2022-2023学年沪科版八年级数学上册13.1三角形中边的关系(1) 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
三角形中边的关系(1)
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;
2. 会根据边是否相等对三角形进行分类;
3.掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．（重点、难点）
学习目标
导入新课
氨气分子结构示意图
飞机机翼
活动一
画一画：每个同学画一个三角形。
忆一忆：小学里学习了三角形的哪些知识？
议一议：归纳三角形的定义。
什么样的图形叫三角形？
由 的
A
B
C
三条线段 所组成的图形叫做三角形。
不在同一条直线上
首尾依次相接
讲授新课
三角形的概念
一
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
问题2：三角形中有几条线段 有几个角
A
B
C
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示________.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
△ABC
c，a，b
c
b
a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
A
B
C
记作： ABC
读作：三角形ABC
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的边：AB、AC、BC
c
c
b
b
a
a
三角形的内角： A、 B、 C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
要点提醒
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,
△ CAB, △ ACB等.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形
不等边三角形
等边三角形也是等腰三角形吗？
腰
腰
底
顶角
底角
底角
等腰三角形
不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形（又叫正三角形）
腰和底不等的三角形
A
B
C
D
图1-2
ΔABD
ΔBCD,
ΔABC,
2.图中有几个三角形 请聪明的你用符号表示出来这些三角形;
3、如图，回答下列问题：
（1）、图中有____个三角形；
（2）、∠1是哪个三角形的角？
（3）、以CE为一条边的三角形有几个？分别是？
1
8
△BDO 和△BDC
两个：△BCE 和△COE
自己动手试一试
有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
1.（1）4cm、6cm、10cm （2）4cm、6cm、12cm
（3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm
2.经过实践可知：
（1）、（2）不可以摆出三角形
（3）、（4）可以摆出三角形
1、有哪几种取法
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢 你从中发现了什么？
你发现了吗？
这就是说：
三角形中任何两边的和大于第三边
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
三角形中任意两边的差与第三边有什么关系 你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗
>
>
>
a
c
b
a + b
c
b + c
a
a + c
b
A
B
C
a c – b, b c - a
b a – c, c a - b
a b – c, c b - a
三角形中任何两边的差小于第三边.
>
>
>
>
>
>
例
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a cm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8，4，3 （ ）
（2） 6，2，5 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 5，8，3 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
思 考：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
练一练
2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm
（1）第三边a 的取值范围为______________；
（2）a为偶数时，则a的取值为_________________；
2cm4cm或6cm或8cm
请用所学的数学知识解释：
2.两点之间的所有连线中，线段最短
1.三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
.A
.B
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道
例：等腰三角形中周长为18cm
1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
2、如果一边长为4cm，求另两边的长。
（1）设等腰三角形的底边长为xcm，
则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18
解方程，得
x=3.6
解：
例题解析，再探新知
（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
2x+4=18
解方程，得
x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
x=10
解方程，得
因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm
例题解析，再探新知
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你还有什么疑问和不懂的地方吗？
感悟与反思
要学会学习！
作业
1.课本P69 练习 第1、2、3题
再见！
已知a、b、c是三角形的三条边
化简|a+b-c|+|c-b-a|
应用反思，拓展延伸
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D
看谁最聪明！