人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程——与图形相关问题训练（含答案）

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程——与图形相关问题训练
一、单选题
1．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．C． D．
2．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽，如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．我们古代数学家研究过一元二次方程．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为864，长比宽多12m，如果设宽为xm，则列出的方程为（ ）
A．x（x+12）=864 B．x（x+6）=864 C．x（x-12）=864 D．x（x-6）=864
5．开封某小区决定对小区的一块长为30m、宽为20m的矩形空地进行改造，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，设计方案如图所示，求花带（阴影部分为花带）的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）20×30
B．30+2×20x20×30
C．（30﹣2x）（20﹣x）20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）20×30
6．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长、宽为的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于（如图），若设彩纸的宽度为分米，则可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8 B．9 C．8或9 D．12
二、填空题
9．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 _____m．
10．餐桌桌面是长为160cm 、宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面1.4倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为xcm，所列方程应为______．
11．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米 设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．
12．一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为，请写出关于x的方程：______．
13．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为 _____米．
14．如图所示，已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过点E作EF丄CD，垂足为F．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，若设AE=x，则BE=______，求得AE的长为_________（用含字母a 的式子表示）
15．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆围成一个面积的矩形场地，平行于墙的篱笆应设计为多长？设平行于墙的篱笆长为，列方程，并化成一般形式为____________．
16．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，设原正方形空地的边长为xm．则可列出的方程是______．
三、解答题
17．如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚ABCD，鸡棚的一边靠墙（墙长16m），在与墙平行的一边开一个1m宽的门．
(1)若鸡棚面积是，求鸡棚的长和宽．
(2)问鸡棚的面积能否达到？请说明理由．
18．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？
19．如图，要搭建一个矩形的自行车棚ABCD，一边AD靠墙MN，另三边的总长为60米．设AB的长为x米．
(1)BC＝______米，车棚的面积是______平方米．（用含x的代数式表示）
(2)若墙MN长为30米，当x为多少时，矩形车棚的面积为400平方米．
(3)车棚面积能否为460平方米？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由．
20．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．
(1)求小路的宽度；
(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．A
5．D
6．C
7．A
8．B
9．12
10．
11．x（100-4x）=400
12．
13．10
14．
15．
16．
17．(1)鸡棚的长为10m，宽为6m
(2)鸡棚的面积不能达到
18．30cm
19．(1)，
(2)
(3)车棚面积不能为460平方米，
20．(1)小路的宽为8米；
(2)修建两条小路的总费用为115200元．
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