九年级数学下册知识点复习专题讲练不等式组的解题技巧含解析

不等式组的解题技巧
分析考点：
一、一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的一般步骤是：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴确定它们的公共部分；
（3）表示出这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设a一元一次不等式组 解集 图示 语言叙述（便于记忆）
x>b 同大取大
xa无解 小小大大题无解
二、用数轴表示不等式组的解集
用数轴表示不等式（组）的解集为中考考点之一，具有直观的特点，是数形结合的具体体现。在数轴上表示不等式的解集的方法：先确定边界点（无等号时为空心圈，有等号时为实心点），再确定方向（大向右，小向左）。
三、求不等式组的特殊解
求不等式（组）的特殊解也是中考热点之一，不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
巧解试题：
例题1 求不等式组 的整数解。
解析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出整数解。
答案：解：
解① 得 x＞.
解② 得 x≤4.
原不等式组的整数解为3和4.
点拨：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键。求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。
例题2 如果x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，求不等式组的解集。
解析：先将x=1，y=2代入方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0，然后由非负数的性质求得a，b的值，再代入不等式组求解集即可。
答案：解：∵x=1，y=2是方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，
∴（a+2b-12）2+|a-2b+8|=0，
∴a+2b=12，a-2b=-8，
解得a=2，b=5，
代入不等式组得
解第一个不等式得x＜-3，解第二个不等式得x＜6，
∴不等式组的解集为x＜-3。
点拨：本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。
例题3 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为　 　。
解析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可。
答案：解：∵解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴=3，－a=4，
b=6，a=－4，
∴－4x+6＜0，
x＞，
故答案为：x＞

点拨：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a、b的值。
夺满分：
对于一些数学问题，要善于发现其中的不等关系，进而列出不等式或不等式组求解。
例题 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4。（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 。
（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x。
解析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；
（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解。
答案：（1）∵[a]=﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，
（2）根据题意得：
3≤＜4，
解得：5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6。
点拨：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解。
自测：
（答题时间：45分钟）
一、选择题
1. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）
A. 　　 B. 　　
C. D.
2. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　 ）
3. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
﹡4. 若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A. a>－1 B. a≥－1 C. a<－1 D. a≤－1
二、填空题
5. 若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________。
6. 若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________。
7. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 。
﹡8. 若不等式组 的解集为-1三、解答题
9. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。
﹡10. 解不等式组，并指出它的所有非负整数解。
﹡11. 解不等式组并写出它的所有整数解。
﹡﹡12. 解不等式组并写出该不等式组的非负整数解。
答案：
一、选择题
1. C 解析：观察数轴可知答案为C。
2. C 解析：解不等式组的解集为3＜x≤4，故选C。
3. C 解析：因为点P在第四象限，所以，即，所以选C。
4. A 解析：由①得x≥-a，由②得x＜1。因为不等式组有解，则解为-a≤x＜1，∴-a＜1，即a >－1，选A。
二、填空题
5. 1＜a＜4 解析：根据题意，可得到不等式组，解不等式组即可。
6. x＞-1 解析：由P（1－m，m）在第二象限可知，1－m＜0且m＞0，所以m>1，则
x＞-1。
7. -3＜a≤-2 解析：解不等式组可得结果a≤x≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以a的取值范围为-3＜a≤-2。
8. -6 解析：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，
解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6。
故填-6。
三、解答题
9. 解：解不等式，得。
解不等式，得。
∴不等式组的解集为。
在数轴上表示其解集如图所示
10. 解：解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2。
11. 解：由（1），得x<－2，
由（2），得x≥－5.
∴不等式组的解集为－5≤x<－2，
∴它的所有整数解为－5，－4，－3.
12. 解：不等式组的解集为－2PAGE