明：（1）依题意，折叠前后CD，BG的位置关系不改变，∴ CD∥BG.
∵ E，F分别为线段AC，AD的中点，在△ACD中，EF∥CD，∴ EF∥BG.
又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴ EF∥平面ABG.
（2）将△ADG沿GD折起后，AG，GD的位置关系不改变，∴ AG⊥GD.
又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG=GD，
AG?平面AGD，∴ AG⊥平面BCDG.
17.解：（1）∵ BD是圆的直径，∠ABD=60°，
∴ AB=R，AD= R.又△ADP∽△BAD，∴ .∴ PD= =3R.
（2）∵ BD是圆的直径，∴ ∠BCD=90°.又∠BDC=45°，∴ BC=CD= R.
又PC= R，则，∴ CD⊥PD.
又△ADP∽△BAD，∴∠ADP=∠BAD=90°，∴ AD⊥PD.
又AD∩CD=D，∴ PD⊥平面ABCD.
∵ AB·BC·sin（60°+45°）= ，
∴ .
18. （1）证法一：如图（1），取的中点，连接，.
由于∥∥，所以.因此平面即为平面.
连接，
由于?平行且等于，?平行且等于CD，所以平行且等于CD，
所以四边形为平行四边形，
因此∥.
又∥D，得∥.
而，C?平面，
故∥平面.
证法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，
AB∥CD，所以CD平行且等于AF，
因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.
又，，FC?平面，?平面，AD∩=D，AD?平面，?平面所以平面∥平面.
又?平面，所以∥平面.
（2）证明：如图（2），连接AC，
在△FBC中，FC=BC=FB，又F为AB的中点，所以AF=FC=FB，
因此∠ACB=90°，即AC⊥BC.
又，且，所以AC⊥平面C.
而AC?平面，故平面⊥平面C.
19. (1)证明:∵为中点，为中点，∴∥.
又∵MD?平面，AP平面APC，∴ ∥平面.
(2)证明:∵△为正三角形,且为的中点，∴ ⊥.
又由(1)知，∥，∴⊥
又已知⊥，∴ ⊥平面.
∴ ⊥.又∵ ⊥，∴ ⊥平面.
∴ 平面⊥平面.
20. （1）证明：由题设，知AD=CD=BD，如图，作DO⊥平面ABC，O为垂足，则OA=OB=OC，
∴ O是△ABC的外心，即AB的中点.
∴ O∈AB，即O∈平面ABD.
∴ OD?平面ABD.
∴ 平面ABD⊥平面ABC.
（2）解:取BD的中点E，连接CE、OE、OC，
∵ △BCD为正三角形，∴ CE⊥BD.
又△BOD为等腰直角三角形，∴ OE⊥BD.
∴ ∠OEC为二面角C-BD-A的平面角.
同（1）可证OC⊥平面ABD.∴ OC⊥OE.
∴ △COE为直角三角形.
设BC=a，则CE=，OE=，∴ cos∠OEC==.