人教版数学八年级上册13.3.1.2 等腰三角形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.3.1.2 等腰三角形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 17:39:36 | ||
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文档简介
13.3.1.2 等腰三角形的判定
一．选择题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A. AB＝2BD
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. ∠B＝∠C
2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连接CD,若∠B=70°,则∠DCB等于( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
二．填空题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，则∠BAD＝ °.
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是
3．在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为
BC中点，则∠ABC等于 。
4．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为 。
5．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为 。
6．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= 。
三．解答题
1.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.
2. 如图，在△ABC中，BA＝BC，点D是CB的延长线上一点，DF⊥AC，垂足为点F，DF和AB交于点E. 求证：△DBE是等腰三角形.
3. 如图，OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，EF∥BC交AB，AC于E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长.
4. 如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
13.3.1.2 等腰三角形的判定
一．选择题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是( A )
A. AB＝2BD
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. ∠B＝∠C
2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( B )
A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连接CD,若∠B=70°,则∠DCB等于( B )
A.20° B.30° C.35° D.40°
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ A ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有( D )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
二．填空题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，则∠BAD＝ 60 °.
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是 等腰三角形
3．在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为
BC中点，则∠ABC等于 60° 。
4．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为 8cm 。
5．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为 直角三角形 。
6．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= 50° ，∠B= 65° 。
三．解答题
1.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.
证明 ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠EBD=∠FCD,
∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.
2. 如图，在△ABC中，BA＝BC，点D是CB的延长线上一点，DF⊥AC，垂足为点F，DF和AB交于点E. 求证：△DBE是等腰三角形.
证明：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C.
∵DF⊥AC，
∴∠A＋∠AEF＝90°，∠C＋∠D＝90°.
∴∠AEF＝∠D.
∵∠DEB＝∠AEF，
∴∠D＝∠DEB. ∴BD＝BE.
∴△DBE是等腰三角形.
3. 如图，OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，EF∥BC交AB，AC于E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长.
解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO.
∵EF∥BC，
∴∠CBO＝∠EOB.
∴∠ABO＝∠EOB.
∴BE＝OE.
同理可得，CF＝OF.
∵△AEF的周长为16，
∴AE＋OE＋OF＋AF＝AE＋BE＋CF＋AF＝AB＋AC＝16.
∵BC＝8，∴△ABC的周长为16＋8＝24.
4. 如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
证明：过点D作DG∥AC交BC于点G.
∵DG∥AC，
∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB.
在△GDF和△CEF中，
∴△GDF≌△CEF(ASA).
∴GD＝CE.
∵BD＝CE，∴BD＝GD.
∴∠B＝∠DGB＝∠ACB.
∴△ABC是等腰三角形.
一．选择题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是( )
A. AB＝2BD
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. ∠B＝∠C
2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连接CD,若∠B=70°,则∠DCB等于( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
二．填空题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，则∠BAD＝ °.
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是
3．在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为
BC中点，则∠ABC等于 。
4．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为 。
5．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为 。
6．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= ，∠B= 。
三．解答题
1.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.
2. 如图，在△ABC中，BA＝BC，点D是CB的延长线上一点，DF⊥AC，垂足为点F，DF和AB交于点E. 求证：△DBE是等腰三角形.
3. 如图，OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，EF∥BC交AB，AC于E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长.
4. 如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
13.3.1.2 等腰三角形的判定
一．选择题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是( A )
A. AB＝2BD
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. ∠B＝∠C
2.下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是( B )
A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80° D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连接CD,若∠B=70°,则∠DCB等于( B )
A.20° B.30° C.35° D.40°
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ A ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且△ABC为等腰三角形,满足条件的点C有( D )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
二．填空题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，则∠BAD＝ 60 °.
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是 等腰三角形
3．在△ABC中，∠A=90°，BD为角平分线，DE⊥BC于E，且E恰为
BC中点，则∠ABC等于 60° 。
4．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为 8cm 。
5．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为 直角三角形 。
6．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A= 50° ，∠B= 65° 。
三．解答题
1.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:△ABC为等腰三角形.
证明 ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠EBD=∠FCD,
∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,
∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.
2. 如图，在△ABC中，BA＝BC，点D是CB的延长线上一点，DF⊥AC，垂足为点F，DF和AB交于点E. 求证：△DBE是等腰三角形.
证明：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C.
∵DF⊥AC，
∴∠A＋∠AEF＝90°，∠C＋∠D＝90°.
∴∠AEF＝∠D.
∵∠DEB＝∠AEF，
∴∠D＝∠DEB. ∴BD＝BE.
∴△DBE是等腰三角形.
3. 如图，OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，EF∥BC交AB，AC于E，F，△AEF的周长为16，BC长为8，求△ABC的周长.
解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO.
∵EF∥BC，
∴∠CBO＝∠EOB.
∴∠ABO＝∠EOB.
∴BE＝OE.
同理可得，CF＝OF.
∵△AEF的周长为16，
∴AE＋OE＋OF＋AF＝AE＋BE＋CF＋AF＝AB＋AC＝16.
∵BC＝8，∴△ABC的周长为16＋8＝24.
4. 如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
证明：过点D作DG∥AC交BC于点G.
∵DG∥AC，
∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB.
在△GDF和△CEF中，
∴△GDF≌△CEF(ASA).
∴GD＝CE.
∵BD＝CE，∴BD＝GD.
∴∠B＝∠DGB＝∠ACB.
∴△ABC是等腰三角形.