苏教版高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程2.1.1圆的方程(1) 课时小练（含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程2.1.1圆的方程(1) 课时小练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 16.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 06:01:59 | ||
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文档简介
2.1.1 圆的方程(1)
一、 单项选择题
1. (2021·天津部分区期中)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是( )
A. (x－1)2＋(y＋1)2＝1
B. (x＋1)2＋(y－1)2＝1
C. (x－1)2＋(y＋1)2＝2
D. (x＋1)2＋(y－1)2＝2
2. 圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是( )
A. (x－2)2＋y2＝1
B. (x＋2)2＋y2＝1
C. (x－1)2＋(y－3)2＝1
D. x2＋(y－2)2＝1
3. 已知圆C经过点A(1，3)，若圆C上存在点B与点A关于直线y＝x对称，且圆心为(－1，a)，则圆C的半径为( )
A. B. 2 C. 10 D. 20
4. (2021·重庆巴南中学期中)点P(m2，3)与圆(x＋1)2＋y2＝9的位置关系是( )
A. 在圆内 B. 在圆外 C. 在圆上 D. 不确定
5. 曲线y＝(a≠0)与x轴围成的封闭图形的面积为( )
A. a2 B. a2 C. a2π D. a2π
6. 圆(x＋3)2＋y2＝4关于原点(0，0)对称的圆的方程为( )
A. x2＋(y－3)2＝4 B. (x－3)2＋y2＝4
C. x2＋(y－2)2＝4 D. (x－2)2＋y2＝4
二、 多项选择题
7. 已知有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列命题中正确的是( )
A. 不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B. 所有圆Ck均不经过点(3，0)
C. 经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D. 所有圆Ck的面积均为4π
8. 圆上的点(2，1)关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是( )
A. x2＋y5＝5 B. (x－1)2＋y2＝5
C. x2＋(y＋1)2＝5 D. (x－1)2＋(y＋1)2＝5
三、 填空题
9. 已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为________________．
10. 圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的标准方程为________________．
11. 圆(x＋1)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的标准方程为________________．
12. 已知圆心在直线x－y－1＝0上的圆与y轴的两个交点坐标分别为(0，4)，(0，－2)，则该圆的方程为_________________________．
四、 解答题
13. 若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当圆C半径最小时圆C的标准方程．
14. (2021·邯郸永年区第二中学月考)已知圆C经过点P(1，0)和点Q(0，1)．
(1) 求圆心C的轨迹方程；
(2) 若圆C的半径为1，求圆C的标准方程．
参考答案与解析
1. C 解析：圆心为(1，－1)且过原点的圆的半径为＝，故圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
2. A 解析：设圆心坐标为(a，0)，则由题意可知(2－a)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2，故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.
3. B 解析：由题意，得直线y＝x经过圆心(－1，a)，所以a＝－1，所以r＝AC＝＝2.
4. B 解析：因为(m2＋1)2＋32>9，所以点P(m2，3)在圆(x＋1)2＋y2＝9外．
5. D 解析：由y＝，得(x－a)2＋y2＝a2(y≥0)，所以曲线y＝(a≠0)与x轴围成的封闭图形是以(a，0)为圆心，半径为|a|的上半圆，其面积为a2π.
6. B 解析：由圆的方程知圆心(－3，0)，半径r＝2，所以圆心(－3，0)关于原点对称的点的坐标为(3，0)，则圆(x＋3)2＋y2＝4关于原点(0，0)对称的圆的方程为(x－3)2＋y2＝4.
7. ABD 解析：圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，故A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简，得2k2－6k＋5＝0，则Δ＝36－40＝－4<0，所以2k2－6k＋5＝0，无实数根，故B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简，得k2－4k＋2＝0，则Δ＝16－8＝8>0，有两个不等实根，所以经过点(2，2)的圆Ck有两个，故C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，故D正确．故选ABD.
8. AD 解析：因为圆上的点A(2，1)关于直线x＋y＝0的对称点仍在这个圆上，所以圆心在直线x＋y＝0上．设圆心坐标为(a，－a)，则由(2－a)2＋(1＋a)2＝5，解得a＝0或a＝1，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5或x2＋y2＝5.故选AD.
9. (x－3)2＋(y＋4)2＝25 解析：由题意，得O(0，0)，C(6，－8)，则所求圆的圆心坐标为(3，－4)，直径为＝10，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝25.
10. (x－3)2＋(y－2)2＝13 解析：直线AB的斜率k＝＝－1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1，AB的中点，因此直线m的方程为y－＝x－，即x－y－1＝0.联立方程组解得所以圆心坐标为C(3，2)．又半径r＝CA＝，则所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13.
11. x2＋(y＋1)2＝5 解析：圆(x＋1)2＋y2＝5的圆心坐标为(－1，0)，它关于直线y＝x的对称点坐标为(0，－1)，即所求圆的圆心坐标为(0，－1)，所以所求圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝5.
12. (x－2)2＋(y－1)2＝13 解析：由题意，得圆心在直线y＝1上．又因为圆心在x－y－1＝0上，所以圆心的坐标为(2，1)，圆的半径为＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝13.
13. 设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径
r＝＝
＝，
所以当a＝时，rmin＝，
故所求圆的方程为＋＝.
14. (1) 因为P(1，0)，Q(0，1)，
所以PQ的中点M，则CM⊥PQ，
kPQ＝＝－1，所以kCM＝1.
因为圆心在线段PQ的垂直平分线上，
所以圆心C的轨迹方程为y－＝x－，
即y＝x.
(2) 设圆心C(a，b)，则a＝b，
因为圆C的半径为1，
所以CP＝＝1，即2a2－2a＝0，
解得或
所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.
一、 单项选择题
1. (2021·天津部分区期中)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是( )
A. (x－1)2＋(y＋1)2＝1
B. (x＋1)2＋(y－1)2＝1
C. (x－1)2＋(y＋1)2＝2
D. (x＋1)2＋(y－1)2＝2
2. 圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是( )
A. (x－2)2＋y2＝1
B. (x＋2)2＋y2＝1
C. (x－1)2＋(y－3)2＝1
D. x2＋(y－2)2＝1
3. 已知圆C经过点A(1，3)，若圆C上存在点B与点A关于直线y＝x对称，且圆心为(－1，a)，则圆C的半径为( )
A. B. 2 C. 10 D. 20
4. (2021·重庆巴南中学期中)点P(m2，3)与圆(x＋1)2＋y2＝9的位置关系是( )
A. 在圆内 B. 在圆外 C. 在圆上 D. 不确定
5. 曲线y＝(a≠0)与x轴围成的封闭图形的面积为( )
A. a2 B. a2 C. a2π D. a2π
6. 圆(x＋3)2＋y2＝4关于原点(0，0)对称的圆的方程为( )
A. x2＋(y－3)2＝4 B. (x－3)2＋y2＝4
C. x2＋(y－2)2＝4 D. (x－2)2＋y2＝4
二、 多项选择题
7. 已知有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列命题中正确的是( )
A. 不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B. 所有圆Ck均不经过点(3，0)
C. 经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个
D. 所有圆Ck的面积均为4π
8. 圆上的点(2，1)关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是( )
A. x2＋y5＝5 B. (x－1)2＋y2＝5
C. x2＋(y＋1)2＝5 D. (x－1)2＋(y＋1)2＝5
三、 填空题
9. 已知圆C：(x－6)2＋(y＋8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为________________．
10. 圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的标准方程为________________．
11. 圆(x＋1)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的标准方程为________________．
12. 已知圆心在直线x－y－1＝0上的圆与y轴的两个交点坐标分别为(0，4)，(0，－2)，则该圆的方程为_________________________．
四、 解答题
13. 若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当圆C半径最小时圆C的标准方程．
14. (2021·邯郸永年区第二中学月考)已知圆C经过点P(1，0)和点Q(0，1)．
(1) 求圆心C的轨迹方程；
(2) 若圆C的半径为1，求圆C的标准方程．
参考答案与解析
1. C 解析：圆心为(1，－1)且过原点的圆的半径为＝，故圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
2. A 解析：设圆心坐标为(a，0)，则由题意可知(2－a)2＋(1－0)2＝1，解得a＝2，故所求圆的方程是(x－2)2＋y2＝1.
3. B 解析：由题意，得直线y＝x经过圆心(－1，a)，所以a＝－1，所以r＝AC＝＝2.
4. B 解析：因为(m2＋1)2＋32>9，所以点P(m2，3)在圆(x＋1)2＋y2＝9外．
5. D 解析：由y＝，得(x－a)2＋y2＝a2(y≥0)，所以曲线y＝(a≠0)与x轴围成的封闭图形是以(a，0)为圆心，半径为|a|的上半圆，其面积为a2π.
6. B 解析：由圆的方程知圆心(－3，0)，半径r＝2，所以圆心(－3，0)关于原点对称的点的坐标为(3，0)，则圆(x＋3)2＋y2＝4关于原点(0，0)对称的圆的方程为(x－3)2＋y2＝4.
7. ABD 解析：圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，故A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简，得2k2－6k＋5＝0，则Δ＝36－40＝－4<0，所以2k2－6k＋5＝0，无实数根，故B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简，得k2－4k＋2＝0，则Δ＝16－8＝8>0，有两个不等实根，所以经过点(2，2)的圆Ck有两个，故C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，故D正确．故选ABD.
8. AD 解析：因为圆上的点A(2，1)关于直线x＋y＝0的对称点仍在这个圆上，所以圆心在直线x＋y＝0上．设圆心坐标为(a，－a)，则由(2－a)2＋(1＋a)2＝5，解得a＝0或a＝1，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5或x2＋y2＝5.故选AD.
9. (x－3)2＋(y＋4)2＝25 解析：由题意，得O(0，0)，C(6，－8)，则所求圆的圆心坐标为(3，－4)，直径为＝10，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝25.
10. (x－3)2＋(y－2)2＝13 解析：直线AB的斜率k＝＝－1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1，AB的中点，因此直线m的方程为y－＝x－，即x－y－1＝0.联立方程组解得所以圆心坐标为C(3，2)．又半径r＝CA＝，则所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13.
11. x2＋(y＋1)2＝5 解析：圆(x＋1)2＋y2＝5的圆心坐标为(－1，0)，它关于直线y＝x的对称点坐标为(0，－1)，即所求圆的圆心坐标为(0，－1)，所以所求圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝5.
12. (x－2)2＋(y－1)2＝13 解析：由题意，得圆心在直线y＝1上．又因为圆心在x－y－1＝0上，所以圆心的坐标为(2，1)，圆的半径为＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝13.
13. 设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径
r＝＝
＝，
所以当a＝时，rmin＝，
故所求圆的方程为＋＝.
14. (1) 因为P(1，0)，Q(0，1)，
所以PQ的中点M，则CM⊥PQ，
kPQ＝＝－1，所以kCM＝1.
因为圆心在线段PQ的垂直平分线上，
所以圆心C的轨迹方程为y－＝x－，
即y＝x.
(2) 设圆心C(a，b)，则a＝b，
因为圆C的半径为1，
所以CP＝＝1，即2a2－2a＝0，
解得或
所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.