人教版义务教育教科书八年级数学 上甘岭区中学2013—2014学年度第一学期
课题：§13.3.2 等腰三角形的判定
课标要求 探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
教学目标 知识技能 探索等腰三角形的判定定理，会利用尺规作已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
数学思考 通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
解决问题 培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
情感态度 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
重点 等腰三角形的判定定理及其应用。
难点 探索等腰三角形的判定定理。
学情分析 学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
教法 操作、演示、讲解
学法 观察、操作、合作学习
教具 圆规、三角板
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、知识回顾 提问：1.等腰三角形的性质有哪些？2.那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？ 师出示等腰三角形，并提问，学生回答并根据图形说出符号表达形式. 复习等腰三角形的性质为判定作铺垫.
二、探究判定定理 操作：1.画一画：请同学们先画一个锐角，然后分别以一条线段AB的两个端点为顶点在AB的同侧作两个角，使它们等于已知角，所作两个角另外一条边相交于点C.2. 比一比：请你用刻度尺量出上面图形中AC、BC的长度并比较它们的大小.3. 想一想：你能从上面的结果中发现什么规律？归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。验证：如何证明上述命题？请根据命题画出图形，并写出已知、求证。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC. 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）符号语言：∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，∴ AB =AC． 学生画图、测量，师巡视指导，学生作图测量后小组讨论，并派代表回答，师生共同归纳等腰三角形的判定定理.学生先独立完成、后小组交流不同的证明方法。 培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理.探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
三、应用新知 例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图所示，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．练习：1.如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？（P79页习题第1题）2.如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．（P79页习题第4题）3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（P79页习题第3题） 师出示例题，先引导学生写出已知、求证，再让学生先独立思考，后小组讨论，书写出证明过程后与书本规范的证明过程比对.学生独立思考后小组交流，派代表板演，师生共同检查. 及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性.巩固判定定理，并与性质定理综合运用，提高学生综合运用知识解决问题的能力.
四、尺规作图 例3：已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为 ，求作这个等腰三角形.练习：1.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？（P79页习题第2题） 小组讨论交流，班内汇报，师生共同总结画法.学生操作、观察、探究并口述原理. 通过作图，既使学生掌握已知底及底边上的高画等腰三角形的方法，又能将线段的垂直平分线、等腰三角形的知识综合在一起，提高学生对知识的整合和应用、动手操作能力.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
2.如图所示，点C在射线BD上运动，当点C运动到什么位置时，△ABC是等腰三角形？变式：如图所示，点C在直线BD上运动，当点C运动到什么位置时，△ABC是等腰三角形？ 通过动点的变化，让学生体会动态几何中图形的生成过程，提高学生对图形的理解能力.
五、体验收获 谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系． 师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
六、实践延伸 课后作业: 课本P82页习题13.3第2、5题 检测学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
利用等腰三角形的判定定理和性质定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理是很重要的、很常见的一种研究问题的方法，在线段垂直平分线、角平分线的学习中已经用过，以后的四边形的学习还会反复用到这种方法。
本节教学中通过解析难点、关注差生进步的做法是成功的，但在学生的书面表达方面还需努力。
学生板演区
例题板演区
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC．
§ 13.3.2 等腰三角形的判定
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第3页 共3页人教版义务教育教科书八年级数学 上甘岭区中学2013—2014学年度第一学期
课题：§13.3.3 等腰三角形（复习课）
课标要求
教学目标 知识技能 1.使学生进一步熟练理解等腰三角形的性质和判定定理；2.能灵活地运用等腰三角形的性质和判定定理的知识解决问题.
数学思考 通过复习，提高学生对所学知识的综合理解能力.
解决问题 能运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学能力.
情感态度 通过复习，体会问题解决后快乐，培养学生对数学的学习兴趣.
重点 能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。
难点 能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。
学情分析 通过学习学生已初步掌握了等腰三角形的性质及判定，但对知识的综合运用有待于进一步整合与提高，因此可进行本节课的教学，通过复习课的教学，提高学生综合运用知识解决问题的能力.
教法 归纳、总结
学法 合作、探究
教具 三角板、圆规
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、复习 回顾：1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．2．三角形按边分类： 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）． 师提问，学生回答， 引导学生对等腰三角形的性质及判定进行回顾，从而为综合运用做好准备工作.
二、例题 例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD. 分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论． 学生小组讨论，师巡视指导，小组汇报，班内交流，师板书并点评. 通过例题的引入让学生体会所学知识的综合运用，提高学生的分析问题与解决问题的能力.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知） ∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）
三、练习 见练习册 学生练习后全班交流，师讲评. 对学习所学知识进行巩固应用.
四、小结 谈谈你的收获和体会 师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
五、作业 课后作业: 课本P82-83页习题13.3第5、6、10题 检测学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
通过本课的复习，学生对等腰三角形的性质及判定的应用有所提高，在解题的过程中，大部分学生已能用等腰三角形的性质及判定来解决实际问题，而不是借助全等进行间接证明.但个别学生仍以全等的形式间接应用，而忽视等边对等角、等角对等边、三线合一的运用，师应注重引导及强调.
学生板演区
例题板演区
一、等腰三角形
二、性质
三、判定
§ 13.3.3 等腰三角形（复习课）
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第2页 共3页人教版义务教育教科书八年级数学 上甘岭区中学2013—2014学年度第一学期
课题：§13.3.1 等腰三角形的性质
课标要求 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
教学目标 知识技能 1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.
数学思考 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
解决问题 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点 等腰三角形的性质的探索和应用。
难点 等腰三角形的性质的验证。
学情分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法.
教法 操作、演示、讲解
学法 观察、讨论、合作学习
教具 剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具
教学程序设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、情境引入 引言：等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.问题1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流. 让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.
二、探究性质 问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2. 通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 性质1、2的符号语言表达方式问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.师根据学生所述，板书过程.师引导学一根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.学生回答. 让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换. 重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.
三、应用提高 练习1：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； 学生独立完成练习1、2，并组内交流、班内汇报. 对等腰三角形的性质进行简单应用.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .练习2：如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.例1：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．练习3：课本P77页练习第3题. 学生回答，师板演.学生板演. 运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.
五、体验收获 谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 师引导学生归纳总结. 旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
六、实践延伸 课后作业: 课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题 检测学生对本节知识的掌握情况.
附：板书设计
教学反思：
本节课主要学习等腰三角形的性质，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛热烈的，学生的参与度高，通过反馈，学生对性质2的应用不太熟练，课后应加强辅导.
学生板演区
例题板演区
一、等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
二、等腰三角形的性质：
性质1：
性质2：
§ 13.1.1 等腰三角形的性质
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