第2章一元二次方程 填空专项练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册（含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》填空专项练习题（附答案）
1．若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为 　 　．
2．菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是 　 　．
3．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　 　．
4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为 　 　．
5．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　 　．
6．已知等腰△ABC的三条边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，则△ABC的周长为 　 　．
7．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为　 　．
18．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a3﹣2021a2﹣＝　 　．
9．关于x的一元二次方程x﹣2＝0的一个根为2，则m2+m﹣2＝　 　．
10．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　 　．
11．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝　 　，x2＝　 　．
12．已知，则（a+b） c＝　 　．
13．方程x2﹣6x﹣4＝0的两根为x1＝　 　，x2＝　 　，x1+x2＝　 　，x1 x2＝　 　．
14．如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值为 　 　．
15．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是　 　．
16．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：
一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式
x2﹣x﹣2＝0 x1＝﹣1，x2＝2 x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）
x2+3x﹣4＝0 x1＝1，x2＝﹣4 x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）
3x2+x﹣2＝0 x1＝，x2＝﹣1 3x2+x﹣2＝
4x2+9x+2＝0 x1＝﹣，x2＝﹣2 4x2+9x+2＝4（x　 　）（x　 　）
2x2﹣7x+3＝0 x1＝　 　，x2＝　 　 2x2﹣7x+3＝　 　
ax2+bx+c＝0 x1＝m，x2＝n ax2+bx+c＝　 　
17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，关于x的方程（2x﹣1）*（x﹣1）＝m恰好有三个实数根，则m的取值范围是　 　．
18．若实数a、b、c满足，b+c﹣1＝0，a﹣bc﹣1＝0，则a的取值范围是　 　．
19．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则+的值为 　 　．
20．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　 　cm2．
21．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是 　 　．
22．已知a是方程x2﹣2023x+1＝0一个根，求a2﹣2022a+的值为　 　．
23．已知m，n都是方程x2+2007x﹣2029＝0的根，则（m2+2027m﹣2028）（n2+2027n﹣2030）的值为　 　．
24．已知a、b是方程2x2+5x+1＝0的两实数根，则式子的值为　 　．
25．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 　 　m．
26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价　 　元时，商场日盈利可达到2100元．
27．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 　 　人感染德尔塔病毒．
参考答案
1．解：由题意，得
m﹣2≠0，
∴m≠2，
故答案为：m≠2．
2．解：设方程x2﹣7x+4＝0的两个根为a，b，
则由根与系数的关系得：ab＝4，
∵菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，
∴菱形的对角线的积为4，
∴菱形的面积是＝2，
故答案为：2．
3．解：∵（x+1）*3＝0，
∴（x+1）2﹣32＝0，
∴（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为x1＝2，x2＝﹣4．
4．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴x12+x1﹣3＝0，x22+x2﹣3＝0．
∴x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2．
由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x2＝﹣1．
∴x23﹣4x12+17
＝x2 x22﹣4x12+17
＝x2 （3﹣x2）﹣4（3﹣x1）+17
＝3x2﹣x22﹣12+4x1+17
＝3x2﹣（3﹣x2）﹣12+4x1+17
＝4x2+4x1+2
＝4（x1+x2）+2
＝﹣4+2
＝﹣2．
故答案是：﹣2．
5．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，
∴α+β＝2021，αβ＝2020，
∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212
＝2020﹣2021×2021+20212
＝2020．
故答案为：2020．
6．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
∴x1＝3，x2＝6，
∵等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，
∴等腰△ABC的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6（不符合），
∴△ABC的周长为9或18或15．
故答案为：9或18或15．
7．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1．
∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020
＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020
＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020
＝﹣（a+1﹣a）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故答案为：2019．
8．解：∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2021a+1＝0，即a2﹣2021a＝﹣1，a2+1＝2021a，
则原式＝a（a2﹣2021a）﹣
＝﹣a﹣
＝﹣
＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
9．解：∵关于x的一元二次方程x﹣2＝0的一个根为2，
∴4m﹣2m2﹣2＝0，
∴m+＝2，
∴原式＝m2+m﹣2＝（m+）2﹣2＝28﹣2＝26．
故答案为：26．
10．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
11．解：化简得，
x2+2x﹣16＝0
∴x2+2x＝16
∴（x+1）2＝17
∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
12．解：∵a+b+﹣﹣﹣＝﹣5
∴++[】＝0
∴++＝0
∵，，
∴，，＝0
∴a＝2，b＝6，c＝12，
∴（a+b） c＝（2+6）×12＝96
故答案为：96
13．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣4
∴b2﹣4ac＝52＞0
∴x＝＝3±
∴x1＝3+，x2＝3﹣
∴x1+x2＝6，x1 x2＝﹣4．
14．解：①当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，
则k2﹣9＝0，
解得k＝±3，
②如果方程是一元二次方程时，则方程有两个相等的实数根，
即Δ＝b2﹣4ac＝0，
即：4（k+1）2﹣4（k2﹣9）＝0
解得：k＝﹣5．
故答案为±3或﹣5．
15．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，
故答案为：14．
16．解：4x2+9x+2＝4（x+）（x+2）；
2x2﹣7x+3＝2（x﹣）（x﹣3）；
ax2+bx+c＝a（x﹣m）（x﹣n）．
故答案是：
一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式
x2﹣x﹣2＝0 x1＝﹣1，x2＝2 x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）
x2+3x﹣4＝0 x1＝1，x2＝﹣4 x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4）
3x2+x﹣2＝0 x1＝，x2＝﹣1 3x2+x﹣2＝
4x2+9x+2＝0 x1＝﹣，x2＝﹣2 4x2+9x+2＝4（x+）（x+2）
2x2﹣7x+3＝0 x1＝，x2＝3 2x2﹣7x+3＝2（x﹣）（x﹣3）
ax2+bx+c＝0 x1＝m，x2＝n ax2+bx+c＝a（x﹣m）（x﹣n）
17．解：由新定义的运算可得关于x的方程为：
（1）当2x﹣1≤x﹣1时，即x≤0，时，有
（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）＝m，
即：2x2﹣x﹣m＝0，（x≤0）①，其根为：x＝是非正数，
（2）当2x﹣1＞x﹣1时，即x＞0，时，有
（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）＝m，
即：x2﹣x+m＝0，（x＞0）②，其根为：x＝都是正数，
如果关于x的方程（2x﹣1）*（x﹣1）＝m恰好有三个实数根，那么方程①和方程②共有三个实数根，
因此，只有方程①有一个负根，而方程②有两个正根时符合题意，
故有：，
解得，0＜m＜，
故答案为：0＜m＜．
18．解：∵b+c＝1，bc＝a﹣1，
∴把b、c为方程x2﹣x+（a﹣1）＝0的两实数解，
∴Δ＝1﹣4（a﹣1）≥0，
∴a≤．
故答案为a≤．
19．解：由题意得（x+2）*3＝0即为（x+2）2+6（x+2）﹣9＝0，
化简得x2+10x+7＝0，
∵m，n是该方程的两根，
∴m+n＝﹣10，mn＝7，
∴+＝＝，
故答案为：．
20．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，
根据题意得：（x+2×x） x＝135，
解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），
则x＝3．
所以3×3＝9（cm 2）．
故答案为：9．
21．解：设降价的百分率是x则，
360×（1﹣x）2＝160，
解之得x＝≈33.3%，
答：降价的百分率是33.3%．
22．解：∵a是方程x2﹣2023x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2023a+1＝0，
∴a2＝2023a﹣1，
∴原式＝2023a﹣1﹣2022a+＝a+﹣1
＝﹣1
＝2023﹣1
＝2022．
故答案为：2022．
23．解：∵m，n都是方程x2+2027x﹣2029＝0的根，
∴m2+2027m﹣2029＝0，n2+2027n﹣2029＝0，
∴m2+2027m＝2009，n2+2027n＝2029，
∴（m2+2027m﹣2028）（n2+2027n﹣2030）＝（2029﹣2028）（2029﹣2030）＝﹣1．
24．解：∵a、b是方程2x2+5x+1＝0的两实数根，
∴a+b＝﹣，a b＝，
∴a＜0，b＜0，
∴＝+＝＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
25．解：设人行通道的宽度为x，
将脸矩形绿地平移，如图所示，
∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x
由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）
解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）
故答案为：2
26．解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，
由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
化简得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
故答案为：20．
27．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：
1+x+x（1+x）＝144，
整理得：x2+2x﹣143＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
144+11×144＝1728（人）．
答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．
故答案为：1728．