华东师大版九年级数学上册23.3.2.3用边的关系判定三角形相似 同步精练（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册23.3.2.3用边的关系判定三角形相似 同步精练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 18:09:44 | ||
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文档简介
用边的关系判定三角形相似
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件是( )
A．＝ B．＝
C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
2. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判断
3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
4. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
5. 已知△ABC的三边长分别为4 cm，5 cm，6 cm，△DEF的一边长为2 cm，若两个三角形相似，则△DEF的另两边长不可能是( )
A．2.5 cm，3 cm B．1.6 cm，2.4 cm
C． cm， cm D．1.6 cm，2.5 cm
6. 一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
7. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．②和④
9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是( )
A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD
C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
10. 如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. △ABC的三边长分别为6，8，12，△A′B′C′的三边长分别为2，3，2.5，△A″B″C″的三边长分别为6，3，4，则△ABC与___________________相似．
12. 如图，若＝＝，则∠BAD＝ .
13. △ABC的三边长分别为1，，2，△A′B′C′的较短的边长为，△A′B′C′的另外两边为___________时，△ABC∽△A′B′C′.
14. 若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝________cm时，△ABC∽△DEF.
15. 在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(1，2)，A1(0，－4)，B1(4，－2)，则△AOB与△A1OB1的关系是________(填“相似”或“不相似”)．
16. 如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取一点E，使△ADE和△ABC相似，则AE的长为______________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.
18．(8分) ．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．
19．(8分) 如图，已知＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．
20．(10分) 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20；
(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20.
21．(12分) 如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是边长相等的正方形．
(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由．
(2)求∠1＋∠2的度数．
22．(12分) 如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝.
(1)求证：∠BAD＝∠CAE；
(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数；
(3)连结EC，求证：△ABD∽△ACE.
参考答案
1-5DABCD 6-10BCCDD
11．△A″B″C″
12．∠CAE
13．，2
14．3
15．相似
16．或
17. 解：∵AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，ED＝8，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.
18. 解：相似．理由：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△ADE
19．解：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°
20. 解：(1)△ABC与△A′B′C′相似．理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC ∽△C′A′B′.
(2)△ABC与△A′B′C′相似．理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC ∽△A′B′C′.
21. 解：(1)△ACF与△GCA相似．理由：可设正方形ABCD，CDEF，EFGH的边长为a，则△ACF的三边长分别为AC＝a，CF＝a，AF＝a，△GCA的三边长分别为AC＝a，CG＝2a，AG＝a.∴＝＝，＝＝，＝＝.∴＝＝.∴△ACF与△GCA相似．
(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.
22. 解：(1)∵＝＝，∴△ABC ∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，∴∠BAD＝∠CAE.
(2)∵△ABC ∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.
(3)由(1)得∠BAD＝∠CAE. 又∵＝，∴△ABD ∽△ACE.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件是( )
A．＝ B．＝
C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB
2. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形( )
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判断
3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
4. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
5. 已知△ABC的三边长分别为4 cm，5 cm，6 cm，△DEF的一边长为2 cm，若两个三角形相似，则△DEF的另两边长不可能是( )
A．2.5 cm，3 cm B．1.6 cm，2.4 cm
C． cm， cm D．1.6 cm，2.5 cm
6. 一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有( )
A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
7. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．②和④
9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是( )
A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD
C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
10. 如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. △ABC的三边长分别为6，8，12，△A′B′C′的三边长分别为2，3，2.5，△A″B″C″的三边长分别为6，3，4，则△ABC与___________________相似．
12. 如图，若＝＝，则∠BAD＝ .
13. △ABC的三边长分别为1，，2，△A′B′C′的较短的边长为，△A′B′C′的另外两边为___________时，△ABC∽△A′B′C′.
14. 若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝________cm时，△ABC∽△DEF.
15. 在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(1，2)，A1(0，－4)，B1(4，－2)，则△AOB与△A1OB1的关系是________(填“相似”或“不相似”)．
16. 如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝8，在AC上取一点D，使AD＝3，如果在AB上取一点E，使△ADE和△ABC相似，则AE的长为______________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.
18．(8分) ．如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．
19．(8分) 如图，已知＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的大小．
20．(10分) 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，C′A′＝20；
(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20.
21．(12分) 如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是边长相等的正方形．
(1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由．
(2)求∠1＋∠2的度数．
22．(12分) 如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝.
(1)求证：∠BAD＝∠CAE；
(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数；
(3)连结EC，求证：△ABD∽△ACE.
参考答案
1-5DABCD 6-10BCCDD
11．△A″B″C″
12．∠CAE
13．，2
14．3
15．相似
16．或
17. 解：∵AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，ED＝8，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.
18. 解：相似．理由：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△ADE
19．解：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，又∠DAC是公共角，∴∠CAE＝∠BAD＝20°
20. 解：(1)△ABC与△A′B′C′相似．理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC ∽△C′A′B′.
(2)△ABC与△A′B′C′相似．理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC ∽△A′B′C′.
21. 解：(1)△ACF与△GCA相似．理由：可设正方形ABCD，CDEF，EFGH的边长为a，则△ACF的三边长分别为AC＝a，CF＝a，AF＝a，△GCA的三边长分别为AC＝a，CG＝2a，AG＝a.∴＝＝，＝＝，＝＝.∴＝＝.∴△ACF与△GCA相似．
(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠CAF.∴∠1＋∠2＝∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°.
22. 解：(1)∵＝＝，∴△ABC ∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAF＝∠DAE－∠DAF，∴∠BAD＝∠CAE.
(2)∵△ABC ∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.
(3)由(1)得∠BAD＝∠CAE. 又∵＝，∴△ABD ∽△ACE.