2022-2023学年人教版八年级数学上册15.1分式 练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册15.1分式 练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 17:47:58 | ||
图片预览
文档简介
15.1 分式（练习卷）-人教版八年级上册
一．选择题
1．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的．
7．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
4．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C．ab D．a2
．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
．分式，，的最简公分母是（ ）
A．3x B．x C．6x2 D．6x2y2
．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2
．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＝1且a＝﹣1 B．a≠1且a≠﹣1 C．a≠1 D．a≥1
二．填空题
．已知，则＝ ．
．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 ．
．若分式的值是整数，则x可以取最小整数的值是 ．
．分式的最简公分母是 ．
5．设a+b+c＝abc（abc≠0），化简：＝ ．
三．解答题
．通分：
（1），
（2），．
．约分：
（1）＝ ．
（2）＝ ．
（3）＝ ．
．已知：分式．
（1）当m满足什么条件时，分式有意义？
（2）约分：；
（3）当m满足什么条件时，分式值为负？
．已知分式，根据给出的条件，求解下列问题：
（1）当x＝1时，分式的值为0，求2x+y的值；
（2）如果|x﹣y|+＝0，求分式的值．
．十字相乘是重要的等式变形方法，在高中学习中有着广泛的应用，请解决下列问题：
（1）甲、乙两人在对二次三项式x2+px+q进行因式分解时，甲看错了一次项系数，分解结果为（x﹣2）2，乙看错了常数项，分解结果为（x﹣2）（x﹣3），写出准确的二次三项式；
（2）分解因式：3x2﹣5x﹣2；
（3）若x2+xy﹣2y2＝0，求代数式的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，
则分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
2．【解答】解：根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b＝＝﹣a，
所以a、b关系是互为相反数，
故选：B．
3．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠，
故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选：C．
4．【解答】解：∵表示一个整数且x是整数，
∴2x+3＝±1或2x+3＝±2或2x+3＝±3或2x+3＝±6．
当2x+3＝1，则x＝﹣1．
当2x+3＝﹣1，则x＝﹣2．
当2x+3＝2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝3，则x＝0．
当2x+3＝﹣3，则x＝﹣3．
当2x+3＝6，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣6，则x＝（不合题意，故舍去）．
综上，整数x的取值有﹣1、﹣2、0、﹣3．
故选：C．
．【解答】解：当h＝，原式＝＝，
故选：B．
．【解答】解：A、若分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，符合题意；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y），不符合题意；
D、当x＝0时，该等式不成立，不符合题意．
故选：B．
．【解答】解：，
故选：C．
．【解答】解：，，的分母分别是3xy、2x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．
故选：D．
．【解答】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，故不合题意；
B、当x＝±1时，x2﹣1＝0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；
D、当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，故不合题意；
故选：C．
．【解答】解：由题意得：得a2﹣1≠0，
解得：a≠1且a≠﹣1，
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
．【解答】解：＝＝4+，
∵代数式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝±1，
解得x＝2或x＝0，
则所有满足条件的整数x的和是2．
故答案为：2．
．【解答】解：∵分式的值是整数，
∴x﹣1＝±4，±2，±1，
∴x＝﹣3，5，﹣1，3，0，2
∴x的最小整数的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
．【解答】解：分式的最简公分母是12xy，
故答案为：12xy．
．【解答】解：分子＝a（1﹣b2）（1﹣c2）+b（1﹣c2）（1﹣a2）+c（1﹣a2）（1﹣b2）
＝a（1﹣b2﹣c2+b2c2）+b（1﹣c2﹣a2+a2c2）+c（1﹣a2﹣b2+a2b2）
＝（a+b+c）﹣ab（a+b）﹣bc（b+c）﹣ac（c+a）+abc（ab+ac+bc），
∵a+b+c＝abc，
∴分子＝abc﹣ab（abc﹣c）﹣bc（abc﹣a）﹣ac（abc﹣b）+abc（ab+ac+bc）
＝abc﹣abc（ab﹣1+bc﹣1+ac﹣1）+abc（ab+ac+bc）
＝abc+3abc
＝4abc，
∴＝＝4．
故答案为：4．
三．解答题
．【解答】解：（1）∵两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为3×4＝12，
∵a，b，c的最高次数为2，2，1，
∴最简公分母为12a2b2c，
将，通分可得：和；
（2）x2﹣x＝x（x﹣1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴最简公分母是x（x﹣1）2，
＝＝，
＝＝．
．【解答】解：（1）原式＝＝，
故答案为：；
（2）原式＝＝，
故答案为：；
（3）原式＝＝，
故答案为：．
．【解答】解：（1）当m2﹣4≠0，分式有意义，
解得：m≠±2；
（2）＝＝；
（3）由题意知＜0，
∴或，
解得：﹣3＜m＜2，
即﹣3＜m＜2，且m≠﹣2时，分式的值为负．
．【解答】解：（1）由x＝1时，分式的值为0，得
，
解得．
2x+y＝2+（﹣1）＝1；
（2）由如果|x﹣y|+＝0，得
，解得．
＝2．
．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
又∵甲看错了一次项系数，分解结果为（x﹣2）2，乙看错了常数项，分解结果为（x﹣2）（x﹣3），
∴p＝﹣5，q＝4，
∴准确的二次三项式为x2﹣5x+4；
（2）3x2﹣5x﹣2，
∴3x2﹣5x﹣2＝（x﹣2）（3x+1）；
（3）∵x2+xy﹣2y2＝0，
∴（x+2y）（x﹣y）＝0，
∴x+2y＝0或x﹣y＝0，
∴x＝﹣2y或x＝y，
当x＝﹣2y时，；
当x＝y时，没有意义，
故代数式的值为．
一．选择题
1．如果将分式中x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的．
7．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠﹣时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
4．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C．ab D．a2
．下列说法正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
．分式，，的最简公分母是（ ）
A．3x B．x C．6x2 D．6x2y2
．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2
．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＝1且a＝﹣1 B．a≠1且a≠﹣1 C．a≠1 D．a≥1
二．填空题
．已知，则＝ ．
．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是 ．
．若分式的值是整数，则x可以取最小整数的值是 ．
．分式的最简公分母是 ．
5．设a+b+c＝abc（abc≠0），化简：＝ ．
三．解答题
．通分：
（1），
（2），．
．约分：
（1）＝ ．
（2）＝ ．
（3）＝ ．
．已知：分式．
（1）当m满足什么条件时，分式有意义？
（2）约分：；
（3）当m满足什么条件时，分式值为负？
．已知分式，根据给出的条件，求解下列问题：
（1）当x＝1时，分式的值为0，求2x+y的值；
（2）如果|x﹣y|+＝0，求分式的值．
．十字相乘是重要的等式变形方法，在高中学习中有着广泛的应用，请解决下列问题：
（1）甲、乙两人在对二次三项式x2+px+q进行因式分解时，甲看错了一次项系数，分解结果为（x﹣2）2，乙看错了常数项，分解结果为（x﹣2）（x﹣3），写出准确的二次三项式；
（2）分解因式：3x2﹣5x﹣2；
（3）若x2+xy﹣2y2＝0，求代数式的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，
则分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
2．【解答】解：根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b＝＝﹣a，
所以a、b关系是互为相反数，
故选：B．
3．【解答】解：由3x﹣1≠0，得x≠，
故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．
故选：C．
4．【解答】解：∵表示一个整数且x是整数，
∴2x+3＝±1或2x+3＝±2或2x+3＝±3或2x+3＝±6．
当2x+3＝1，则x＝﹣1．
当2x+3＝﹣1，则x＝﹣2．
当2x+3＝2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝3，则x＝0．
当2x+3＝﹣3，则x＝﹣3．
当2x+3＝6，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣6，则x＝（不合题意，故舍去）．
综上，整数x的取值有﹣1、﹣2、0、﹣3．
故选：C．
．【解答】解：当h＝，原式＝＝，
故选：B．
．【解答】解：A、若分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，符合题意；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y），不符合题意；
D、当x＝0时，该等式不成立，不符合题意．
故选：B．
．【解答】解：，
故选：C．
．【解答】解：，，的分母分别是3xy、2x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．
故选：D．
．【解答】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，故不合题意；
B、当x＝±1时，x2﹣1＝0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；
D、当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，故不合题意；
故选：C．
．【解答】解：由题意得：得a2﹣1≠0，
解得：a≠1且a≠﹣1，
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
．【解答】解：＝＝4+，
∵代数式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝±1，
解得x＝2或x＝0，
则所有满足条件的整数x的和是2．
故答案为：2．
．【解答】解：∵分式的值是整数，
∴x﹣1＝±4，±2，±1，
∴x＝﹣3，5，﹣1，3，0，2
∴x的最小整数的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
．【解答】解：分式的最简公分母是12xy，
故答案为：12xy．
．【解答】解：分子＝a（1﹣b2）（1﹣c2）+b（1﹣c2）（1﹣a2）+c（1﹣a2）（1﹣b2）
＝a（1﹣b2﹣c2+b2c2）+b（1﹣c2﹣a2+a2c2）+c（1﹣a2﹣b2+a2b2）
＝（a+b+c）﹣ab（a+b）﹣bc（b+c）﹣ac（c+a）+abc（ab+ac+bc），
∵a+b+c＝abc，
∴分子＝abc﹣ab（abc﹣c）﹣bc（abc﹣a）﹣ac（abc﹣b）+abc（ab+ac+bc）
＝abc﹣abc（ab﹣1+bc﹣1+ac﹣1）+abc（ab+ac+bc）
＝abc+3abc
＝4abc，
∴＝＝4．
故答案为：4．
三．解答题
．【解答】解：（1）∵两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为3×4＝12，
∵a，b，c的最高次数为2，2，1，
∴最简公分母为12a2b2c，
将，通分可得：和；
（2）x2﹣x＝x（x﹣1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴最简公分母是x（x﹣1）2，
＝＝，
＝＝．
．【解答】解：（1）原式＝＝，
故答案为：；
（2）原式＝＝，
故答案为：；
（3）原式＝＝，
故答案为：．
．【解答】解：（1）当m2﹣4≠0，分式有意义，
解得：m≠±2；
（2）＝＝；
（3）由题意知＜0，
∴或，
解得：﹣3＜m＜2，
即﹣3＜m＜2，且m≠﹣2时，分式的值为负．
．【解答】解：（1）由x＝1时，分式的值为0，得
，
解得．
2x+y＝2+（﹣1）＝1；
（2）由如果|x﹣y|+＝0，得
，解得．
＝2．
．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
又∵甲看错了一次项系数，分解结果为（x﹣2）2，乙看错了常数项，分解结果为（x﹣2）（x﹣3），
∴p＝﹣5，q＝4，
∴准确的二次三项式为x2﹣5x+4；
（2）3x2﹣5x﹣2，
∴3x2﹣5x﹣2＝（x﹣2）（3x+1）；
（3）∵x2+xy﹣2y2＝0，
∴（x+2y）（x﹣y）＝0，
∴x+2y＝0或x﹣y＝0，
∴x＝﹣2y或x＝y，
当x＝﹣2y时，；
当x＝y时，没有意义，
故代数式的值为．