13.3.1等腰三角形的性质说课稿
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形的性质说课稿 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-04 09:13:42 | ||
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文档简介
课件38张PPT。等腰三角形的性质说课稿1、教材的地位和作用：
“等腰三角形”共两个课时，今天我说课的内容是第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。本节课是在学习了“轴对称”之后的一节新课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习，又能对后面将要学习的“等边三角形”起到铺垫作用. 等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。同时可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化。是以后论证同一个三角形中两角相等的重要依据之一。等腰三角形三线合一的性质是以后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。所以我认为，本节课起着承前启后的作用。
2、学情分析：
从认知状况来看，学生在此之前已经学习了全等三角形和轴对称图形，对三角形和轴对称的性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于等腰三角形性质的证明的理解，学生可能会有一定的困难，所以教学中要予以简单明白，深入浅出的引导和分析。3、教学目标：1、知识技能目标:理解并掌握等腰三角形的性质，能应用等腰三角形的性质进行证明和计算。2、过程方法目标:通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。3、情感态度目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的经验，建立学习自信心。4、教学重难点：重点：理解等腰三角形性质，并掌握其简单应用； 难点：等腰三角形性质1的证明、模仿性质1证明性质2。 难点突破:引导学生分析，如何添加辅助线证明等腰三角形性质是本节课着重突破的难点，设计折纸活动将实验几何与论证几何有机的整合在一起，完成由实验到论证的过渡，突出重点、突破教学难点。 5、教学方法分析 结合学生实际情况及教材内容，遵照“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育核心理念，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要求，主要采用以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察、猜想并论证归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要采用问题探究式教学方法。6、教学过程设计（一）复习提问，引入新课
（二）动手操作，大胆猜想
（三）推理论证，学以致用
（四）应用新知，体验成功
（五）课堂归纳，小结提升
（六）注重个性，布置作业
13.3.1等腰三角形的性质 第一课时ABC等腰三角形的相关概念:有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.什么样的三角形叫等腰三角形？相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角复习提问：动手操作△ABC有什么特点?探究一 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 在△ABC中，AD是一条怎样的线段？已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1：得出结论：（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④等腰三角形的底角不能为钝角结论:在等腰三角形中,探究二: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.小组讨论 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。小试牛刀 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD应用新知，体验成功。△ABC △ABD △BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72° 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
应用新知，体验成功。 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈谈你的收获！以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是本节课内容的一个反馈，选做题是对下节课知识的一个延申，要求学生认真读懂下节课的内容。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 1、必做题：课本第77页第1、2、3题，第81页1、2题
2、选做题：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
注重个性，布置作业教学预期效果教学的几个环节环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的交流互动，在教师的调控下，学生通过动脑思考，认真阅读层层递进，对知识理解逐步深入，以期使课堂效益达到最佳状态。 谢 谢！
“等腰三角形”共两个课时，今天我说课的内容是第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。本节课是在学习了“轴对称”之后的一节新课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习，又能对后面将要学习的“等边三角形”起到铺垫作用. 等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。同时可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化。是以后论证同一个三角形中两角相等的重要依据之一。等腰三角形三线合一的性质是以后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。所以我认为，本节课起着承前启后的作用。
2、学情分析：
从认知状况来看，学生在此之前已经学习了全等三角形和轴对称图形，对三角形和轴对称的性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于等腰三角形性质的证明的理解，学生可能会有一定的困难，所以教学中要予以简单明白，深入浅出的引导和分析。3、教学目标：1、知识技能目标:理解并掌握等腰三角形的性质，能应用等腰三角形的性质进行证明和计算。2、过程方法目标:通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。3、情感态度目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的经验，建立学习自信心。4、教学重难点：重点：理解等腰三角形性质，并掌握其简单应用； 难点：等腰三角形性质1的证明、模仿性质1证明性质2。 难点突破:引导学生分析，如何添加辅助线证明等腰三角形性质是本节课着重突破的难点，设计折纸活动将实验几何与论证几何有机的整合在一起，完成由实验到论证的过渡，突出重点、突破教学难点。 5、教学方法分析 结合学生实际情况及教材内容，遵照“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育核心理念，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要求，主要采用以下教学方法：教师启发引导、学生动手操作、观察、猜想并论证归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要采用问题探究式教学方法。6、教学过程设计（一）复习提问，引入新课
（二）动手操作，大胆猜想
（三）推理论证，学以致用
（四）应用新知，体验成功
（五）课堂归纳，小结提升
（六）注重个性，布置作业
13.3.1等腰三角形的性质 第一课时ABC等腰三角形的相关概念:有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.什么样的三角形叫等腰三角形？相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角复习提问：动手操作△ABC有什么特点?探究一 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 在△ABC中，AD是一条怎样的线段？已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1：得出结论：（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④等腰三角形的底角不能为钝角结论:在等腰三角形中,探究二: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.小组讨论 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。小试牛刀 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD应用新知，体验成功。△ABC △ABD △BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72° 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
应用新知，体验成功。 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈谈你的收获！以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是本节课内容的一个反馈，选做题是对下节课知识的一个延申，要求学生认真读懂下节课的内容。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 1、必做题：课本第77页第1、2、3题，第81页1、2题
2、选做题：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
注重个性，布置作业教学预期效果教学的几个环节环环相扣，层层深入，充分体现教师与学生的交流互动，在教师的调控下，学生通过动脑思考，认真阅读层层递进，对知识理解逐步深入，以期使课堂效益达到最佳状态。 谢 谢！