2.1 椭圆 （人教实验B版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
2.椭圆上一点到焦点的距离为， 是的中点，则|等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.平面内有两定点及动点，设命题甲：“是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要条件
B.甲是乙成立的必要不充分条件
C.甲是乙成立的充要条件
D.甲是乙成立的既不充分也不必要条件
5.椭圆上两点间的最大距离是，那么
（ ）
A.32 B.16 C.8 D.4
6.中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.过椭圆中心的直线与椭圆交于两点，右焦点为，则△的最大面积是（ ）
A. B. C. D.
8.椭圆与连结的线段没有公共点，则正数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
9.已知椭圆的左、右焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，△的周长为，则椭圆的离心率为_______.
10.“-3＜m＜5”是“方程 表示椭圆”的________条件.
11.已知点，是圆( 为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交线段于，则动点的轨迹方程为 ．
12.如果椭圆 的离心率是 ，那么实数k的值为 .
三、解答题（本题共2小题，共36分）
13.（本小题满分18分）已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.
14.（本小题满分18分）已知向量，，，(其中是实数).又设向量，，且∥，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.
2.1 椭圆 （人教实验B版选修1-1）
答题纸
得分：_________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9.__________ 10. 11. 12.
三、解答题
13.
14.
2.1 椭圆 （人教实验B版选修1-1）
答案
选择题
1.A 解析：椭圆方程可化为,由焦点在轴上可得长半轴长为,短半轴长为1，所以，解得 .
2.B 解析：设椭圆的另一焦点为,由椭圆的定义可得,所以.又 是的中点，是的中点，所以是△的中位线，.
3.D 解析：由长轴长为12，离心率为，可得,所以.又焦点在轴上，所以椭圆的方程为.
4.B 解析：若点的轨迹是以为焦点的椭圆,则是定值；当时，点的轨迹是线段,所以甲是乙成立的必要不充分条件.
5.B 解析：由题意得.将椭圆方程化为.由得.
6.C 解析：由题意，设椭圆方程为,与直线方程联立得消去并整理得.由弦的中点的横坐标为,可得,解得.所以椭圆方程为.
7.C 解析：设,则,要求的最大值，即求的最大值.画草图可得，当分别为椭圆短轴的两端点时，最大，为，所以△的最大面积是.
8.A 解析：由题意得，当点在椭圆的外部或点在椭圆的内部时，椭圆与连结的线段没有公共点，所以或,解得或.
二、填空题
9. 解析：由题意得，轴.因为△的周长为，即.在直角三角形中，,,所以,即,所以椭圆的离心率为.
10.必要不充分 解析：由方程表示椭圆知即-3＜m＜5且m≠1.
11. 解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，其中 ，,,所以椭圆方程为.
12.4或- 解析：①当焦点在x轴上时，
∴=k-1>0.∴ k>1且e= = = = .解得k=4.
②当焦点在y轴上时， =9， =k+8>0，∴=9-k-8=1-k>0.
∴ -8三、解答题
13.解：（1）设椭圆方程为，由已知.
又，所以，所以，故所求椭圆方程为.
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程整理得.
由题意得
解得或.
又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是.
14.解：（1）由已知，，.
因为∥，所以，即所求曲线的方程是.
（2）由消去得，
解得.
由,解得.
所以直线的方程为或.
2.2 双曲线 （人教实验B版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题共7小题，每小题5分，共35分）
1.已知方程的图象是双曲线，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2.设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
3.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
A. B. C.2 D.
5.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的焦点到直线的距离为( )
A．2 B. C. D.
6.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7.设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
8.过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是 .
9.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 ．
10.与双曲线有共同的焦点，且过点（4， )的双曲线的标准方程为 .
11.已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题（本题共3小题，共41分）
12.（本小题满分12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．
13.（本小题满分13分）直线与双曲线的右支交于不同的两点，求实数的取值范围．
14.（本小题满分16分）已知双曲线的离心率，原点到过的直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求出的值.
2.2 双曲线 （人教实验B版选修1-1）答题纸
得分：_________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
二、填空题
8. 9.__________ 10. 11.
三、解答题
12.
13.
14.
2.2 双曲线 （人教实验B版选修1-1）答案
一、选择题
1.C 解析：由方程的图象是双曲线知，,即
2.A 解析：由已知，直线的方程为.原点到直线的距离为，则有.
又，所以，两边平方，得.两边同除以，并整理，得 ，所以或.而，得＞2，所以.故．
3.C 解析：由题意知，.
当只与双曲线右支相交时，的最小值是通径长，长度为，此时只有一条直线符合条件；
当与双曲线的两支都相交时，的最小值是实轴两顶点间的距离，长度为，无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件.
综上可得，有3条直线符合条件.
4.A 解析：双曲线的渐近线方程为因为两渐近线互相垂直，因此,
解得.
5.C 解析：双曲线的一条渐近线方程为即设双曲线的右焦点,则焦点到直线l的距离为
6.C 解析：双曲线化为标准方程为则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的两条直线满足题意，因此这样的直线共有3条.
7.D 解析：双曲线的渐近线方程为若直线与双曲线C的左右两支都相交，则即
二、填空题
8. 解析：双曲线的渐近线方程为若直线l与双曲线相交，则
9. 解析：设,，则，即，.
将代入双曲线方程得点的轨迹方程为，即.
10. 解析：可设与已知双曲线有共同焦点的双曲线的方程为 =1(-9＜k＜16)，再将已知点(4，3 )代入上面的方程可得到 - =1，解得k=12或k=-84(舍去).
11. 解析：∵ e= = ，，∴.
∵ 渐近线方程为y=± x，∴ y=± x.
三、解答题
12.解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的方程为．
由题意，得解得，．
所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为
由题意，得解得
所以焦点在轴上的双曲线的方程为．
同理可求焦点在轴上的双曲线的方程为．
方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为
当＞时，，解得．
此时，所求的双曲线的方程为．
当＜时，，解得．
此时，所求的双曲线的方程为．
13.解：将直线的方程代入双曲线的方程后，
整理得．
依题意，直线与双曲线的右支交于不同两点，
故
解得的取值范围是．
14.解：（1）因为原点到直线：的距离
所以
故所求双曲线方程为
（2）把代入中,消去，整理得.
设的中点是，
则
所以即.
又,所以,即.
2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
1.直线与抛物线交于两点， 为坐标原点，且，则（ ）
2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
3.圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若抛物线（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（ ）
A.2 B.18 C.2或18 D.4或16
5.对于抛物线，我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线的内部，则直线与抛物线（ ）
A.恰有一个公共点
B.恰有两个公共点
C.有一个公共点也可能有两个公共点
D.没有公共点
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
6.已知圆，抛物线的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m+｜PC｜的最小值为 .
7.抛物线x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为 .
8.直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，点，则线段的中点到准线的距离为 .
9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 ，灯深40 ，光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处.
三、解答题（本题共3小题，共51分）
10.(本小题满分16分)正方形的一条边在直线上，顶点、在抛物线上，求正方形的边长.
11.(本小题满分17分)如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点都落在边上，此时将记为(图中为折痕，点也可以落在边上)．过作∥，交于点，求点的轨迹方程．
12.(本小题满分18分)已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，且、、成等差数列，线段的垂直平分线与轴交于一点．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）过点作与垂直的直线交抛物线于两点，若，求△的面积．
2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1）
答题纸
得分：_________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案
二、填空题
6. 7. 8. 9.
三、解答题
10.
11.
12.
2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1）
答案
一、选择题
1.A 解析：设，直线方程与抛物线方程联立，消去得，
所以.又，所以，
解得
2.C 解析：抛物线的焦点为，设过焦点的直线方程为.联立抛物线与直线的方程，并消去.由根与系数的关系得，所以，所以.
3.D 解析：抛物线的焦点坐标为，由圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标，即圆心是，半径长是1，故所求圆的方程为．
4. C 解析：设该点坐标为(x，y)，由题意知y=6，x+ =10，
∴=2p(10- )，解得p=2或18.
5.D 解析：由与联立，消去，得，所以．因为，所以，直线和抛物线无公共点.
二、填空题
6. 解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，当C、P、F三点共线时，m+｜PC｜取得最小值为
｜CF｜，即 ＝ .
7. 解析：的准线为x=- ，焦点为( ，0)，
设，，由抛物线定义知 =2，∴=2- = .
由= ，得=± .
8. 解析：由知，，焦点坐标为．
由直线过焦点及点，得直线方程为.
把点代入上式得，解得，所以.
线段的中点为，所以线段的中点到准线的距离为．
9. 解析：以灯轴所在直线为轴，顶点为原点，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，点在抛物线上，所以，所以，所以.
因此，光源的位置为灯轴上距顶点cm处.
三、解答题
10.解：设直线的方程为，由消去得.
设，则，所以 .
又与的距离，由四边形为正方形有 ，解得或，
所以正方形的边长为或.
11.解：如图，连接BT，以边的中点为原点，边所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则．
因为，
根据抛物线的定义，点的轨迹是以点为焦点，为准线的抛物线的一部分．
设，由，得定点到定直线的距离为4．
所以抛物线的方程为．
在折叠中，线段的长度在区间内变化，而，
所以．故点的轨迹方程为．
12.解：（1）设、，
由点在抛物线上，得.①
由、、成等差数列得，
得线段的垂直平分线方程为
令，得②
由①②得，所以．
（2）由， 得．
由抛物线的对称性，可设在第一象限，所以．
直线 由得所以△的面积是64．
