2022-2023学年华东师大版八年级数学上册13.2三角形全等的判定 同步练习题（含答案）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《13.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列结论中正确的有（　　）
①全等三角形对应边相等；
②全等三角形对应角相等；
③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；
④全等三角形周长相等；
⑤全等三角形面积相等．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．如图所示，△ABC≌△AEF，在下列结论中，不正确的是（　　）
A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF
C．∠BAC＝∠CAF D．CA 平分∠BCF
3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
4．如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（　　）
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
5．如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．HL D．AAS
6．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
7．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（　　）对全等三角形．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝4，AC＝3，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
9．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE为 　 　cm．
12．如图所示AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠3＝50°．则∠2＝　 　°．
13．如图，BE＝CF，AB＝DE，若要判定△ABC≌△DEF，可添加一个条件 　 　．
14．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三．解答题
15．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，CD＝2cm．求：
（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．
17．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点F，BF＝CF．
（1）求证：∠BAF＝∠CAF；
（2）在不添加辅助线的条件下，直接写出图中所有的全等三角形．
18．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．
求证：
（1）△AOD≌△BOC；
（2）AD＝BC．
19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝70°，求∠AEB的度数．
20．如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若∠A＝45°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．
21．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连结BD，CE交于点M．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠CAD＝100°，求∠DME的度数．
参考答案与
一．选择题
1．解：①全等三角形对应边相等，符合题意；
②全等三角形对应角相等，符合题意；
③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，符合题意；
④全等三角形周长相等，符合题意；
⑤全等三角形面积相等，符合题意；
故选：A．
2．解：∵△ABC≌△AEF，
∴BC＝EF，AC＝AF，∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAF，∠BCA＝∠F，故B正确，不符合题意；C错误，符合题意；
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，
即∠EAB＝∠FAC，故A正确，不符合题意；
∵AC＝AF，
∴∠ACF＝∠F，
∴∠BCA＝∠ACF，
∴CA平分∠BCF，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
3．解：∵BC＝8，BF＝11.5，
∴CF＝BF﹣BC＝3.5，
∵△ABC≌△DEF，BC＝8，
∴EF＝BC＝8，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，
故选：B．
4．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，
∴当添加∠B＝∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC；
当添加AE＝AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC；
当添加∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌△ADC．
故选：C．
5．解：在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
故选：D．
6．解：∵AD，BE是△ABC的高线，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠DBF＝∠CAD，
在△ACD和△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴DF＝DC，
∵△ACD的面积为12，
∴，
∴CD＝4，
∴DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝2，
故选：C．
7．解：∵AB平分∠DBC，
∴∠DBA＝∠CBA，
∵BD＝BC，BA＝BA，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，
∵AE＝AE，
∴△AED≌△AEC（SAS），
∴DE＝CE，
∵BD＝BC，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（SSS），
∴图中一共有3对全等三角形，
故选：B．
8．解：根据AB＝4，AC＝3，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；
根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；
∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，
∴AB+BC＝AC，
∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；
根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
9．证明：∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，
故选：C．
10．解：∵∠EAC＝∠FAB，
∴∠EAB＝∠CAF，
在△ABE和△ACF，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠B＝∠C．AE＝AF．
由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；
在△ACN和△ABM，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；
∴CM＝BN，
由于条件不足，无法证得②CD＝DN；
综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝33（cm），
答：两堵木墙之间的距离为33cm．
故答案为：33．
12．解：∵∠1＝20°，∠3＝50°，∠3＝∠1+∠ABD，
∴∠ABD＝50°﹣20°＝30°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝30°，
故答案为：30．
13．解：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
添加条件AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
故答案为：AC＝DF（答案不唯一）．
14．解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∴CP＝9﹣3＝6cm，
∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等，
这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等，
∵AC＝3cm，
∴BP＝3cm，
∴CP＝3+9＝12cm，
∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等，
∵BC＝9cm，
∴BP＝9cm，
∴CP＝9+9＝18，
点P的运动时间为18÷1＝18（秒），
故答案为：0或6或12或18．
三．解答题
15．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，
∴∠E＝∠F＝27°，
∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，
∴∠1＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，
∵CD＝2cm，
∴AC＝AD+CD＝7cm．
16．解：∵AC＝5，△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∵BC＝2，AC＝5，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3，
∴AD＝BD+AB＝5+3＝8．
17．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠CEF＝90°，
在△BDF和△CEF中，
，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴DF＝EF，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠BAF＝∠CAF；
（2）解：由（1）可知△BDF≌△CEF，
∴∠B＝∠C，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（AAS），
∵Rt△ADF≌Rt△AEF，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
综上所述，全等三角形有：△BDF≌△CEF，Rt△ADF≌Rt△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD．
18．证明：（1）在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴AD＝BC．
19．（1）证明：∵∠ADB＝∠2+∠C＝∠1+∠BDE，∠1＝∠2，
∴∠BDE＝∠C，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴∠BED＝∠AEC，
∴∠BEA＝∠2，
∵∠2＝70°，
∴∠AEB＝70°．
20．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠D＝∠A＝45°，
∴∠BFD＝∠C+∠D＝30°+45°＝75°．
21．（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，
∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝40°，
∵∠BAC是△EAC的外角，
∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝40°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ECA＝∠DBA，
∵∠DME是△BME的外角，
∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．