高中数学北师大版（2019）必修 第一册：1.1 集合 综合拔高训练（含解析）

集合综合拔高训练
五年高考练
考点1　集合的综合运算
1.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0A.{-1,0,1} B.{0,1}
C.{-1,1,2} D.{1,2}
2.(2020全国新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D.{x|13.(2020全国Ⅱ,1,5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则 U(A∪B)= (　　)
A.{-2,3}
B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3}
D.{-2,-1,0,2,3}
4.(2020全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.6
5.(2019课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B= (　　)
A.(-∞,1) B.(-2,1)
C.(-3,-1) D.(3,+∞)
6.(2019课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4A.{x|-47.(2019天津,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= (　　)
A.{2} B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
8.已知集合A={x|x<1},B={x|x<0},则 (　　)
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=
9.若集合A={x|-23},则A∩B= (　　)
A.{x|-2C.{x|-110.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　.
考点2　集合中的参数问题的解法
11.(2020全国Ⅰ,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a= (　　)
A.-4 B.-2 C.2 D.4
12.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= (　　)
A.{1,-3} B.{1,0}
C.{1,3} D.{1,5}
考点3　集合中的新定义问题
13.设n为正整数,集合A={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记M(α,β)=[(x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+…+(xn+yn-|xn-yn|)].
(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的值;
(2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素α,β,当α,β相同时,M(α,β)是奇数;当α,β不同时,M(α,β)是偶数.求集合B中元素个数的最大值.
三年模拟练
1.(2021江西景德镇一中高一上期中)已知集合A={t|t=m2+n2,m∈N,n∈N},且x∈A,y∈A,则下列结论中正确的是 (　　)
A.x+y∈A B.x-y∈A
C.xy∈A D.∈A
2.已知集合A={1,2,a-1},B={0,3,a2+1},若A∩B={2},则实数a的值为 (　　)
A.±1 B.-1
C.1 D.0
3.(2021广东深圳实验中学高一上期中,)若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有1个真子集,则实数k的值是 (　　)
A.-2 B.-1或2
C.-1或±2 D.-1或-2
4.(2021广东珠海二中高一上月考)已知全集U=R,集合A={-2,-1,0,1,2},B={y|y=},则下图中阴影部分表示的集合为 (　　)
A.{-1,1} B.{1,2}
C.{-1,0,1} D.{-1,-2}
5.(多选)(2021广东深圳二中高一上段测)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N= ,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.在下列选项中,可能成立的是　 (　　)
A.M={x|x<0},N={x|x>0}是一个戴德金分割
B.M没有最大元素,N有一个最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M没有最大元素,N也没有最小元素
6.(2021山东烟台高一上期中)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为　　　　　.
7.已知集合A、B、U,满足A U,B U,且A∪B=U时,称集合对(A,B)为集合U的最优子集对.若U={1,2},则集合U的最优子集对的对数为　　　　　.
8.设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B≠ ,求实数a的取值范围.
9.(2021山东东营胜利一中高一上月考)
(1)设全集U为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2①求( UB)∪A;
②若C B,求实数a的取值集合;
(2)若A={x|a-45或x<-1},A∪B=R,求实数a的取值范围.
创新练
10.我们知道,如果集合A 全集U,那么U的子集A的补集为 UA={x|x∈U,且x A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x B}叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},则A-B={1,2,3},B-A={4,6,7}.
据此,回答下列问题:
(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及 UA;
(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;
(3)如果A-B= ,那么A与B之间具有怎样的关系
参考答案：
五年高考练
1.D 2.C 3.A 4.C 5.A
6.C 7.D 8.A 9.A 11.B
12.C
1.D　集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.
2.C　已知A={x|1≤x≤3},B={x|23.A　∵A={-1,0,1},B={1,2},∴A∪B={-1,0,1,2},又∵集合U={-2,-1,0,1,2,3},∴ U(A∪B)={-2,3}.故选A.
4.C　由得或或或所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故A∩B中元素的个数为4,故选C.
5.A　由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.
6.C　∵N={x|x2-x-6<0}={x|-2∴M∩N={x|-27.D　由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
8.A　A∩B={x|x<1}∩{x|x<0}={x|x<0},
A∪B={x|x<1}∪{x|x<0}={x|x<1},故选A.
9.A　由集合交集的定义可得A∩B={x|-210.答案　{1,8}
解析　由题意得,A∩B={1,8}.
11.B　由已知可得A={x|-2≤x≤2},B=,
∵A∩B={x|-2≤x≤1},
∴-=1,
∴a=-2.故选B.
12.C　∵A∩B={1},∴1∈B,
∴1-4+m=0,∴m=3.
由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,
∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.
13.解析　(1)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),
所以M(α,α)=[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2,M(α,β)=×[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1.
(2)设α=(x1,x2,x3,x4)∈B,
则M(α,α)=x1+x2+x3+x4.
由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},
且M(α,α)为奇数,
所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3,
所以B {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.
将上述集合中的元素分成如下四组:
(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).
经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1,
所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素,
所以集合B中元素的个数不超过4.
又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,
所以集合B中元素个数的最大值为4.
三年模拟练
1.C 2.B 3.C 4.D 5.BD
1.C　由x∈A,y∈A,设x=m2+n2,y=a2+b2,m∈N,n∈N,a∈N,b∈N,所以xy=(m2+n2)·(a2+b2)=m2a2+m2b2+n2a2+n2b2=(ma+nb)2+(mb-na)2,且ma+nb∈N,mb-na∈N,所以xy∈A,故选C.
2.B　由A∩B={2}得2∈B,从而a2+1=2,解得a=±1.当a=1时,A={1,2,0},B={0,3,2},A∩B={0,2},不符合题意;当a=-1时,A={1,2,-2},B={0,3,2},A∩B={2},符合题意.故选B.
3.C　∵集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有1个真子集,∴集合A只有一个元素.
当k+2=0,即k=-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0等价于-4x+1=0,解得x=,满足条件.当k+2≠0,即k≠-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0满足Δ=0,即4k2-4(k+2)=0,∴k2-k-2=0,解得k=2或k=-1.
综上,k=-2或k=2或k=-1.故选C.
4.D　由已知得B={y|y≥0},题图中的阴影部分表示的集合为A∩( UB),
UB={y|y<0},所以A∩( UB)={-2,-1}.故选D.
5.BD　对于A,因为M={x|x<0},N={x|x>0},M∪N={x|x≠0}≠Q,故A错误;对于B,若M={x∈Q|x<0},N={x∈Q|x≥0},则满足戴德金分割,此时M没有最大元素,N有一个最小元素0,故B正确;对于C,若M有一个最大元素,N有一个最小元素,则不能同时满足M∪N=Q,M∩N= ,故C错误;对于D,若M={x∈Q|x<},N={x∈Q|x≥},则满足戴德金分割,此时M没有最大元素,N也没有最小元素,故D正确.故选BD.
6.答案　
解析　当a=0时,B= ,此时满足B A,
当a>0时,B=,不满足B A,此时集合A,B只能是“蚕食”关系,
所以当集合A,B有公共元素-=-1时,解得a=2;
当集合A,B有公共元素=2时,解得a=.
综上可得,a的取值集合为.
7.答案　9
解析　当A= 时,B={1,2},此时有1对;当A={1}时,B可以为{1,2}或{2},此时有2对;当A={2}时,B可以为{1,2}或{1},此时有2对;当A={1,2}时,B可以为{1,2}或{2}或{1}或 ,此时有4对.因此共有9对.
8.解析　(1)由题得集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}={x|x≤-1或x≥4},B={x|2a≤x≤a+2}.∵A∩B=B,∴B A.
若B= ,则2a>a+2,解得a>2,满足题意;
若B≠ ,则或
解得a=2或a≤-3.
综上可得,实数a的取值范围是a≥2或a≤-3.
(2)当A∩B= 时,若B= ,
则2a>a+2,即a>2;
若B≠ ,则2a≤a+2,2a>-1,且a+2<4,
解得-综上可得,当a>-且a≠2时,A∩B= ,
所以当A∩B≠ 时,a的取值范围是a=2或a≤-.
9.解析　(1)①因为集合B={x|2因为集合A={x|3≤x<6},所以( UB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.
②因为C={x|a所以易知C≠ ,则
解得2≤a≤8,
故实数a的取值集合是{a|2≤a≤8}.
(2)因为A∪B=R,
所以解得1故实数a的取值范围为{a|1创新练
10.信息提取　①A-B={x|x∈A,且x B};②U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及 UA;③在题图中,用阴影表示集合A-B;④当A-B= 时,探究A与B之间的关系.
数学建模　本题将集合的新定义与实际问题相结合,构建集合模型,颇具新意.求解的关键是读懂差集的含义,A-B的实质是在集合A中剔除集合B中的元素剩余元素组成的集合.
解析　(1)U-A={x|x是高一(1)班男同学}, UA={x|x是高一(1)班男同学}.
(2)如图所示:
(3)若A-B= ,则A B.
解题模板
对于新定义问题,其解题策略如下:(1)对新定义进行信息提取,明确新定义的名称和符号;(2)理解新定义的概念,对新定义所提取的信息进行加工,探求解决方法,有时可以寻找相近知识点,明确它们的共同点和不同点;(3)如果是考查新定义的运算法则,就可以直接按照运算法则计算.