14.1.4 整式的乘法（4） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
14.1.4 整式的乘法（4）
人教版八年级上册
知识回顾
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：a0=1（a≠0）.
1.同底数幂的除法性质：
符号表示：am÷an=am-n （a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
2.零指数幂的性质：
任何不等于0的数的零次幂都等于1.
教学目标
1.了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.
2.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.
新知导入
(1)计算：4a2x3·3ab2= ;
(2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.
由(1)可知括号里应填4a2x3.
即12a3b2x3 ÷ 3ab2=4a2x3.
单项式除以单项式
知识点 1
新知讲解
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
观察上面的商式系数和字母的指数有什么特点？
上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，
a的指数2=3-1，
b的指数0=2-2，而b0=1，
x的指数3=3-0.
你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？
新知探究
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
理解记忆
商 式 ＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
12a3b2x3÷3ab2=4 a2 x3.
新知探究
注意：
(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2) 相同的单项式相除，结果是1而不是0；
(3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
新知典例
例1 计算：
(1) 28x4y2÷7x3y； 　　(2) -5a5b3c÷15a4b；
解：(1) 28x4y2÷7x3y
=(28÷7)·x4-3·y2-1
=4xy；
新知练习
1.下列计算是否正确？请将错误的结果改正？
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
(2)10a3 ÷5a2=5a ( )
(3)(–9x5) ÷(–3x) =–3x4 ( )
(4)12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
7ab
×
×
×
×
同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
系数相除
求商的系数，应注意符号.
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
新知练习
2. 计算
(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
新知探究
多项式除以单项式
知识点 2
一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.
面积为(a+b)m=ma+mb.
长为(ma+mb)÷m.
问题1：
若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？
问题2：
新知探究
如何计算(am+bm) ÷m
计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，因此不难推断出括里应填a+b.
问题3：
具体步骤
∵(a+b)m=am+bm，
∴(am+bm)÷m=a+b.
又am÷m+bm÷m=a+b，
∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
你能总结出多项式与单项式相除的运算法则吗？
新知探究
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别是单项式）.
多项式除以单项式法则：
核心思想：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
新知探究
注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
(2) 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，因此可用单项式乘多项式检验多项式除以单项式的结果.
例如：
两项分别除以3a
指数相减
新知典例
例2 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(–2a)+1
=4a2–2a+1
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
新知练习
3.计算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)
= –8x2y2＋4xy–1
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz–2xz＋1
新知探究
例3 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，
原式＝x–y＝2015–2014＝1.
＝x–y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，得
新知练习
4. 求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y= –2
解:原式
=21x4y3 ÷(–7x2y) –35x3y2 ÷(–7x2y) +7x2y2 ÷(–7x2y)
= –3x2y2 + 5xy – y
把x＝1，y＝–2代入上式，得
课堂总结
整式的除法
同底数幂的除法
单项式除以单项式
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式的问题
0指数幂的性质
除0以外任何数的0次幂都等于1
课堂练习
3. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是 .
–3y3+4xy
2.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为________.
a+2
1.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(　　)
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
课堂练习
解：(1) (36a4-12a3-8a)÷(4a)
= 36a4÷(4a)+ (-12a3)÷(4a)+(-8a)÷(4a)
= 9a3-3a2-2 ;
4.计算下列式子：
(36a4-12a3-8a)÷(4a) ;
课堂练习
解：(2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2
= 4xy4÷2xy2+ (-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2
= 2x0-0y4-2-x2-1y3-2 -4x1-1y3-2z1-0
= 2y2-xy-4yz.
4.计算下列式子：
(2) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷(2xy2).
课堂练习
5.先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.
解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2
原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.
当x＝1，y＝–3时，
＝–x2＋3y2.
谢谢
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