安徽省蚌埠市第一实验学校202-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年九年级上学期第一次调研数学试卷
注意事项
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数中，是二次函数的是
A.y=+x+1 B.y=x -（x+1）2 C.y=-x2+3x+1 D.y=3x+1
2.将抛物线y=2x 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是
A.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x+2)2+3
3.已知撤物线的顶点坐标是（2，-1），且与y轴交于点（0，3），这个抛物线的表达式是 （ ）A.y=x -4x+3 B.y=x ＋4x＋3 C.y=x ＋4x-1 D.y=x -4x-1
4.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）
A.abc<0 B.b=-4a C.4a+2b≥m(am＋b) D.a-b+c>0
5.若二次函数y=（x-m） ＋h，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）
A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m<1
6.已知二次函数y=kx -3x＋2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.k<且k≠0 B.k< C.k≤且k≠o D.k≤
7.如图，某同学以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y=x2+5的一部分，则杯口的口径AC为（）
A.9 B.8 C.7 D.10
8.点C为线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作等边三角形，用S表示这
两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（）
当C为AB的三等分点时，S最小 B.当C是AB的中点时，S最大
C.当C为AB的三等分点时，S最大 D.当C是AB的中点时，S最小
9.若二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过A（x1,y1），B（x1，y2），C（4-m，m），D（m，n）（y1≠n），则下列命题正确的是
A.若a>0且|x1-2|>|x2-2|，则y1B.若a<0且y1C.若|x1-2|>|x2-2|且y1>y2,则a<0
D.若x1+x2=4（x1≠x2），则AB//CD
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动. 设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若关于x的函数y=（1-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是
12.已知抛物线y=x -x-1与x轴的一个交点为（t；0），则代数式-t ＋t＋2022的值为
13.若点P（m，m）在二次函数y=x ＋2x＋2的图象上，且点P到x轴的距离小于2，则m的取值范围是
14.若抛物线y=-a2＋bx＋c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E，点A（-3,5），B(0,5).
（1）此抛物线的表达式为
（2）连接AB，若将此抛物线向上平移m（m>0）个单位时，与线段AB有一个公共点，则m的取值范围为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知二次函数y=x2-4x-1，求其对称轴和顶点坐标.
16.二次函数y=ax2的图象经过点（2，-2），
（1）求这个函数的表达式；
（2）当x为何值时，函数y随x的增大而增大
（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知二次函数y=x2-3x+
（1）请把二次函数的表达式化成y=a（x-h）2＋k的形式（直接写出结果）
（2）请在如图所示的平面直角坐标系内画出函数的图象（不必列表）.
18.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x ＋px＋q的图象经过点（-1，0），（2，0），
（1）求这个二次函数的表达式
（2）求当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）直接写出使y<0的x的取值范围.
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知二次函数y=x2＋2mx-2m-1（m为常数）.
（1）当m=-1时，此函数的图象与x轴有几个交点
（2）求证∶不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点.
20.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）.
（1）若矩形养殖场的总面积为36m ，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大 最大值为多少
六、（本题满分12分）
21.鲜埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美誉，已知一批珍珠每颗的进价为30元，售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为扩大市场占有率，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低2元，每天销量可增加20颗（销售单价不低于进价）.
（1）写出商家每天的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
（2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大利润是多少
（3）若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内
七、（本题满分12分）
22.如图，已知抛物线y=ax2＋3ax＋c（a>0）与y轴交于点C，与z轴交于A，B两点，点A在点B左侧.点B的坐标为（1，0），0C=3OB.
（1）求抛物线的表达式
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求△ACD面积的最大值.
八、（本题满分14分）
23.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）的顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.我们规定；抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区城"（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.
求抛物线y=ax -2ax-3a的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1，3）.
①求a的值
②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的坐标；
（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在"G区域"内有4个整点，求a的取值范围，