【全程同步】2013-2014学年高中数学必修一：23 幂函数 教学优质课件（25PPT，人教）
文档属性
| 名称 | 【全程同步】2013-2014学年高中数学必修一：23 幂函数 教学优质课件（25PPT，人教） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 692.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-04 12:34:18 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.3 幂函数 我们先看几个具体问题:1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报
纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；
2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是
关于ｘ的函数;y=x y=x23.如果正方体的棱长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ的函数;
4.如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方
形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的
平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数. 思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？
让我们进入本节的学习！1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）
2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；
3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）自变量x前的系数为1;
（4）只有一项。
探究1：幂函数的定义一般地,函数 叫做幂函数，其中x是自变
量，a是常数. 中 前面的系数是1，后面没有其他项.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)【变式练习】探究2：常见幂函数的图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图象： 观察图象，说一说它们有什么共同特征？xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.xOyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.OxyO（2）在第一象限内，
当α>0时，图象随x的增大而_____
当α<0时，图象随x的增大而_____（1，1）（1）图象都经过点_________（1，1）上升下降常见的幂函数的性质RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减(1,1),
(0,0)(1,1),
(0,0)(1,1),
(0,0)(1,1),
(0,0)(1,1)特征【提升总结】常见幂函数的特征例2.证明幂函数 在 上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数 在 上是增函数.注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.1.比较下列各组数的大小. ；.2.已知幂函数y=f(x)的图象过点 (2, ),则f(9)=______.
【解析】设f(x)=xα,由题设知 =2α,∴α= .
即f(x)= ,∴f(9)= =3.33.如果函数 是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为
.24.若 ，求实数 的取值范围. 解： 解得 3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.1.学习了幂函数的概念；2.掌握了幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象； 为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。
纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；
2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是
关于ｘ的函数;y=x y=x23.如果正方体的棱长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ的函数;
4.如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方
形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的
平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数. 思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？
让我们进入本节的学习！1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）
2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；
3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）自变量x前的系数为1;
（4）只有一项。
探究1：幂函数的定义一般地,函数 叫做幂函数，其中x是自变
量，a是常数. 中 前面的系数是1，后面没有其他项.例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)【变式练习】探究2：常见幂函数的图象在同一坐标系中分别作出如下函数的图象： 观察图象，说一说它们有什么共同特征？xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.xOyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象Oxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.OxyO（2）在第一象限内，
当α>0时，图象随x的增大而_____
当α<0时，图象随x的增大而_____（1，1）（1）图象都经过点_________（1，1）上升下降常见的幂函数的性质RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)时，增x∈(-∞,0]时，减增增x∈(0,+∞)时，减x∈(-∞,0)时，减(1,1),
(0,0)(1,1),
(0,0)(1,1),
(0,0)(1,1),
(0,0)(1,1)特征【提升总结】常见幂函数的特征例2.证明幂函数 在 上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数 在 上是增函数.注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.1.比较下列各组数的大小. ；.2.已知幂函数y=f(x)的图象过点 (2, ),则f(9)=______.
【解析】设f(x)=xα,由题设知 =2α,∴α= .
即f(x)= ,∴f(9)= =3.33.如果函数 是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为
.24.若 ，求实数 的取值范围. 解： 解得 3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.1.学习了幂函数的概念；2.掌握了幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象； 为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。