人教版八年级数学上册14.2乘法公式 课后练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册14.2乘法公式 课后练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 17:42:49 | ||
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文档简介
14.2 乘法公式（课后练习）-人教版八年级上册
一．选择题
1．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
2．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（ ）
A．42 B．16 C．8 D．4
3．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（ ）
A．4046 B．2023 C．4042 D．4043
4．下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．
④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．3a+2b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b2
．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（ ）
A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b
．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（ ）
A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9
二．填空题
．四张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝S2，则a：b＝ ．
．如果多项式x2﹣2（m+1）xy+16y2是个完全平方式，则m＝ ．
．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 ．
．小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x﹣2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为 ．
．4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ．
三．解答题
．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）9a 27b÷3b﹣ab．
．图1是一个长为2b，宽为2a的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．
（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为 ．
（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x+y＝﹣3，xy＝﹣，则x﹣y＝ ．
（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），试求的值．
．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含m，n的代数式分别表示S1，S2；
（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；
（3）若S1+S2＝30，求图3中阴影部分的面积S3．
．美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a，宽为2b，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接．
（1）需要黄色卡纸的边长为 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积：
方法一 ；
方法二 ；
（3）观察图②直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系式 ；
（4）根据（3）中的等量关系解决下列问题：若a+b＝6，ab＝7，求（a﹣b）2的值．
．完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解题思路：由（a+b）2＝a2+2ab+b2得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
可设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
（1）请仿照上面的方法求解下面问题：
①若x满足（6﹣x）（x﹣2）＝2，求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值；
②若x满足（6+x）（2+x）＝5，求（6+x）2+（2+x）2的值；
（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设大小正方形边长分别为a、b，
S阴1＝（a﹣b）2＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，
S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8，得：ab＝4．
∴a2+b2﹣2×4＝1，
∴a2+b2＝9．
故选：B．
2．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴29﹣13＝4ab，
∴ab＝4．
故选：D．
3．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．
∴（2022﹣m）2+（2020﹣m）2
＝[（2022﹣m）﹣（2020﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2020﹣m）
＝4+2×2021
＝4046．
故选：A．
4．【解答】①因为x、y为整数时，2x+6y＝2（x+3y）是偶数，而199是奇数，它们不可能相等；
故①错误．
②由2（a4+b4）＝（a2+b2）2得：
2a4+2b4＝a4+2a2b2+b4，
a4+b4﹣2a2b2＝0，
（a2﹣b2）2＝0，
∴a2﹣b2＝0，
∴a2＝b2，
∵a≠b，
∴a＝﹣b，
即a、b互为相反数；
故②正确．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c，
（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，
a2﹣2ac+c2﹣4ab+4ac+4b2﹣4bc＝0，
a2+2ac+c2﹣4b（a+c）+4b2＝0，
（a+c）2﹣4b（a+c）+4b2＝0，
（a+c﹣2b）2＝0，
∴a+c﹣2b＝0，
∴2b＝a+c；
故③正确．
④∵x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，
∴x2﹣yz﹣y2+xz＝0，
y2﹣xz﹣z2+xy＝0，
∴（x+y+z）（x﹣y）＝0，
（x+y+z）（y﹣z）＝0．
∴x+y+z＝0或x﹣y＝0，y﹣z＝0，
∴x＝y＝z或x+y+z＝0，
故④错误．
综上所述，四种说法中正确的有②③，
故选：B．
．【解答】解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．
∴a2+b2＝40．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，
∴2ab＝64﹣40＝24，
∴ab＝12，
∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．
故选：A．
．【解答】解：A．（a3）2＝a6，所以A选项计算正确，故A选项符合题意；
B．a6÷a3＝a3，所以B选项计算错误，故B选项不符合题意；
C．3a与2b不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项计算错误，故D选项不符合题意．
故选：A．
．【解答】解：∵2021
＝2021×1
＝（1011+1010）（1011﹣1010）
＝10112﹣10102，
∴2021是智慧数，
∴选项A不符合题意；
∵2022不能写成两个正整数的平方差，
∴2022不是智慧数，
∴选项B符合题意；
∵2023
＝2023×1
＝（1012+1011）（1012﹣1011）
＝10122﹣10112，
∴2023是智慧数，
∴选项C不符合题意；
∵2024
＝1012×2
＝（507+505）（507﹣505）
＝5072﹣5052，
∴2024是智慧数，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
．【解答】解：原来租的土地面积：a2（平方米）．
现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．
∵a2＞a2﹣16．
∴张老汉的租地面积会减少．
故选：C．
．【解答】解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：A．
．【解答】解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2 3x 1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：由题意得：S2＝4[ab+b2]＝＝2ab+2b2．
S1＝（a+b）2﹣S2＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2．
∵S1＝S2．
∴a2﹣b2＝2ab+2b2．
∴a2﹣2ab﹣3b2＝0．
∴（a﹣3b）（a+b）＝0．
∵a＞b＞0．
∴a+b＞0．
∴a﹣3b＝0．
∴a＝3b．
∴a：b＝3：1．
故答案为：3：1．
．【解答】解：∵（x±4y）2＝x2±8xy+16y2，
∴﹣2m﹣2＝±8，
∴m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
．【解答】解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：
，
化简得：
由①+②得：
x2+y2＝18，
∴，
故答案为18．
．【解答】解：∵（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴c1＝20192，
∵（2019x﹣2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2＝20182，
∴c1﹣c2＝20192﹣20182＝（2019+2018）（2019﹣2018）＝4037，
故答案为：4037．
．【解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；
4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；
4x2+1﹣1＝（±2x）2；
4x2+1﹣4x2＝（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．
故答案为±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．
三．解答题
．【解答】解：（1）a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×（﹣2）
＝9+4
＝13；
（2）（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣2﹣2×3+4
＝﹣2﹣6+4
＝﹣4；
（3）9a 27b÷3b﹣ab
＝32a 33b÷3b﹣ab
＝32a+3b﹣b+ab
＝32a+2b+ab
＝32（a+b）+ab
＝32×3﹣2
＝34
＝81．
．【解答】解：（1）阴影部分是边长为b﹣a的正方形，因此面积为（b﹣a）2，
根据拼图以及面积之间的关系可得，（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab，
故答案为：（b﹣a）2；（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab；
（2）由（1）可得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9+7＝16，
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4；
（3）整个长方形是长为a+3b，宽为a+b，因此面积为（a+3b）（a+b），整个长方形的面积也可看作8个部分的面积和，即a2+4ab+3b2，
因此有（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；
∵m2+4mn+3n2＝0（n≠0），即（m+n）（m+3n）＝0，
∴m+n＝0或m+3n＝0，
∴＝﹣1或＝﹣3．
．【解答】解：（1）S1可以看作两个正方形的面积差，即S1＝m2﹣n2，
S2是长为2n﹣m，高为n的长方形的面积，即S2＝（2n﹣m） n＝2n2﹣mn；
（2）∵m﹣n＝10，mn＝20，
∴S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn
＝m2+n2﹣mn
＝（m﹣n）2+mn
＝100+20
＝120；
（3）∵S1+S2＝m2+n2﹣mn＝30，
∴S3＝m2+n2﹣m2﹣n（m+n）
＝m2﹣mn+n2
＝（m2+n2﹣mn）
＝×30
＝15．
．【解答】解：（1）根据图形可观察出：边长为a﹣b；
故答案为：a﹣b；
（2）①小正方的边长为a﹣b，面积可表示为：（a﹣b）2，
大正方形的面积为：（a+b）2，
四个矩形的面积和为4ab，
所以小正方形面积可表示为：（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）由题意得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）由（3）很快可求出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×7＝8．
．【解答】解：（1）①设a＝6﹣x，b＝x﹣2，则（6﹣x）+（x﹣2）＝a+b＝4，
∴（6﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12；
②设a＝6+x，b＝2+x，则（6+x）﹣（2+x）＝a﹣b＝4，
∴（6+x）2+（2+x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝16+10＝26；
（2）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝8，
∴m+n＝8，
又∵S1+S2＝34，
∴m2+n2＝34，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴82＝34+2mn，
∴mn＝15，
∴S阴影部分＝0.5mn＝0.5×25＝7.5，
所以阴影部分的面积为7.5．
一．选择题
1．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
2．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（ ）
A．42 B．16 C．8 D．4
3．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（ ）
A．4046 B．2023 C．4042 D．4043
4．下列四种说法中正确的有（ ）
①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．
④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．3a+2b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b2
．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（ ）
A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b
．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（ ）
A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9
二．填空题
．四张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝S2，则a：b＝ ．
．如果多项式x2﹣2（m+1）xy+16y2是个完全平方式，则m＝ ．
．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 ．
．小淇将（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2019x﹣2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为 ．
．4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 ．
三．解答题
．已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）9a 27b÷3b﹣ab．
．图1是一个长为2b，宽为2a的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．
（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为 ．
（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x+y＝﹣3，xy＝﹣，则x﹣y＝ ．
（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），试求的值．
．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含m，n的代数式分别表示S1，S2；
（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；
（3）若S1+S2＝30，求图3中阴影部分的面积S3．
．美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a，宽为2b，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接．
（1）需要黄色卡纸的边长为 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积：
方法一 ；
方法二 ；
（3）观察图②直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系式 ；
（4）根据（3）中的等量关系解决下列问题：若a+b＝6，ab＝7，求（a﹣b）2的值．
．完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解题思路：由（a+b）2＝a2+2ab+b2得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
可设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
（1）请仿照上面的方法求解下面问题：
①若x满足（6﹣x）（x﹣2）＝2，求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值；
②若x满足（6+x）（2+x）＝5，求（6+x）2+（2+x）2的值；
（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设大小正方形边长分别为a、b，
S阴1＝（a﹣b）2＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，
S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8，得：ab＝4．
∴a2+b2﹣2×4＝1，
∴a2+b2＝9．
故选：B．
2．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴29﹣13＝4ab，
∴ab＝4．
故选：D．
3．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．
∴（2022﹣m）2+（2020﹣m）2
＝[（2022﹣m）﹣（2020﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2020﹣m）
＝4+2×2021
＝4046．
故选：A．
4．【解答】①因为x、y为整数时，2x+6y＝2（x+3y）是偶数，而199是奇数，它们不可能相等；
故①错误．
②由2（a4+b4）＝（a2+b2）2得：
2a4+2b4＝a4+2a2b2+b4，
a4+b4﹣2a2b2＝0，
（a2﹣b2）2＝0，
∴a2﹣b2＝0，
∴a2＝b2，
∵a≠b，
∴a＝﹣b，
即a、b互为相反数；
故②正确．
③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c，
（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，
a2﹣2ac+c2﹣4ab+4ac+4b2﹣4bc＝0，
a2+2ac+c2﹣4b（a+c）+4b2＝0，
（a+c）2﹣4b（a+c）+4b2＝0，
（a+c﹣2b）2＝0，
∴a+c﹣2b＝0，
∴2b＝a+c；
故③正确．
④∵x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，
∴x2﹣yz﹣y2+xz＝0，
y2﹣xz﹣z2+xy＝0，
∴（x+y+z）（x﹣y）＝0，
（x+y+z）（y﹣z）＝0．
∴x+y+z＝0或x﹣y＝0，y﹣z＝0，
∴x＝y＝z或x+y+z＝0，
故④错误．
综上所述，四种说法中正确的有②③，
故选：B．
．【解答】解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．
∴a2+b2＝40．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，
∴2ab＝64﹣40＝24，
∴ab＝12，
∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．
故选：A．
．【解答】解：A．（a3）2＝a6，所以A选项计算正确，故A选项符合题意；
B．a6÷a3＝a3，所以B选项计算错误，故B选项不符合题意；
C．3a与2b不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项计算错误，故D选项不符合题意．
故选：A．
．【解答】解：∵2021
＝2021×1
＝（1011+1010）（1011﹣1010）
＝10112﹣10102，
∴2021是智慧数，
∴选项A不符合题意；
∵2022不能写成两个正整数的平方差，
∴2022不是智慧数，
∴选项B符合题意；
∵2023
＝2023×1
＝（1012+1011）（1012﹣1011）
＝10122﹣10112，
∴2023是智慧数，
∴选项C不符合题意；
∵2024
＝1012×2
＝（507+505）（507﹣505）
＝5072﹣5052，
∴2024是智慧数，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
．【解答】解：原来租的土地面积：a2（平方米）．
现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．
∵a2＞a2﹣16．
∴张老汉的租地面积会减少．
故选：C．
．【解答】解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：A．
．【解答】解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2 3x 1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：由题意得：S2＝4[ab+b2]＝＝2ab+2b2．
S1＝（a+b）2﹣S2＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2．
∵S1＝S2．
∴a2﹣b2＝2ab+2b2．
∴a2﹣2ab﹣3b2＝0．
∴（a﹣3b）（a+b）＝0．
∵a＞b＞0．
∴a+b＞0．
∴a﹣3b＝0．
∴a＝3b．
∴a：b＝3：1．
故答案为：3：1．
．【解答】解：∵（x±4y）2＝x2±8xy+16y2，
∴﹣2m﹣2＝±8，
∴m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
．【解答】解：如图所示：
设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：
，
化简得：
由①+②得：
x2+y2＝18，
∴，
故答案为18．
．【解答】解：∵（2018x+2019）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴c1＝20192，
∵（2019x﹣2018）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴c2＝20182，
∴c1﹣c2＝20192﹣20182＝（2019+2018）（2019﹣2018）＝4037，
故答案为：4037．
．【解答】解：∵4x2+1±4x＝（2x±1）2；
4x2+1+4x4＝（2x2+1）2；
4x2+1﹣1＝（±2x）2；
4x2+1﹣4x2＝（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、﹣4x2、﹣1中任意一个．
故答案为±4x或4x4或﹣4x2或﹣1．
三．解答题
．【解答】解：（1）a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×（﹣2）
＝9+4
＝13；
（2）（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣2﹣2×3+4
＝﹣2﹣6+4
＝﹣4；
（3）9a 27b÷3b﹣ab
＝32a 33b÷3b﹣ab
＝32a+3b﹣b+ab
＝32a+2b+ab
＝32（a+b）+ab
＝32×3﹣2
＝34
＝81．
．【解答】解：（1）阴影部分是边长为b﹣a的正方形，因此面积为（b﹣a）2，
根据拼图以及面积之间的关系可得，（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab，
故答案为：（b﹣a）2；（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab；
（2）由（1）可得，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9+7＝16，
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4；
（3）整个长方形是长为a+3b，宽为a+b，因此面积为（a+3b）（a+b），整个长方形的面积也可看作8个部分的面积和，即a2+4ab+3b2，
因此有（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；
∵m2+4mn+3n2＝0（n≠0），即（m+n）（m+3n）＝0，
∴m+n＝0或m+3n＝0，
∴＝﹣1或＝﹣3．
．【解答】解：（1）S1可以看作两个正方形的面积差，即S1＝m2﹣n2，
S2是长为2n﹣m，高为n的长方形的面积，即S2＝（2n﹣m） n＝2n2﹣mn；
（2）∵m﹣n＝10，mn＝20，
∴S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn
＝m2+n2﹣mn
＝（m﹣n）2+mn
＝100+20
＝120；
（3）∵S1+S2＝m2+n2﹣mn＝30，
∴S3＝m2+n2﹣m2﹣n（m+n）
＝m2﹣mn+n2
＝（m2+n2﹣mn）
＝×30
＝15．
．【解答】解：（1）根据图形可观察出：边长为a﹣b；
故答案为：a﹣b；
（2）①小正方的边长为a﹣b，面积可表示为：（a﹣b）2，
大正方形的面积为：（a+b）2，
四个矩形的面积和为4ab，
所以小正方形面积可表示为：（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（3）由题意得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）由（3）很快可求出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×7＝8．
．【解答】解：（1）①设a＝6﹣x，b＝x﹣2，则（6﹣x）+（x﹣2）＝a+b＝4，
∴（6﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12；
②设a＝6+x，b＝2+x，则（6+x）﹣（2+x）＝a﹣b＝4，
∴（6+x）2+（2+x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝16+10＝26；
（2）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝8，
∴m+n＝8，
又∵S1+S2＝34，
∴m2+n2＝34，
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴82＝34+2mn，
∴mn＝15，
∴S阴影部分＝0.5mn＝0.5×25＝7.5，
所以阴影部分的面积为7.5．