1.1集合的概念 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.1集合的概念
学习目标
1.通过实例理解集合的有关概念；
2.初步理解集合中元素的三个特性；
3.体会元素与集合的属于关系；
4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象。
目
录
知识回顾
概念建构
新知巩固
达标反馈
知识回顾
请说出初中学习的角的平分线、线段的中垂线、圆分别是哪些点组成的？
想一想下面的问题
3
2
1
4
① 1~10之间的所有偶数；
②立德中学今年入学的全体高一学生
⑤到直线l的距离等于定长d的所有点
⑥地球上的四大洋
③所有的正方形；
④方程x — 3x+2=0的所有实数根
分别归纳概括出它们具有什么共同特征
我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合； 同样地，②中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）
元素
集合
集合的分类
用小写拉丁字母a，b，c，…表示
用大写拉丁字母A，B，C，…表示
有限集：元素个数有限
无限集：元素个数无限
概念建构
元素与集合的关系
思考以下两个问题
1是整数吗？ 是整数吗？
②你认为一个元素与某个集合有怎样的关系
元素与集合的关系及表示
一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .
属于
不属于
∈

集合中元素的特性
思考下面的问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合
② 高一级身高170cm以上的同学，能否构成集合
否
能
集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 (具有某种属性)
①确定性：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
集合中元素的特性
思考下面的问题：
① 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合
②单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个
否
2个
集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
②互异性：
集合中元素的特性
思考下面的问题：
① “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？
②集合1中元素是： 3、4、5、6、7
集合2中元素是： 5、6、3、4、7
那么这两个集合的元素一样吗？
正确
一样
集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序)
③无序性：
怎么说明两个集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过6的自然数组成的集合
集合二：0,1,2,3,4,5,6组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
集合四：1,3, 5组成的集合
是
否
集合的表示
从上面的例子看到， 我们可以用自然语言描述一个集合． 除此之外， 还可以用什么方式表示集合呢？
(2)列举法
(3)描述法
(1)自然语言表示法
自然语言描述集合，如：1—30以内的质数组成的集合
把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法.
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
集合的表示
新知巩固
类型一　集合的概念
例1　考察下列每组对象能否构成一个集合．
(1)不超过60的非负数；
(2)方程x2－16＝0在实数范围内的解
(3)某校2022年在校的所有高个子同学
解（1）对任意一个实数能判断出是不是“不超过60的非负数”，所以能构成集合；（2）能构成集合；（3）“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合。
判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
新知巩固
类型一　集合的概念
跟踪训练1　(1)下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)
A.著名数学家 B.很大的数
C.聪明的人 D.小于11的实数
D
(2)下列各组对象可以组成集合的是(　　)
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于11的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数
B
新知巩固
类型二　集合中元素的特性
例2　已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值；(2)若x ∈B，求实数x的值；(3)是否存在实数a，x，使A＝B.
解　（1）由－3∈A且a2＋1≥1，
可知a－3＝－3或2a－1＝－3，
当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.
经检验，0与－1都符合要求.
∴a＝0或－1.
新知巩固
类型二　集合中元素的特性
例2　已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值；(2)若x ∈B，求实数x的值；(3)是否存在实数a，x，使A＝B.
解　（2）当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.
（3）显然a ＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a－3＝0，或2a－1＝0.若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3,2a－1，a ＋1}＝{0,5,10}≠B.若2a－1＝0，则a＝0.5，A＝{a－3,2a－1，a ＋1}={0，－5/2，5/4}≠B.故不存在这样的实数a、x。
新知巩固
类型二　集合中元素的特性
跟踪训练：　已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.
解　方法一　根据集合中元素的互异性，
方法二　∵两个集合相同，则其中的对应元素相同.
∵集合中的元素互异，
∴a，b不能同时为零.
新知巩固
类型三、集合的表示
例3　用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x =x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.
解　（1）解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程 x =x 的所有实数根组成的集合为B， 则B={0,1}
(3)设所求集合为C，
则 C={6,12,18}
你能用列举法表示不等式 2x －17< 3 的解集吗？
例4 用描述法和列举法描述下列集合
有限集通常用列举法来表示
无限集通常用描述法来表示
达标反馈
达标反馈
谈 谈 收 获
确定性
互异性
无序性
集合的概念
集合的表示
集合中元素的特性
元素与集合的关系
巩固作业
教材第5页 练习1、2、3题
习题1.1第1、2、3、4题
预习下节内容
谢谢！
再
会