课件27张PPT。第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义 引入1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 引入2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？在这里，我们要明确的问题是某些特定的学生的总体.高一学生总体通知
9月2日上午8时，高一年级的学生在体育
馆集合进行军训动员.
校长室1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.（重点）
2.记住并会使用常用的数集符号.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）我国从1991-2012年的22年内所发射的所有人造卫星.
（2）金星汽车厂2012年生产的所有汽车.
（3）2013年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家.探究点1 元素与集合的概念共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.（4）所有的正方形.
（5）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（6）方程 的所有实数根.
（7）新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.一般地， 我们把_________统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.
我们把___________________叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.
思考：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等.集合研究对象一些元素组成的总体1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能. 其中的元素不确定
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2 集合中元素的性质2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .集合中的元素是互异的3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化集合中的元素是没有顺序的【提升总结】集合中元素的三个特性例1 判断下列说法是否正确.
（1）地球周围的行星能确定一个集合.
错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合.正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．
（3）由1， ， ，∣ ∣，0.5 这些数组成的集合有5
个元素.
错误， ＝ ，∣－ ∣＝0.5，因此，由1,
， ，∣ ∣，0.5 这些数组成的集合为｛1， ，
0.5｝，共有3个元素．（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.
错误，因为集合中的元素是无序的．
分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断． 解题启示：任何集合的元素都不能违背确
定性、互异性、无序性.已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.探究点3 元素和集合的关系元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a_____集合A，
记作_____；
如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作____.属于不属于a?Aa∈A常见数集的表示方法正整数集自然数集整数集有理数集实数集或数集的扩充过程例2 用符号∈或?填空.
(1)2 N.
(2) ____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.【提升总结】
求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.联合国常任理事国
B.中国古代四大发明
C.中国人民解放军航天员大队的航天员
D.抗日战争中著名的民族英雄
【解析】对于A，B，C，对象都是确定的，而D中“著名”的标准不明确，因而不能组成集合.D2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三
边长，则△ABC一定不是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M,
则M中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4DC4.用符号∈或?填空.
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 美国 A 印度 A
（2）π Q 32 N Q
R Z N5.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.
解析：若1∈A，则a=1或a2=1，即a=-1或1.
(1)当a=1时，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互异性.故a≠1.
(2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1，符合集合元素的互异性. 故a=-1.1.集合的含义.2.集合中元素的特性3.数集及其符号表示.
4.元素与集合间的关系
回顾本节课的收获 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.
——居里夫人课件17张PPT。第2课时 集合的表示前面我们学过，可以用自然语言描述一个集合，也可以用一个“{ }”来表示一个集合，元素之间用逗号隔开，那表示一个集合具体有哪些方法呢？这一节课我们就来研究！掌握集合的两种表示方法—列举法、描述法. （重点）
能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(难点）集合的表示方法 把集合的元素_________出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.1.列举法： 元素无序互异注意：元素间要用逗号隔开.一一列举例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
（3）设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 【提升总结】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，
例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}【变式练习】
用列举法表示下列集合
(1)由小于8的所有素数组成的集合
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合
(3)不等式x－3<7的解集思考：是否所有集合都能用列举法来表示？否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.为无限集，无法用列举法表示.2.描述法：用集合所含元素的_________表示集合
的方法.元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征共同特征【想一想】1. a与{a}的含义是否相同？2. 集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2, x∈R}相同吗？不同，前者为元素，后者为集合.不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；
后者是函数的所有自变量组成的集合.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为A={ }.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z∣10（1）不等式4x－5<3的解集
（2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合
（3）反比例函数 的自变量的值组成的集合
（4）不等式3x≥4-2x的解集{ x∈R|x≠0}{y∈R|y≥-4}{ x∈R | }{ x∈R|x<2}描述法关键是要抓住集合中元素的共同特征，一般用符号语言来表示；而其条件所描述的对象即代表元素要写到竖线的前面.【变式练习】1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=0} D.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为{1}.B2.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )
A.方程y=2x-1
B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合
D.函数y=2x-1的图象上的所有点组成的集合
【解析】该集合是一个点集，表示函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.D3.用适当的方法表示下列给定的集合.
（1）比4大2的数.
（2）所有奇数组成的集合.
（3）大于1且小于6的整数.容易理解直观明了元素有共同的特征所有元素不太多的集合元素无限或很多的集合表示方法的特点以及使用对象 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。课件25张PPT。1.1.2 集合间的基本关系5草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.
如果草原上的枣红马构成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？11.理解子集、真子集的概念,了解集合间包含关系的意义.(重点）
2.理解空集的含义.（难点）
3.会判断简单集合的包含关系.（难点）1①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝；①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素探究点1 子集1 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中
_____________都是集合B中的元素，我们就说
这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子
集，记作读作：“A含于B”(或“B包含A”)符号语言：子集任意一个元素1Venn图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上_________的_____
代表集合，这种图称为Venn图.封闭曲线内部1（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.探究点2 集合相等1 如果集合A是集合B的_____（A?B),且集
合B是集合A的_____（B?A），此时，集合A
与集合B中的元素是_______，因此，集合A
与集合B相等，记作 A=B集合相等一样的子集子集1思考:对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?探究点3 真子集【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.1 如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x A,我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).1集合A是集合B的子集吗？思考：没有任何元素哎1空集我们把_____________的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的_____、不含任何元素子集1子集的有关性质1判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）
里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① ( )
② ( )
③A={0}, ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )√××√练习：1例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.1 【提升总结】
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.1写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为
. 真子集为一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.【变式练习】1即 或 .
综上 或 或 .例2 已知 ,
，若B ? A, 求实数a的值．解：
(1)当 时, 满足 .
(2)当 时， .
若 ，则 或 , 1设集合 ，
若 ，求实数 的值.解：由 或
得 或 （舍去）.
所以【变式练习】1【深化概念】1.包含关系 与属于关系 有什么区别？2.集合 与集合 有什么区别？ 前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.1D1.(2012·湖北高考)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}，
B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A?C?B的集合C的
个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.42. 已知集合A={-1，3，m}，B={3，4}，若B?A,则实数
m=____.
【提示】因为B?A，所以m=4.413. 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B?A,求实数m的取值范围.
分析：若B?A,则B=?或B≠?,故分两种情况讨论.
解：当B=?时,有m+1≥2m-1,得m≤2,
当B≠? 时,有 解得 2＜m≤4.
综上:m≤4.m+1≥-2，
2m-1≤7，
m+1＜2m-1，11.本节课的知识网络：12.回顾本节课你有什么收获？（1）子集：A ? B ? 任意x∈A，则x∈B.（2）真子集: ? A ? B，
但存在 ∈B且 ?A.（3）集合相等：A＝B? A?B且B?A.（4）性质: ①??A，若A非空，则? A.
②A?A. ③A?B，B?C?A?C.?1 我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。
——列宁 1
