人教版八年级数学上册13.2画抽对称图形 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.2画抽对称图形 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 17:41:23 | ||
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文档简介
第十三章 轴对称
13.2 画抽对称图形（同步练习）
一、单选题
1．点P(3，－4)关于y轴对称的点P′的坐标是( )
A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(－3，1) D．(－4，3)
2．已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
3．已知点和点关于轴对称，则等于( )
A．1 B． C．2019 D．
4．若点P(a，-1)关于y轴的对称点为Q(-2，b)，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知点和，关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
8．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
9．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．点和点关于轴对称，则______．
12．写出点关于直线 l（ 直线 l上各点的横坐标都是-1）的对称点 B的坐标____．
13．已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y=_______．
14．点______与关于x轴对称，点______与关于y轴对称，点与之间的距离是______．
15．请写出3个是轴对称图形的汉字:____________________________.
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是．
（1）请在图中的直角坐标系中画出；
（2）若关于直线的对称图形是，请继续在右边直角的坐标系中画出，并写出三个顶点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．
18．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于x轴的对称点坐标为 ；
（2）△AOB关于y轴对称，得到△A1OB1，请画出△A1OB1．
（3）求△A1OB1的面积．
19．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？
20．已知：△ABC和直线m，作△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
参考答案：
1．A
【详解】
解:两点关于y轴对称,
.横坐标为-3,纵坐标为-4,
点P关于y轴对称的点的坐标是(-3,-4).
所以A选项是正确的.
2．A
【详解】
解：点和关于轴对称
∴a-1=2 b-1=-5
∴a=3 b=-4
∴a+b=-1
∴=1
故选A
3．A
【详解】
点和点关于轴对称
，.
故选A.
4．C
【详解】
∵点P（，）关于y轴的对称点为Q（，），
∴，，
则．
故选：C．
5．A
【详解】
解：∵点P1（a-1，4）和点P2（2，b）关于x轴对称，
∴a-1=2，b=-4，
解得：a=3，b=-4，
∴（a+b）2015=-1．
故选A．
6．C
【详解】
解答：解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种，
故选：C．
7．B
【详解】
解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；
对应点连线是不可能平行的，D是错误的；
找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．
故选B．
8．C
【详解】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：C．
9．D
【详解】
∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，
∴A（1-a，b+1）在第四象限，
∴ 1-a＞0，b+1＜0，
∴ 1-a＞0，b＜-1，
∴B（1-a，b）在第四象限；
故选：D．
10．C
【详解】
连接AD，如图所示：
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC AD=×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．
故选C．
11．-30
【详解】
∵点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=-2，
∴，
故答案为：-30．
12．(-4,3)
【详解】
解：如果所示，可知B点的坐标为(-4,3)．
故答案为：(-4，3)．
13．-12．
【详解】
解：∵点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，
∴x=-2，y=-3，
∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．
14． （3，7） 9
【详解】
关于x轴对称的点是；
关于y轴对称的点是，
∵与横坐标相同，
∴两点间的距离是；
故答案是：；；9．
15．“品”或“日”或“目”等(答案不唯一)
【详解】
解：轴对称图形的汉字:品，日，目.
故答案为:品,日．目.
16．（1）图见解析（2）图见解析A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．
【详解】
解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
顶点坐标 A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．
17．作图见解析，点，点，点
【详解】
解： 如图所示．
点，点，点．
18．（1）(3，-2)；（2）见解析；（3）3.5
【详解】
解：（1）∵B点的坐标为（3，2），
∴B点关于x轴的对称点坐标为（3，-2），
故答案为：（3，-2）；
（2）如图所示，即为所求；
（3）由题意得．
19．3条
【详解】
图形为： 有3条对称轴.
说明：画出正确的图形，得4分；回答3条对称轴，得2分. 若图形未按要求画出，但所画的图形是轴对称，给2分.
由于正三角形为轴对称图形，且对称轴最多由3条，两个正三角形重叠后，且各边距离相等，所得到的图象也为轴对称图象，对称轴有3条．
20．见解析.
【详解】
如图所示：
13.2 画抽对称图形（同步练习）
一、单选题
1．点P(3，－4)关于y轴对称的点P′的坐标是( )
A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(－3，1) D．(－4，3)
2．已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
3．已知点和点关于轴对称，则等于( )
A．1 B． C．2019 D．
4．若点P(a，-1)关于y轴的对称点为Q(-2，b)，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．已知点和，关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
8．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
9．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．点和点关于轴对称，则______．
12．写出点关于直线 l（ 直线 l上各点的横坐标都是-1）的对称点 B的坐标____．
13．已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y=_______．
14．点______与关于x轴对称，点______与关于y轴对称，点与之间的距离是______．
15．请写出3个是轴对称图形的汉字:____________________________.
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是．
（1）请在图中的直角坐标系中画出；
（2）若关于直线的对称图形是，请继续在右边直角的坐标系中画出，并写出三个顶点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，．请在图中作出，并写出点，，的坐标．
18．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于x轴的对称点坐标为 ；
（2）△AOB关于y轴对称，得到△A1OB1，请画出△A1OB1．
（3）求△A1OB1的面积．
19．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？
20．已知：△ABC和直线m，作△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
参考答案：
1．A
【详解】
解:两点关于y轴对称,
.横坐标为-3,纵坐标为-4,
点P关于y轴对称的点的坐标是(-3,-4).
所以A选项是正确的.
2．A
【详解】
解：点和关于轴对称
∴a-1=2 b-1=-5
∴a=3 b=-4
∴a+b=-1
∴=1
故选A
3．A
【详解】
点和点关于轴对称
，.
故选A.
4．C
【详解】
∵点P（，）关于y轴的对称点为Q（，），
∴，，
则．
故选：C．
5．A
【详解】
解：∵点P1（a-1，4）和点P2（2，b）关于x轴对称，
∴a-1=2，b=-4，
解得：a=3，b=-4，
∴（a+b）2015=-1．
故选A．
6．C
【详解】
解答：解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种，
故选：C．
7．B
【详解】
解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；
对应点连线是不可能平行的，D是错误的；
找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．
故选B．
8．C
【详解】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：C．
9．D
【详解】
∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，
∴A（1-a，b+1）在第四象限，
∴ 1-a＞0，b+1＜0，
∴ 1-a＞0，b＜-1，
∴B（1-a，b）在第四象限；
故选：D．
10．C
【详解】
连接AD，如图所示：
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC AD=×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．
故选C．
11．-30
【详解】
∵点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=-2，
∴，
故答案为：-30．
12．(-4,3)
【详解】
解：如果所示，可知B点的坐标为(-4,3)．
故答案为：(-4，3)．
13．-12．
【详解】
解：∵点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，
∴x=-2，y=-3，
∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．
14． （3，7） 9
【详解】
关于x轴对称的点是；
关于y轴对称的点是，
∵与横坐标相同，
∴两点间的距离是；
故答案是：；；9．
15．“品”或“日”或“目”等(答案不唯一)
【详解】
解：轴对称图形的汉字:品，日，目.
故答案为:品,日．目.
16．（1）图见解析（2）图见解析A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．
【详解】
解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
顶点坐标 A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．
17．作图见解析，点，点，点
【详解】
解： 如图所示．
点，点，点．
18．（1）(3，-2)；（2）见解析；（3）3.5
【详解】
解：（1）∵B点的坐标为（3，2），
∴B点关于x轴的对称点坐标为（3，-2），
故答案为：（3，-2）；
（2）如图所示，即为所求；
（3）由题意得．
19．3条
【详解】
图形为： 有3条对称轴.
说明：画出正确的图形，得4分；回答3条对称轴，得2分. 若图形未按要求画出，但所画的图形是轴对称，给2分.
由于正三角形为轴对称图形，且对称轴最多由3条，两个正三角形重叠后，且各边距离相等，所得到的图象也为轴对称图象，对称轴有3条．
20．见解析.
【详解】
如图所示：