人教版数学八年级上册14.2.1 平方差公式 课时练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.2.1 平方差公式 课时练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 17:40:11 | ||
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文档简介
2022-2023年人教版数学八年级上册14.2.1
《平方差公式》课时练习
一 、选择题
1.下列运算一定正确的是( )
A.2a+2a=2a2 B.a2 a3=a6 C.(2a2)3=6a6 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
2.计算(x-1)(-x-1)的结果是( )
A.﹣x2+1 B.x2﹣1 C.﹣x2﹣1 D.x2+1
3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣x+2y)(x﹣2y) B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y) C.(1﹣5m)(5m﹣1) D.(a+b)(b+a)
4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
5.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2( )
A.(3﹣x)(3+x) B.(x﹣3)(x+3) C.(3﹣x)2 D.(3+x)2
6.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣a﹣b)(a﹣b) B.(﹣x+2)(x﹣2) C.(﹣2x﹣1)(2x+1) D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)
7.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为( )
A.9b2﹣4a2 B.4a2﹣9b2 C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D.﹣4a2+12ab﹣9b2
8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是( )
A.8cm B.5cm C.6cm D.10cm
9.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a(a﹣b)=a2﹣ab
10.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
11.下列各式：
①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).
其中能用平方差公式计算的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
12.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±1
二 、填空题
13.化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________
14.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)= .
15.化简：(x+1)(x﹣1)+1= .
16.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)= .
17.计算：20152﹣2016×2014= .
18.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= .
三 、解答题
19.化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).
20.化简：x(4x+3y) -(2x+y)(2x-y).
21.化简：(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)
22.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).
23.先化简，再求值：求(2x﹣y)(2x+y)﹣(2y+x)(2y﹣x)的值，其中x=2，y=1.
24.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.
25.根据下列条件，解决问题：
(1)填空：
(a﹣b)(a+b)=
(a﹣b)(a2+ab+b2)=
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=
(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= (其中n为正整数，且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.
参考答案
1.D.
2.A
3.B.
4.D
5.A
6.A
7.A.
8.B
9.C.
10.B
11.A
12.D
13.答案为：4x2 -9；
14.答案为：b2﹣a2
15.答案为：x2.
16.答案为：81x4﹣1
17.答案为：1.
18.答案为：732
19.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.
20.解：原式=3xy+y2.
21.解：原式=9x2﹣y2﹣(16x2﹣9y2)
=9x2﹣y2﹣16x2+9y2
=﹣17x2+8x2；
22.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.
23.解：原式=4x2﹣y2﹣(4y2﹣x2)=5x2﹣5y2，
当x=2，y=1时，
原式=5×22﹣5×12=15.
24.解：李某吃亏了.理由如下：
∵(a+5)(a-5)=a2-25＜a2，
∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.
25.解：(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；
(2)an-bn；
(3)原式=.
《平方差公式》课时练习
一 、选择题
1.下列运算一定正确的是( )
A.2a+2a=2a2 B.a2 a3=a6 C.(2a2)3=6a6 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
2.计算(x-1)(-x-1)的结果是( )
A.﹣x2+1 B.x2﹣1 C.﹣x2﹣1 D.x2+1
3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣x+2y)(x﹣2y) B.(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y) C.(1﹣5m)(5m﹣1) D.(a+b)(b+a)
4.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
5.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2( )
A.(3﹣x)(3+x) B.(x﹣3)(x+3) C.(3﹣x)2 D.(3+x)2
6.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是( )
A.(﹣a﹣b)(a﹣b) B.(﹣x+2)(x﹣2) C.(﹣2x﹣1)(2x+1) D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)
7.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为( )
A.9b2﹣4a2 B.4a2﹣9b2 C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D.﹣4a2+12ab﹣9b2
8.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是( )
A.8cm B.5cm C.6cm D.10cm
9.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a(a﹣b)=a2﹣ab
10.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
11.下列各式：
①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).
其中能用平方差公式计算的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
12.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±1
二 、填空题
13.化简：(-2x-3)(-2x+3)=_____________
14.化简：(a﹣b)(﹣b﹣a)= .
15.化简：(x+1)(x﹣1)+1= .
16.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)= .
17.计算：20152﹣2016×2014= .
18.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= .
三 、解答题
19.化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).
20.化简：x(4x+3y) -(2x+y)(2x-y).
21.化简：(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)
22.化简：(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3).
23.先化简，再求值：求(2x﹣y)(2x+y)﹣(2y+x)(2y﹣x)的值，其中x=2，y=1.
24.如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.
25.根据下列条件，解决问题：
(1)填空：
(a﹣b)(a+b)=
(a﹣b)(a2+ab+b2)=
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=
(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)= (其中n为正整数，且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.
参考答案
1.D.
2.A
3.B.
4.D
5.A
6.A
7.A.
8.B
9.C.
10.B
11.A
12.D
13.答案为：4x2 -9；
14.答案为：b2﹣a2
15.答案为：x2.
16.答案为：81x4﹣1
17.答案为：1.
18.答案为：732
19.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.
20.解：原式=3xy+y2.
21.解：原式=9x2﹣y2﹣(16x2﹣9y2)
=9x2﹣y2﹣16x2+9y2
=﹣17x2+8x2；
22.解：原式=4x2﹣12x+9﹣y2.
23.解：原式=4x2﹣y2﹣(4y2﹣x2)=5x2﹣5y2，
当x=2，y=1时，
原式=5×22﹣5×12=15.
24.解：李某吃亏了.理由如下：
∵(a+5)(a-5)=a2-25＜a2，
∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.
25.解：(1)a2-b2；a3-b3；a4-b4；
(2)an-bn；
(3)原式=.