2022-2023学年七年级人教版数学上册1.4.2 有理数的除法课时练习(含解析)

1.4.2 有理数的除法（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．计算：的结果是（　 　）
A．-16 B．-4 C．-8 D．-12
2．下列计算正确的是（　 　）
A．0÷（﹣3）＝﹣ B．（﹣）÷（﹣）＝﹣5
C．1÷（﹣）＝﹣9 D．﹣8÷（﹣）＝1
3．若，且，则下列结论成立的是( )
A．， B．， C．， D．，
4．如图，在数轴上，点，对应的有理数分别为，，则下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．两个因数相乘，其中一个因数是，积是－1，那么另一个因数是(　　 )
A． B． C．－ D．－
6．两个数的商为正数，那么这两个数（ ）
A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数
7．如果对于任何有理数，定义运算“△”如下，如．则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．计算（－5）×（－5）÷（－5）×的的结果是（ ）
A．－25 B．－1 C． D．
9．下面结论中，正确的个数是（　　 ）
①两数的商为正数，那么这两个数积为正；
②若两数的和为正，且两数的商为负数，则这两个数异号，且负数的绝对值较小；
③0除以任何数都得0；
④任何整数都大于它的倒数．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．从-3，-1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为（ ）
A． B．-2 C． D．-10
二、填空题(共10个小题)
11．计算：=__________．
12．在 2 ，5 ，－3 ，－5 这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为_________．
13．一个数与－2的乘积等于2，这个数是_________．
14．化简下列分数：（1）=_______；（2）=_______；（3）=________；
15．计算的结果是___________
16．若ab＞0，则＋＋的值为________．
17．已知：都不为0，且的最大值为，最小值为，则的值为__________．
18．若n＝，abc＜0，则n的值为__________．
19．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝________；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝________．
20．计算：__________ ．
三、解答题(共3个小题)
21．计算：
(1)×( 5) ÷ ( )×5 (2)2÷( )×÷( 5)
(3)(+5)÷( 4)×( )÷( 3) (4)( )÷( 3)×| 1|×( 2)
22．阅读下列材料：计算：
解：原式的倒数为
故原式
请仿照上述方法计算：
23．对于整数a、b，我们规定一种新的运算*即a*b等于由a开始及其以后连续|b|个整数的积．
如2*3＝2×3×4，(﹣7)*(﹣4)＝(﹣7)×(﹣6)×(﹣5)×（﹣4)
（1）计算(﹣6)*(﹣3)的值；
（2）计算[(﹣100)*(﹣100)]÷（2*100）的值．
参考答案：
1．B【详解】解：
=-4，
故选：B．
2．C【详解】解：A：0除以任何不为0的数结果都为0，故A选项错误，
B：，故B选项错误，
C：，故C选项正确，
D：，故D选项错误，
故选：C．
3．A【详解】解：∵a＋b＞0，且，
∴a＞0，b＞0，
故选：A．
4．B【详解】解：根据数轴上点，位置，可知，，根据同号得正，异号得负，可得：
，故结论①错误；
，故结论②错误；
，故结论③正确；
，故结论④正确．
故选：B．
5．D【详解】由因数与积的关系，得另一个因数是，
故答案选D．
6．C【详解】两个数的商为正数，那么这两个数同号，即积是正数，
故选C．
7．C【详解】解：
．
故选：C．
8．B【详解】原式；
故选B．
9．B【详解】解：①两数的商为正数，说明两数同号，那么这两个数积为正，正确；
②若两数的和为正，且两数的商为负数，则这两个数异号，且负数的绝对值较小，正确；
③0除以任何不为零的数都得0，故错误；
④任何整数都大于它的倒数，1的倒数是1，故错误；
正确的说法有2个，
故选B．
10．A【详解】根据题意可得：a=30，b=－18，则．
11．30【详解】解：．
故答案为：30．
12．-2.5【详解】解：∵ 5＜－3＜2＜5，
∴所给的四个数中，绝对值最大的负数是-5，绝对值最小的负数是-3，最大的正数是5，最小的正数是2，
∴，
∵，
∴任取两个相除，其中商最小的是：．
故答案为：-2.5．
13．-【详解】解：．
故答案为：．
14． 0
【详解】解：，，．
故答案为，，0．
15．-4
【详解】解：；
故答案为：．
16．3或－1
【详解】∵ab＞0，
∴a、b同号，
当a＞0，b＞0时，，
当a＜0，b＜0时，，
综上所述的值是3或－1．
故答案为：3或－1．
17．0
【详解】当时，可得最大值
当时，可得最小值
∴
故答案为：0．
18．1或﹣3
【详解】解：因为：abc＜0，
所以a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，
①当a，b，c都是负数，则＝=-1-1-1=-3；
②当a，b，c中有一个为负数，可假设a＜0，b>0，c＞0，
则＝=-1+1+1=1，
故答案为：1或﹣3．
19． 2 1013
【详解】解：根据题意可知：
a1＝2，a2＝＝﹣1；a3＝＝；a4＝＝2；
…．依此类推，
发现2，﹣1，..三个数为一个循环，
∴2023÷3＝674…1，
∵2﹣1＝，
则a1+a2+a3+a4+…+a2023＝674×+2＝1013．
故答案为：2，1013．
20．
【详解】=，得_______
根据 除数=被除数商=（-16）（-15）=.
21．(1)25;(2) ;(3) ;(4)-1
【详解】（1）
解：
=
=
=25；
（2）
解：
=
=；
（3）
解：
=
=
=；
（4）
解：
=
=．
22．
【详解】解：原式的倒数为
，
故原式．
23．（1）-120；（2）．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：
．
（2）∵，，
∴
=
=
．