2022-2023学年湘教版数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算 课件（一） 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
4.3.2 角的度量与计算
教学目标
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质2.使学生经历合作探究、交流，使学生理解余角和补角的性质.3.通过对余角、补角性质的探究，渗透类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．
教学难点
重点：余角、补角的定义及性质难点：能利用余角、补角的知识解决相关问题
情景引入
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示。
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图4-26.
因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角，小于直角（即小于90°）的角叫做锐角，大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°)的角叫做钝角.
探究新知
直角、锐角、钝角
阅读课本前四段内容，完成下列问题.
1.把一个周角分为　360　等份，每一等份叫做1度，记做　1°　.
一个周角＝　360　°，一个平角＝　180　°.
2.　90　°的角叫做直角.小于　90　°的角叫做锐角.大于　90　°但小于　180　°的角叫做钝角.
360　
1°　
360　
180　
90　
90　
90　
180　
角的度量单位及其换算
阅读课本第5段到“例2”，完成下列问题.
1.角的基本度量单位:　度　、　分　、　秒　，它们之间的关系是:1°＝　60　'，1'＝　60　″；1’＝ °；1″＝ '.
度　
分　
秒　
60　
60　


2.如何把57.32°转化成用度、分、秒表示？
答:先把0.32°化为分，0.32°＝60'×0.32＝19.2'，再把0.2'化成秒，0.2'＝60″×0.2＝12″.所以57.32°＝57°19'12″.
3.如何把10°6'36″用度表示？
解:先把36″化成分，36″＝'×36＝0.6'， 6'＋0.6'＝6.6'，再把6.6'化成度，6.6'＝°×6.6＝0.11°.
所以10°6'36″＝10.11°.
归纳总结　把度化成分或把分化成秒的过程乘以　60　；把分化成度或把秒化成分的过程乘以　　.
解:先把36″化成分，36″＝'×36＝0.6'， 6'＋0.6'＝6.6'，
再把6.6'化成度，6.6'＝°×6.6＝0.11°.
所以10°6'36″＝10.11°.
60　
　
角的加减计算
阅读课本“例3”回答问题:
1.进行角的加法运算，把度与　度　、分与　分　、秒与　秒　单位上的数分别相加，然后把满60″的进为　1'　，再把满60'的进为　1°　.
2.进行角的减法运算，把度与　度　、分与　分　、秒与　秒　单位上的数分别相减，当被减数的分(秒)不足时，要借1°(1')当　60'　(　60″　).
度　
分　
秒　
1'　
1°　
度　
分　
秒　
60'　
60″
典例精析
用度、分、秒表示54.26°.
解：54.26°= 54°+ 0.26°.
又 0.26°= 0.26× 60′
= 15.6′= 15′+0.6′，
而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，
因此，54.26°= 54°15′36″.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
例1
例2 把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″
=45°+25′+48×(1/60)'
=45°+25.8'
=45°+25.8×(1/60)°
=45.43°
按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
例3.计算：
（1）37°28′+ 24°35′；
解：（1） 37°28′+ 24°35′
= 61°63′
= 62°3′；
逢“60”进“1”
例3.计算：
（2）83°20′-45°38′20″；
（2） 83°20′- 45°38′20″
= 82°79′60″- 45°38′20″
= 37°41′40″.
不够减，向前一位借“1”
（3）25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″
＝129°27′20″.
（3）25°53′28″×5；
（4）15°20′÷6
＝12°200′÷6
＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
（4）15°20′÷6.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
方法总结
巩固练习
1下列4个角中，属于锐角的是 (　A　)
A.50° B.90° C.110° D.130°
2如图，下列式子中错误的是 (　C　)
A.∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
B.∠AOC＝∠AOD－∠COD
C.∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
D.∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
A
C
3按要求解题:
(1)用度、分、秒表示:①48.26°；②37.37°；
(2)用度表示:①37°24'36″；②13°37'48″.
解:(1)①48.26°＝48°15'36″；②37.37°＝37°22'12″；
(2)①37°24'36″＝37.41°；②13°37'48″＝13.63°.
4计算:(1)48°29'＋67°41'；(2)180°－74°13'26″.
解:(1)原式＝116°10'；
(2)原式＝105°46'34″.
5若∠A＝20°18'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20.25°，则(　A　 )
A.∠A＞∠B＞∠C B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B D.∠C＞∠A＞∠B
A
6如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC＝52°48'，∠BMD＝72°19'，则∠CMD等于 (　B 　)
A.49°07' B.54°53'
C.55°53' D.53°7'
B
课堂小结
角的度量与计算
角的分类
角的单位的换算
角的和、差计算
周角
钝角
锐角
平角
直角