湘教版九年级数学下册 动点之线段和的最小值问题 教学设计

课 题 动点之线段和的最小值问题 课时 1课时 课型 专题复习
学习目标 知识目标：能根据“两点之间线段最短和垂线段最短”这两个基本事实通过作轴对称点求线段之和最小值； 能力目标： 1. 通过练习，总结解决问题的方法和技巧，能内化对几何探究，推理能力以及数学思想方法的应用，学会用基本模型解决问题。 2. 通过运用几何模型求最小值的问题体会转化思想和数形结合思想，能体会建模思想的重要性。 情感目标 1.培养学生观察、思考的良好思维习惯，体会数学模型对数学问题解决的重要性。.
学习重点 1.能根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值；
学习难点 如何通过构造轴对称模型将问题转化为基本事实
【课堂活动】
1、已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为【 】
【相关知识点】1.单动点问题；
2.一次函数图象上点的坐标特征；
3.垂线段最短的性质；
4.等腰直角三角形的判定和性质；
5.圆的认识．
2、近些年中考中常常出现求线段之和最小，如何实现将它转化为基本事实 ？（最常用的方法就是构建轴对称模型）
探究1
如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）
追踪练习：如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【 】
【相关知识点】
1.轴对称的应用（最短路线问题）；
2.圆周角定理；
3．等腰三角形的性质和判定
拓展：双动点问题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是【 】 【相关知识点】
1.双动点问题；
2.轴对称的应用（最短路线问题）；
3.角平分线的性质；
4.勾股定理；
5.直角三角形面积的计算
课后练习
1．如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD值最小时，点P的坐标为(　 　)
A．(－3，0) B．(－6，0) C. (－，0) D．(－，0)
2．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为____________.
3.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．
4、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为6，则△ABC的周长为（　　）