人教版义务教育教科书八年级数学 上甘岭区中学2013—2014学年度第一学期
课题：§13.1.1 轴对称
课标要求 通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；了解轴对称图形的概念；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
教学目标 知识技能 1.通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.2.在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。
数学思考 按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案
解决问题 通过学习懂得判断轴对称图形的方法发展符号感及抽象思维能力．
情感态度 结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系.
重点 轴对称图形的概念．
难点 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
学情分析 虽然生活中对称的东西很多，但是八年级的学生要理解轴对称图形这一概念还是有一定难度。因此，将这部分内容结合实例，引导学生逐步认识和体会.
教法 引导发现法、类比法
学法 观察、讨论、合作探究
教具 三角板
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、引出新知 引言：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 师出示图片，并引导学生欣赏，观察. 通过生活中常见的图片，激发学生的学习兴趣，引出课题.
二、探索新知 问题1：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？师指出：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2：观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 学生观察，并引导学生尝试说明后师归纳轴对称图形和对称轴的概念学生思考，并举例.学生观察思考并小组内交流后班内汇报，师生共同总结. 让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念作好铺垫.让学生通过举例，对轴对称图形的本质特殊进行再认识.让学生观察具体的实例，类比轴对称图形概念的学习过程，发现并概括出轴对称的概念
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 师指出：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 追问1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 追问2：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．问题3：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？追问1：你能说明其中的道理吗？ 追问2：上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ 师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．问题4：下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 学生思考并回答.学生独立思考，小组内交流并派代表回答，并注意引导与全等的知识相融合，学生回答后师生共归纳总结.学生尝试回答，师生共同补充.学生独立思考，小组讨论，师生共同交流师提出问题，学生思考交流，并派代表回答，师生共同总结后师概括线段垂直平分线的概念.学生尝试概括，并互相补充，师最后归纳学生通过观察、类比、讨论、交流的形式得出结论，并班上交流.学生尝试概括并相互补充. 让学生通过举例，对轴对称的本质特征进行再认识.让学生感知二者的本质是一致的，同时又有区别，前者是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，后者是两个图形之间的位置关系，之两个图形沿对称轴折叠后能完全重合.从特例出发让学生在经历探索性质的过程中，发现概念的重要作用.将问题从特殊到一般化，让学生经历由特殊到一般的探索问题的过程，体会研究问题一般化方法与类比方法.培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题的作用.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
三、课堂练习 课堂练习 1.课本P60页练习第1、2题 2.课本P64页习题13.1第1-3题 学生回答，并画出对称轴. 让学生进一步加强对轴对称的概念和性质的认识.
四、体验收获 谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
五、实践延伸 课后作业: 课本P65页习题13.1第4、5题 检测学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
本课主要学习轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线的概念，并探究轴对称的性质. 因此，将这部分内容结合实例，分三个层次引导学生逐步认识和体会.
首先，通过观察实物或实物图片，认识生活中有些物体具有对称的特性；以及对称性美学上的应用，渗透美育教育；初步培养学生的审美情趣；
第二，提供有关实物或实物图片的抽象图形，让学生在进一步的观察和操作中体会轴对称图形的基本特征，并适时揭示轴对称图形的初步概念；
最后，让学生从学过的简单的平面图形中识别其中的轴对称图形，并能“做”出不同的轴对称图形。因此，教学中采用了观察比较、动手实践、操作感悟等方法，让学生在活动中逐步感知，逐步体验，通过师生、生生相互间的互动来完成本节课的教学任务，收到了良好的教学效果. 由于这堂课操作性的问题较多、活动量大，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生关注不够，应注意引导.
学生板演区
例题板演区
一、轴对称图形：
对称轴：
二、轴对称：
对称点：
三、轴对称图形与轴对称的联系与区别：
四、线段的垂直平分线：
五、成轴对称的两个图形的性质：
六、轴对称图形的性质：
§ 13.1.1 轴对称
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课题：§13.1.2 线段的垂直平分线的性质
课标要求 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.能用尺规完成以下基本作图：过一点作已知直线的垂线。
教学目标 知识技能 1.探究线段垂直平分线的性质和判定.2.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.
数学思考 通过对线段垂直平分线的性质及判定的探究，培养学生认真探究、积极思考的能力.
解决问题 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
情感态度 通过活动与探究的过程以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力.
重点 线段垂直平分线的性质和判定.
难点 线段垂直平分线的性质的探究.
学情分析 通过上节课的学习，学生已掌握了轴对称的性质及线段的垂直平分线的概念，因此可引导学生通过轴对称的知识进一步探究线段的垂直平分线的两个性质。
教法 操作演示、引导发现法
学法 观察、探究、合作交流
教具 三角板、圆规
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、探索并证明线段垂直平分线的性质 问题1：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．追问1：你能用不同的方法验证这一结论吗？追问2：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 结论：相等证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．用符号语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 师出示问题，学生思考.学生尝试证明.学生思考、小组内交流，并派代表发言.师总结，并让学生对命题：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．进行证明.学生回答.师板演. 通过动态展示，让学生在观察的同时，思考线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离有什么数量关系，从而引发学生思考，并通过追问、对命题的证明、归纳线段垂直平分线的性质、符号表示方法，让学生理解线段的垂直平分线的性质.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
二、课堂练习（一） 练习1：如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于__8__．练习2：（课本P62页练习第1题）如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ 师出示问题，学生思考、小组交流，并派代表板演，其他在练习本上作答，师巡视指导. 通过两道练习题的训练，使学生提高对线段的垂直平分线的性质的应用.
三、探索并证明线段垂直平分线的判定 问题2：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？结论：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 用数学符号表示为：∵ PA =PB，∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．追问1：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 追问2：这些点能组成什么几何图形？ 结论：在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合． 师出示问题，学生思考后回答.学生独立证明. 师巡视指导.师板书符号表示方法及线段垂直平分线的判定定理.学生独立思考并回答. 引导学生对线段垂直平分线的判定进行探索与证明.规范学生符号表达形式及语言表达形式.引导学生对线段的垂直平分线的一个再认识，从而由静到动理解：线段的垂直平分线是到这条线段两端点距离相等的所有点的集合.
四、课堂练习（二） 练习3：（课本P62页练习第2题）如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ 学生独立完成，师个别指导，全班交流. 提高应用所学知识解决实际问题的能力.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
五、尺规作图 问题3：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 追问1：为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？追问2：为什么要以大于的长为半径作弧？追问3：为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 师板演，学生按要求操作后，并回答问题. 使学能用尺规完成以基本作图：过一点作已知直线的垂线.
六、课堂练习（三） 练习4：如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程． 学生独立画图，师检查指导. 提高学生运用尺规画图的能力.
七、课堂小结 谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
八、布置作业 课后作业: 课本P65-66页习题13.1第6、9题 检测学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
本节课通过三个数学问题的构建来完成本节课的教学任务，在教学中注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以学生的自主活动和合作活动为主.使学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝成功的喜悦. 本课对于不主动参与的学生来说，会游离于学习边缘，师应注重小组合作探究的功能，让小组成员进行帮带作用.
学生板演区
例题板演区
一、线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
二、线段的垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
三、尺规作图：过已知直线外一点作这条直线的垂线.
§ 13.1.2 线段的垂直平分线的的性质
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第3页 共3页人教版义务教育教科书八年级数学 上甘岭区中学2013—2014学年度第一学期
课题：§13.1.3 对称轴的作法
课标要求 能用尺规完成以下基本作图：作一条线段的垂直平分线.
教学目标 知识技能 探索作出轴对称图形的对称轴的方法．
数学思考 经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
解决问题 从轴对称的角度去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动.
情感态度 通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．
重点 轴对称图形对称轴的作法．
难点 探索轴对称图形对称轴的作法．
学情分析 学生已能利用尺规进行简单作图，并且已掌握了对轴对称的相关知识，基于此可开展本节课的教学：让学生用尺规画出轴对称图形的对称轴.
教法 演示、讲解
学法 操作、合作探究
教具 三角板、圆规
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、情境引入 出示图片：提问：轴对称的性质是什么？ 说一说 线段垂直平分线的性质． 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 师出示图片并提问. 引导学生回顾轴对称、线段的垂直平分线的相关知识，为本节课作对称轴做好知识上的铺垫.
二、作线段的垂直平分线 思考：有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗？例2:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？追问：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 已知：线段A． 求作：线段AB的垂直平分线．追问：①为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？②这种作法的依据是什么？③这种作图方法还有哪些作用？ 师出示问题，学生思考后小组交流.师出示例2，演示作法，学生操作.师出示问题，学生回答. 通过思考、作图让学生掌握线段的垂直平分线的作法，并理解作图原理，并应用于画轴对称图形的对称轴中，提高学生动手操作、应用知识解决实际问题的能力.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
提问：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？总结：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作图：如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 追问：你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？五角星的对称轴有什么特点？ 学生小组讨论，并派代表班内交流，师生共同总结.师出示问题，学生作图并回答问题.
三、课堂练习 课堂练习课本P64页练习第1、2、3题 学生练习后全班交流，师讲评. 对学习本节课所学知识进行巩固应用.
四、体验收获 谈谈你的收获和体会 师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
五、实践延伸 课后作业: 课本P66页习题13.1第10、12题 检测学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
本节课大部分的学生能够利用尺规作出线段的垂直平分线（或对称轴），但有些学生的操作不熟，不能理解作图原理，教师要在讲解演示后让学生模仿去画，并要深入到学生中间，及时把握学生学习状态，并适时进行点拔并让学生之间进行同伴互助，在学生掌握画法后再引导学生二次认识作图原理来加深认识，从而较好的完成了本节课的教学任务.不足的是仍有个别学生学生学习不主动，可加强组长组内监督尽量使这部分学生回归到课堂中来.
学生板演区
例题板演区
一、线段垂直平分的的作法：
§ 13.1.3 对称轴的作法
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