2022-2023学年七年级人教版数学上册1.2.4 绝对值 课时练习(含解析)

1.2.4 绝对值（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．﹣2021的绝对值是（　 　）
A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．
2．=（　　 　）
A．2022 B． C． D．
3．若|a|=3，，则a=（ ）
A．3 B．-3 C． D．
4．如图．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　 　）
A． B． C． D．
5．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最低的液体是（ ）
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氨
沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氨
6．在有理数中，最小的数是( )
A． B． C． D．
7．下列说法正确的个数是( )
① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 正数和零的绝对值都等于它本身；③ 只有负数的绝对值是它的相反数；④ 互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值．
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
8．若与互为相反数，则a+b的值为（　 　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
9．的最小值是（ ）
A．1 B．1010 C．1021110 D．2020
10．式子|x﹣1|-3取最小值时，x等于（ 　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共10个小题)
11．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的________．正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是__________．
12．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________．
威化 咸味 甜味 酥脆
＋10（g） －8.5（g） ＋5（g） －7.3（g）
13．如果a是有理数，那么|a|＋2020的最小值是__________．
14．用“>”、“<”填空： ____ ．
15．绝对值不小于5且小于8的整数有_________个
16．若，则的值为______．
17．已知，且，则x=_______，y=_________．
18．比较大小：________（用<、>、=填空）
19．已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有______________．
20．当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为________．
三、解答题(共3个小题)
21．化简
(1) (2) (3)
22．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：
1 2 3 4 5 6
0
(1)找出哪件零件的质量相对好一些？
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？
23．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
(1)点A、B在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1，那么A到B的距离是______；
(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
(3)利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是______；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是______；当x的值取在______的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是______．
参考答案：
1．B【详解】解:﹣2021的绝对值是2021，
故选：B．
2．B【详解】解：
=
故选：B．
3．C【详解】解：∵||=3，
∴a=，
故选：C．
4．D【详解】解：∵，，，，而0.8＜0.9＜2.5＜3.6，
∴最接近标准的是选项D．
故选：D．
5．D【详解】详解：∵，
∴，
∴沸点最低的液体是液态氨．
故选D．
6．C【详解】解：∵，
∴有理数中，最小的数是．
故选：C．
7．C【详解】解：①一个数的绝对值的相反数不一定是负数，如0，原说法错误；
②正数和零的绝对值都等于它本身，说法正确；
③0和负数的绝对值是它的相反数，原说法错误；
④互为相反数的两个数的绝对值一定相等，说法正确；
⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值，说法正确；
综上，正确的有②④⑤，共3个，
故选：C．
8．A【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
9．C【详解】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；
当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…
当x=1011时，|x-1011|有最小值0．
综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，
最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|
=1010+1009+…+0+1+2+…+1010
=1011×1010
=1021110．
故选：C．
10．A【详解】解：∵|x 1|≥0，
∴当|x 1|=0，即x=1时式子|x 1|-3取最小值．
故选A．
11． 绝对值 它本身 它的相反数 零
【解析】略
12．甜味【详解】解：，，，，
因为，
所以最符合标准的一种食品是甜味，
故答案为：甜味．
13．2020【详解】解：∵|a|≥0，
∴|a|+2020≥2020，
∴|a|+2020的最小值是2020．
故答案为：2020．
14．<【详解】解：，
，，
故答案为：<．
15．6【详解】解：绝对值不小于5且小于8的所有整数为±5，±6，±7，共6个．
故答案为：6
16．【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
17． 【详解】，
，
又，
，
故答案为：，．
18．>【详解】解：∵||＝，||＝＝，
而＜，
∴＞．
故答案为：＞．
19．1、3、、【详解】解：设点B对应的数为，
∵数轴上A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，
∴点A表示的数为
当点A表示的数为-2时，，
∴，
∴x=-3，或x=-1，
当点A表示的数为2时，
，
∴，
∴x=3，或x=1，
综上点B对应的数为：1、3、、．
故答案为：1、3、、．
20．1；-10【详解】|x﹣1|＝0，解得：x＝1，最小值＝－10，故答案为（1）1，（2）－10.
21．(1)；(2)；(3)7
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
22．(1)第4件质量最好；(2)第1件、第2件产品不合格．
【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，
∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，
∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，
∴第4件质量最好；
（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，
∴第1件、第2件产品不合格．
23．(1)4；(2)|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|；(3)①﹣2或4；②4，0≤x≤2，2
【详解】（1）解：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1，那么A到B的距离是|﹣5﹣（﹣1）|＝4， 故答案为：4；
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|．
故答案为：|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|；
（3）①当x<-1时，方程|x﹣3|+|x+1|＝6可化为：3-x-x-1=6，解得：x=-2；
当-1≤x≤3时，方程|x﹣3|+|x+1|＝6可化为：3-x+x+1=6，即4=6，显然无解；
当x>3时，方程|x﹣3|+|x+1|＝6可化为：x-3+x+1=6，解得：x=4；
综上所述：x=﹣2或4
故答案为：﹣2或4；
②到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴|x﹣3|+|x+1|＝p，则p＝3﹣（﹣1）＝4，
|x|+|x﹣2|取最小值时，0≤x≤2，最小值是2﹣0＝2．
故答案为：4，0≤x≤2，2．