人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——图形问题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——图形问题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 06:39:15 | ||
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文档简介
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数——图形问题训练
一、单选题
1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm
2．如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（ ）
A．48 m2 B．45m2 C．16 m2 D．44m2
3．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（ ）
A．16 B．4 C．12 D．18
5．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ）
A．7米 B．6.3米 C．6米 D．5米
6．将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
8．用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为_____．
10．已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为_______．
11．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是_____．
12．如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边的OA的距离分别为0.5m，1.5m．若该墙的长度为12m，则最多可以连续绘制_______个这样的抛物线型图案．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，过抛物线的顶点分别作轴于、轴于，则图中阴影部分图形的面积的和为______．
14．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______
16．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是_____m．
三、解答题
17．如图，学校准备利用学校仓库旁一块空地，开辟一个矩形花圃，打算一面利用长为15米的墙面，三面利用长为31米的旧围栏，且矩形花圃正面留有一米宽的门．
(1)若矩形的面积为120米求矩形花圃的宽AB．
(2)当矩形花圃的宽AB为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大？（AB为正整数）
18．如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上，若，正方形的面积为．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)正方形有没有最小面积？若有，试确定点位置；若没有，说明理由．
19．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为y．
(1)求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
(2)写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
(3)写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标．
20．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．m2
10．(2，-1)或（2-，1），或（2+，1）．
11．﹣1＜h≤0或1≤h＜2．
12．6．
13．
14．1
15．4
16．16
17．(1)AB长度为10米
(2)当矩形花圃的宽AB为9米时，所开辟的矩形花圃面积最大
18．(1)
(2)有最小面积，此时为中点
19．(1)y=-+15x（0＜x≤18），
(2)二次项系数为，一次项系数为15，常数项为0
(3)对称轴x=15；及顶点坐标(15，)
20．(1)；
(2)它能通过该隧道；
(3)货运卡车不能通过．
答案第2页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm
2．如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为（ ）
A．48 m2 B．45m2 C．16 m2 D．44m2
3．正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（ ）
A．16 B．4 C．12 D．18
5．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ）
A．7米 B．6.3米 C．6米 D．5米
6．将抛物线y=x2-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（ ）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
8．用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为_____．
10．已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为_______．
11．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是_____．
12．如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边的OA的距离分别为0.5m，1.5m．若该墙的长度为12m，则最多可以连续绘制_______个这样的抛物线型图案．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，过抛物线的顶点分别作轴于、轴于，则图中阴影部分图形的面积的和为______．
14．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______
16．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是_____m．
三、解答题
17．如图，学校准备利用学校仓库旁一块空地，开辟一个矩形花圃，打算一面利用长为15米的墙面，三面利用长为31米的旧围栏，且矩形花圃正面留有一米宽的门．
(1)若矩形的面积为120米求矩形花圃的宽AB．
(2)当矩形花圃的宽AB为多少米时，所开辟的矩形花圃面积最大？（AB为正整数）
18．如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上，若，正方形的面积为．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)正方形有没有最小面积？若有，试确定点位置；若没有，说明理由．
19．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为y．
(1)求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
(2)写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
(3)写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标．
20．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．m2
10．(2，-1)或（2-，1），或（2+，1）．
11．﹣1＜h≤0或1≤h＜2．
12．6．
13．
14．1
15．4
16．16
17．(1)AB长度为10米
(2)当矩形花圃的宽AB为9米时，所开辟的矩形花圃面积最大
18．(1)
(2)有最小面积，此时为中点
19．(1)y=-+15x（0＜x≤18），
(2)二次项系数为，一次项系数为15，常数项为0
(3)对称轴x=15；及顶点坐标(15，)
20．(1)；
(2)它能通过该隧道；
(3)货运卡车不能通过．
答案第2页，共2页
答案第1页，共2页
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