人教版九年级上册数学 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.1.4二次函数y=ax2 +bx+ c的图象和性质同步训练
一、单选题
1．对二次函数y＝+2x+3的性质描述正确的是（　　）
A．该函数图象的对称轴在y轴左侧
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．函数图象开口朝下
D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
2．已知抛物线 过A ，B ，C 三点，则 大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）
A．a＞0、b＜0、c=0 B．a＜0、b＜0、c=0
C．a＜0、b＜0、c＞0 D．a＞0、b＞0、c=0
4．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向下平移2个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，不正确的是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．变化情况相同 D．与轴的交点相同
5．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　）
A．x＝- B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
6．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．的最大值是4 B．当时，函数值
C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称
7．如图，二次函数的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，下列结论中正确的是（ ）
A．ac>0 B．b=2a
C．3a+c=0 D．当x>0，y随x的增大而增大
8．二次函数y＝a＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②a﹣b＋c＞0；③m为任意实数，则a＋b＞a＋bm；④3a＋c＜0；⑤若a＋b＝a＋b且≠，则＋＝2，其中正确结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．抛物线的顶点在坐标轴上，则b=______
10．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为_____________．
11．对于已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大．且此函数的最大值为____．
12．已知函数，为常数）的图象经过点．若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，则的值为________．
13．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为 ______________．
14．二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
15．把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则a+b+c＝_____．
16．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有______个．
三、解答题
17．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
(1)； (2)．
18．已知抛物线．
(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线．
(2)直接写出这条抛物线的对称轴，顶点坐标．
(3)直接写出当x取什么值时，y随x的增大而减小？
(4)直接写出当x取什么值时，？
19．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）
(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．
(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．
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试卷第5页，共5页
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
9．或
10．
11． >1 <1
12．2或6
13．
14．m≤4
15．5
16．2
17．(1)开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x=1；
(2)开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．
18． (2)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为（1，﹣3）
(3)当时，y随x的增大而减小
(4)当或时，
19．(1)
(2)存在，，
20．(1)
(2)
(3)或
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