人教版数学八年级上册14.3.2 公式法 课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.3.2 公式法 课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 17:45:47 | ||
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文档简介
2022-2023年人教版数学八年级上册14.3.2
《公式法》课时练习
一 、选择题
1.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.-21 B.21 C.-10 D.10
2.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是( )
A.(4a+1)(4a﹣1) B.(2a+1)(2a﹣1) C.(2a﹣1)2 D.(2a+1)2
4.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣a2+b2 B.﹣x2﹣y2 C.49x2y2﹣z2 D.16m4﹣25n2p2
5.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.－x4－y4 B.4m2＋n2 C.1－x4 D.(a＋b)2－81
6.下列能用完全平方公式因式分解的是( )
A.x2+2xy﹣y2 B.﹣xy+y2 C.x2﹣2xy+y2 D.x2﹣4xy+2y2
7.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )
A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9
8.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )
A.-x2+2xy-y2 B.x4-2x3y+x2y2
C.(x2-3)2-2(3-x2)+1 D.x2-xy+12y2
9.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( )
A.3 B.4 C.6 D.12
10.(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11.利用因式分解可以知道，178-158能够被( )整除。
A.18 B.28 C.36 D.64
12.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
二 、填空题
13.因式分解：x2﹣36= .
14.因式分解(x-1)2-4= .
15.已知a＋b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.
16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________.
17.计算：1022﹣204×104+1042的结果为 .
18.观察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.
三 、解答题
19.因式分解：x2﹣16
20.因式分解：x4－y4
21.因式分解：(a2+b2)2﹣4a2b2.
22.因式分解：(x2-3)2-12(x2-3)+36.
23.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.
25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)请说明28是否为“神秘数”；
(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由.
①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.
②小仁发现：2016是“神秘数”.
参考答案
1.A.
2.D
3.B.
4.B
5.A.
6.C
7.D
8.D
9.B
10.B.
11.D
12.D.
13.答案为：(x+6)(x﹣6).
14.答案为：(x+1)(x-3).
15.答案为：15
16.答案为：|4a＋2|.
17.答案为：4.
18.答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)
19.解：原式=(x+4)(x﹣4)；
20.解：原式=(x2＋y2)(x2－y2)
21.解：原式=(a+b)2(a﹣b)2.
22.解：原式=(x-3)2(x+3)2.
23.解：根据题意，得剩余部分的面积是：
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).
24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.
又∵x＋z=4，
∴原式=(x＋z)(x－z)=16.
25.解：(1)28是“神秘数”,理由如下：
∵28=82-62
∴28是“神秘数”
(2)当选择①时，(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)=4(2k＋1)，
∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.
②当选择②时，2016是“神秘数”是假命题,
理由: (2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4,
令8k+4=2016，得k=251.5,
∵k为须整数,
∴k=251.5不符合实际，舍去,
∴2016是“神秘数"错误.
《公式法》课时练习
一 、选择题
1.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.-21 B.21 C.-10 D.10
2.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是( )
A.(4a+1)(4a﹣1) B.(2a+1)(2a﹣1) C.(2a﹣1)2 D.(2a+1)2
4.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣a2+b2 B.﹣x2﹣y2 C.49x2y2﹣z2 D.16m4﹣25n2p2
5.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.－x4－y4 B.4m2＋n2 C.1－x4 D.(a＋b)2－81
6.下列能用完全平方公式因式分解的是( )
A.x2+2xy﹣y2 B.﹣xy+y2 C.x2﹣2xy+y2 D.x2﹣4xy+2y2
7.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )
A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9
8.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )
A.-x2+2xy-y2 B.x4-2x3y+x2y2
C.(x2-3)2-2(3-x2)+1 D.x2-xy+12y2
9.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( )
A.3 B.4 C.6 D.12
10.(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11.利用因式分解可以知道，178-158能够被( )整除。
A.18 B.28 C.36 D.64
12.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
二 、填空题
13.因式分解：x2﹣36= .
14.因式分解(x-1)2-4= .
15.已知a＋b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.
16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________.
17.计算：1022﹣204×104+1042的结果为 .
18.观察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.
三 、解答题
19.因式分解：x2﹣16
20.因式分解：x4－y4
21.因式分解：(a2+b2)2﹣4a2b2.
22.因式分解：(x2-3)2-12(x2-3)+36.
23.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？
24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.
25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)请说明28是否为“神秘数”；
(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由.
①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.
②小仁发现：2016是“神秘数”.
参考答案
1.A.
2.D
3.B.
4.B
5.A.
6.C
7.D
8.D
9.B
10.B.
11.D
12.D.
13.答案为：(x+6)(x﹣6).
14.答案为：(x+1)(x-3).
15.答案为：15
16.答案为：|4a＋2|.
17.答案为：4.
18.答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)
19.解：原式=(x+4)(x﹣4)；
20.解：原式=(x2＋y2)(x2－y2)
21.解：原式=(a+b)2(a﹣b)2.
22.解：原式=(x-3)2(x+3)2.
23.解：根据题意，得剩余部分的面积是：
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).
24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.
又∵x＋z=4，
∴原式=(x＋z)(x－z)=16.
25.解：(1)28是“神秘数”,理由如下：
∵28=82-62
∴28是“神秘数”
(2)当选择①时，(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)=4(2k＋1)，
∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.
②当选择②时，2016是“神秘数”是假命题,
理由: (2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4,
令8k+4=2016，得k=251.5,
∵k为须整数,
∴k=251.5不符合实际，舍去,
∴2016是“神秘数"错误.