2022-2023学年人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定 课时练习（含答案）

三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，在△AED和△CFB中，已知BE＝DF，添加下列一组条件后，不能判定△AED≌△CFB的是（　　）
A．BC＝AD，CF＝AE B．∠B＝∠D，CF＝AE
C．BC＝AD，∠B＝∠D D．∠B＝∠D，∠C＝∠A
2．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
4．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　）
A．44° B．66° C．88° D．92°
5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ）
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴于点M．若C点坐标为(-3，-4)，则B点坐标为（　　）
A．(5，0) B．(6，0) C．(7，0) D．(8，0)
8．如图，已知，点D、E分别在AB、AC上，且，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可．的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D为AC上的点，连接BD，点E在△ABC外，连接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，过点B作BF⊥AC交AC点F，若∠BAE＝21°，∠C＝28°，则∠FBD＝（ ）
A．49° B．59° C．41° D．51°
11．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
13．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为__________
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
15．如图，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB＝15cm，就可得出小口瓶下半部的内径是_______．
16．如图，点B、C、E在同一条直线上，，，，，则___________．
17．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得．你添加的条件是：_____．（写出一个符合题意的即可）
三、解答题
18．如图，点、、、在一条直线上，于，于，，．求证：．
19．如图，，，点在边上，，和相交于点．求证：．
20．如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB＝AC，∠BAC＝，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．
21．如图，在中，，，是斜边上的一点，于，交的延长线于．
(1)求证：≌；
(2)求证：．
22．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？说明理由．
参考答案：
1．B
解：由BE＝DF可得，即．
A选项，添加BC＝AD，CF＝AE后，△AED和△CFB中，满足三组对边相等，能够判定△AED≌△CFB，不符合题意；
B选项，添加∠B＝∠D，CF＝AE后，△AED和△CFB中，满足两组对边相等，一组对角相等，但该组对角不是两组对边的夹角，不能判定△AED≌△CFB，符合题意；
C选项，添加BC＝AD，∠B＝∠D后，△AED和△CFB中，满足两组对边相等，且两组对边的夹角相等，能够判定△AED≌△CFB，不符合题意；
D选项，添加∠B＝∠D，∠C＝∠A后，△AED和△CFB中，满足一组对边相等，两组对角相等，能够判定△AED≌△CFB，不符合题意；
故选B．
2．B
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠2＝∠3，
在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故选：B．
3．D
解：根据题意知，BC=BC．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项符合题意．
故选：D．
4．D
解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝44°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，
故选：D．
5．C
解：如图，延长AD至点E，使AD=DE，连接CE，
∵AD是边BC上的中线，
∴CD=BD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED，
∴AB=CE=6，
在△ACE中，8-6∴1＜AD＜7，
故选：C．
6．D
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
7．C
解：∵C点坐标为(-3，-4)，
∴CM=3，OM=4，
∵∠BOA=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
又∵∠BAC=∠BAO+∠CAM=90°，
∴∠ABO=∠CAM；
∵CM⊥y轴，
∴∠AMC=∠BOA=90°，
在△AMC和△BOA中，
∴△AMC≌△BOA(AAS)，
∴CM=AO=3，AM=BO，
∴AM=OA+OM=3+4=7，
∴OB=7，
∴B(7，0)．
故选：C．
8．C
解：∵AB=AC，AE=AD，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，故A正确，不符合题意；
∵AB=AD，AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE，故B正确，不符合题意；
又∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，
∴△OBD≌△OCE（AAS），故D正确，不符合题意；
根据现有条件无法证明OC=OD，故C错误，符合题意；
故选C．
9．B
解：根据题意有：，（对顶角相等），，
即有(SAS)，
故选：B．
10．C
解：在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAE＝∠CBD，
∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，
∴∠CBD＝21°，
∴∠BDF＝∠CBD＋∠C＝21°＋28°＝49°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°
故选：C.
11．D
解：是的中线，
，
在和中，
，
，故④正确
，，故①正确，
，故③正确，
，点到、的距离相等，
和面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
12．C
解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故选C．
13．41°
解：∵AB = CD，
∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
，
∴在△ACE≌△DBF(SSS)，
∴∠A=∠D=55°，∠E=∠F=84°，
∴∠DBF=180°-55°-84°=41°，
故答案为：41°．
14．58°
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
15．15cm
解：∵O为AA′、BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O．
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′(SAS)．
∴AB=A′B′=15cm．
故答案为：15cm．
16．9
解：∵∠B=∠E=∠ACF=60°，
∠BCA+∠ACF=∠CFE+∠E，
∠ACF+∠ECF=∠B+∠BAC
∴∠BCA=∠CFE
∠BAC=∠ECF
∴
∴BC=EF，AB=CE
∴BE=BC+CE=EF+AB=5+4=9
17．AC＝BD（答案不唯一）
解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），理由如下：
∵∠ACB＝∠BDA＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴△ACB≌△BDA（HL），
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
18．证明见解析
解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴，
∴，
即：．
19．见解析
解：∵，
即，
∵，
∴，
在和中，
∴．
20．DE＝BD+CE，见解析
解：结论：DE＝BD+CE．证明如下：
如图，
∵∠BAC＝，
∴∠EAC+∠DAB＝，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA＝，∠D＝∠E＝，
∴∠EAC＝∠DBA，
在△ABD和△CAE中，
∵，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝CE+BD．
21．(1)见解析
(2)见解析
证明：，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌；
（2）
证明：，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
．
22．(1)见解析
(2)∠BAC+∠BCE=180°，见解析
（1）
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
（2）
解：∠BCE+∠BAC=180°．
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE，
∵∠BCE=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°．