苏教版高中数学选择性必修第一册第2章圆与方程2.3.1 圆与圆的位置关系(1) 课时小练（含解析）

2．3　圆与圆的位置关系
一、 单项选择题
1. 已知圆C1：x2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝1，那么这两个圆的位置关系是(　　)
A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交
2. 圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为(　　)
A. (1，0)和(0，1) B. (1，0)和(0，－1)
C. (－1，0)和(0，－1) D. (－1，0)和(0，1)
3. (2021·威海期中)已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2－1＝0和圆C2：x2＋y2－2ny＋n2－9＝0恰有三条公共切线，则(m－6)2＋(n－8)2的最小值为(　　)
A. 6 B. 36 C. 10 D.
4. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x－m)2＋(y－m－6)2＝2与圆C2：(x＋1)2＋(y－2)2＝1交于A，B两点，若OA＝OB，则实数m的值为(　　)
A. 1 B. 2 C. －1 D. －2
5. 若圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝r2的公共弦长为6，则圆D的半径r为(　　)
A. 2 B. 2或2 C. 2 D. 5
6. 若圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离都为2，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－2，0)∪(0，2)
B. (－2，2)
C. (－1，0)∪(0，1)
D. (－1，1)
二、 多项选择题
7. (2021·大连滨城高中联盟期中)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使MA＝2MO，则圆心C的横坐标a的值可以是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. (2021·济宁期中)已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0相交于A，B两点，则下列说法中正确的是(　　)
A. 圆M的圆心坐标为(2，－1)
B. 两圆有两条公切线
C. 直线AB的方程为y＝2x＋2
D. 若点E圆O上，点F在圆M上，则EFmax＝2＋2
三、 填空题
9. 已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4与圆C2：(x＋3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)内切，则r＝________．
10. 已知点A，B分别在圆x2＋(y－1)2＝1与圆(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为________．
11. 若圆C1：(x－2)2＋(y＋3)2＝13和圆C2：(x－3)2＋y2＝9交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_____________________________．
12. (2021·北京通州区期中)经过点M(2，－2)以及圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0交点的圆的方程为________________．
四、 解答题
13. (2021·浙江北斗星盟月考)已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0.
(1) 若直线l：x－y－t＝0将圆C的周长分为1∶2的两部分，求实数t的值；
(2) 若与圆C相外切且与x轴相切的圆的圆心记为D，求点D的轨迹方程．
14. (2021·宁夏石嘴山第三中学期中)设圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，圆C2：(x－5)2＋(y＋4)2＝25.
(1) 判断圆C1与圆C2的位置关系；
(2) 点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线y＝x上的动点，求PA＋PB的最小值．
1. C　解析：由题意，得C1(0，－1)，C2(2，－1)，且r1＝1，r2＝1，所以C1C2＝＝2＝r1＋r2，所以圆C1和圆C2的位置关系是外切．
2. C　解析：由解得或所以两圆的交点坐标为(－1，0)和(0，－1)．
3. B　解析：圆C1标准方程为(x－m)2＋y2＝1，则C1(m，0)，半径为r1＝1；圆C2标准方程为x2＋(y－n)2＝9，则C2(0，n)，半径为r2＝3.因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，所以C1C2＝＝1＋3＝4，即m2＋n2＝16，所以点Q(m，n)在以原点为圆心，4为半径的圆上．记P(6，8)，PO＝＝10，所以PQmin＝10－4＝6，所以(m－6)2＋(n－8)2的最小值为36.
4. D　解析：因为OA＝OB，所以点O在AB的中垂线上，即点O在两个圆心的连线上，所以O(0，0)，C1(m，m＋6)，C2(－1，2)三点共线，所以＝－2，解得m＝－2.
5. A　解析：两圆方程作差可得公共弦所在直线方程为2x－6y＋r2－4＝0，则圆心C(0，4)到公共弦所在直线的距离d＝，所以6＝2，解得r2＝28，即r＝2.
6. A　解析：由题意，得圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1相交．因为OC＝，所以 1＜＜3，解得－2＜a＜0或0＜a＜2.
7. ABC　解析：设M(x，y)，由MA＝2MO，得＝2，整理，得x2＋(y＋1)2＝4，则圆心B(0，－1)，r＝2.设圆心C(a，2a－4)，由题意得2－1≤BC＝≤2＋1，解得0≤a≤.故选ABC.
8. BCD　解析：对于A，由圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0得圆心M(－2，1)，故A不正确；对于B，由圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0相交于A，B两点，所以两圆有两条外公切线，故B正确；对于C，因为圆O：x2＋y2＝4，圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0，将两圆的方程作差，得4x－2y＝－4，即y＝2x＋2，所以直线AB的方程为y＝2x＋2，故C正确；对于D，由圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0得圆心M(－2，1)，半径为，由圆O：x2＋y2＝4得圆心为O(0，0)，半径为2，所以EFmax＝OM＋2＋＝2＋2，故D正确．故选BCD.
9. 2＋　解析：由题意，得C1(0，1)，r1＝2，C2(－3，－1)，r2＝r.因为圆C1与圆C2内切，所以＝|2－r|，解得r＝2±.因为r>0，所以r＝2＋.
10. 2－4　解析：由题意，得两圆心之间的距离为＝2>4＝r1＋r2，所以两圆相离，所以A，B两点之间的最短距离为2－4.
11. 3x－y－9＝0　解析：由题意，得C1(2，－3)，C2(3，0)．线段AB的垂直平分线就是两圆圆心所在的直线，所以所求直线的方程为＝，化简，得3x－y－9＝0.
12. x2＋y2－5x－y＝0　解析：设过圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0交点的圆的方程为x2＋y2－6x＋λ(x2＋y2－2x－4y)＝0①，将点M(2，－2)代入①式，得λ＝.将λ＝代入①并化简，得x2＋y2－5x－y＝0，所以所求圆的方程为x2＋y2－5x－y＝0.
13. (1) 由圆方程化为标准式(x－3)2＋(y－4)2＝4，可知圆心C(3，4)，半径r＝2.
因为直线l：x－y－t＝0将圆C的周长分为1∶2的两部分，
所以圆心C到直线l：x－y－t＝0距离为d＝r＝1，
即d＝＝1，解得t＝－1±.
故实数t的值为－1＋或－1－.
(2) 设D(x，y)，易知所求的圆在x轴上方，且半径为y，
由于所求圆与圆C相外切，所以CD＝2＋y，
即＝2＋y，
整理，得x2－6x－12y＋21＝0，
故点D的轨迹方程为x2－6x－12y＋21＝0.
14. (1) 因为圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，
所以圆C1的圆心C1(3，－2)，半径R1＝2.
因为圆C2：(x－5)2＋(y＋4)2＝25，
所以圆C2的圆心C2(5，－4)，半径R2＝5，
所以C1C2＝＝2.
又因为|R1－R2|＝3，所以C1C2所以圆C1与圆C2的位置关系为内含．
(2) 因为C1(3，－2)到直线y＝x的距离为d1＝>R1，所以直线y＝x与圆C1相离．
因为C2(5，－4)到直线y＝x的距离为d2＝>R2，所以直线y＝x与圆C2相离，
对于直线y＝x上的任一点P，要使PA＋PB取得最小值可转化为求PC1－R1＋PC2－R2＝PC1＋PC2－7的最小值．
因为C1(3，－2)，所以C1(3，－2)关于直线y＝x对称的点为C′(－2，3)，
所以PC′1＝PC1.当点C′与点P，C2共线时，PC′1＋PC2取得最小值，
即PA＋PB的最小值为C′1C2－7，
又C′1C2＝7，
所以C′1C2－7＝7－7.
故PA＋PB的最小值为7－7.