(共12张PPT)
第十五章 分式
第44课时 分式的基本性质(二)——通分
【A组】（基础过关）
B
A
D
【B组】（能力提升）
D
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：最简公分母是(2a+1)(2a一1)，
2a
2C20-1)
2a+1
(2-+1)(20-1)
4(20-1)
4(20-1)
42+1)
42一40十1
20-1)2
20一1
(2a-+1)20-1)
解：最简公分母是2x(x+3)(x一3)，
◆x+12(x+1)(x+3)(x-3)
2x(x+3)(x一3)
x2(x一3)
2x+6
2x(x+3)(x一3)
X一1
2x(x一1)
x2一9
2x(x+3)(x一3)
解：这两个分式的公因式为a=x+1,最简公分母为2(x+1)(x一1)
x十1
2(x+1)(x一1)
2(x一1)
则
2x2-(共9张PPT)
第十五章 分式
第45课时 分式的乘除(一)
【A组】（基础过关）
C
A
C
【B组】（能力提升）
5.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一个人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简过程如图F15-45-1所示.则在接力过程中，自己负责的一步出现错误的同学是________.
乙和丁
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：
b2
ab2
b2
(a+b)(a-b)
0十D
a2一b2
十D
ab2
.°a+1+(3a-b)2=0,
°.a+1=0,3a-b=0
解得a
当a=-1,b=3时，原式
3】
一1
解：A-xy-x2=x(y-x)
x2-2xy+y2(x-y)2
2
y
°A:B-CXD,
2
xy
x-y
x2(共12张PPT)
第十五章 分式
第43课时 分式的基本性质(一)——约分
【A组】（基础过关）
A
D
C
B
【B组】（能力提升）
C
【C组】（探究拓展）
a2-b2
谢 谢
C9
009
6.把分式2a中的a和b都扩大为原来的2倍，则分式的值
a+b
A.扩大到原来的2倍
B.缩小到原来的倍
C.不变
D.扩大到原来的4倍
解：好子名k,
则x=2k,y=3k,z=6k.
◆x+2y一z2k十6k一6k
2k
21
x一2y+3z2k一6k+18R14k147
分式
的值为
x一2y+3z(共11张PPT)
第十五章 分式
第42课时 从分数到分式
【A组】（基础过关）
C
D
B
解:a2-25≠0，
即a≠±5.
解：2x-3y≠0，即2x≠3y.
【B组】（能力提升）
5.（1）一件售价为x元的商品，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成本是_____________元;
（2）A，B两站相距s km，客、货两车分别从A，B两站以y km/h的速度相向开出，相遇前，当两车相距24 km时，两车已行驶了_____________h．
解：由题意，得x=0.
解：由题意，得
|x|-2=0，
且（x-2）（x+3）≠0.
解得x=-2.
解：由题意,得
（x+2）（x-3）=0，
且x2-4≠0.
解得x=3.
解：由题意,得
2x2-8=0，
且x2-4x+4≠0.
解得x=-2．
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：(1)由题意，得
-
2>0,
4X>
解剁
当
≤x<2时，y的值是正数，
(2)由题意，得
或
一20
3
解得x>2或x<:
.当x>2或x<时，y的值是负数
②出返点，{x
解得x=2.
°.当x-2时，y的值是0.
(4)由题意，得3-4x=0.解得x=
当x$时，分式无意义，(共11张PPT)
第十五章 分式
第46课时 分式的乘除(二)
【A组】（基础过关）
D
C
B
【B组】（能力提升）
2
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：原式
(6+)(6-)2(a+5)
a+5
(+52
(+6)
当a2时，原式-
2
9.陈老师在讲完了“分式的乘除”后，给同学出了这样一道题：
“若x=-2022,求4÷3
x2+x+1
的”，同学们都微了
x3+
起来，一会儿，小明同学说：“老师，这道题中的条件x=一2
022是多余的.”请判断小明同学的说法是否正确？并说明理由(共10张PPT)
第十五章 分式
第50课时 分 式 方 程(一)
【A组】（基础过关）
D
A
C
解：方程两边乘（x-5），得
x-6+x-5=-1 .解得x=5 .
检验：当x=5时，x-5=0 .
因此x=5不是原分式方程的解 .
∴原分式方程无解 .
解：方程两边乘（x+1）(x-1)，得
2(x+1)(x-1)-2x(x-1)＝3(x+1).
解得x＝-5.
检验：当x＝-5时，(x+1)(x-1)≠0，
∴原分式方程的解为x=-5.
B
【B组】（能力提升）
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：方程两边乘x(x3),得
x35x2-5x（x+3).解得x=
检验：当xs时，
x(x+3)
≠0
·。原分式方程的解为x
14
解：整理不等式组，
解得1方程两边乘(x-1)(4-x),得
2(4-x)-(x-1)=0.解得x=3.
检验：当x3时，(x-1)(4-x)≠0
。原分式方程的解为x3.
解：
(2)方程变形为-12+x
I-a
即
a-
解得x1a,2
a-五(共9张PPT)
第十五章 分式
第51课时 分 式 方 程(二)
【A组】（基础过关）
C
D
解：方程两边乘x(x-2)，得
2x2-(x-3)=2x(x-2).
解得x=-1．
检验：当x=-1时，x(x-2)≠0.
∴原分式方程的解为x=-1．
【B组】（能力提升）
a≥-1
解：方程两边乘（x+2）(x-2)，得
2（x+2）-（x-2）=16.
解得x=10．
检验：当x=10时，（x+2）(x-2)≠0.
∴原分式方程的解为x=10．
解：方程两边乘6(x-2)，得
3(5x-4)=2(2x+5)-3（x-2）.
解得x=2.
检验：当x=2时，6(x-2)=0.
因此x=2不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：方程两边乘(x+1)(x-1),得
(x一1)2-3=(x+1)(x-1)
解得x=
检验：当x一时，(x1)(x1)≠0
·。原分式方程的解为x=
解：由题意，得
1一光
2-x
去分母，得1-x23(2-x)
解有号
经检验，x三是原分式方程的解
x的值为
解：(1)去分母，得4(x-1)3(x+1)=k
解得x1
。分式方程有增根
。.x21=0,即x=士1.
当x1时，1，解得k6
当x=-1时，
解得k=
,k的值为6或一8.
(②)方程的解为负数，
°。x<0且x≠士1.
由(1)知，
+1
k+
<0且
+1≠士1
解得k<-1且k≠6且k≠-8.
。.k的取值范围为k≤-1且k≠一8(共11张PPT)
第十五章 分式
第47课时 分式的加减(一)
【A组】（基础过关）
B
A
D
【B组】（能力提升）
-2
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：原式-2x+)
Ax
(x-2)2
x(x一2
x十2一4
x一2
=1。
解：原式=一+少
x+y
x十y
x2一2+y2
X十y
2
x+y
解：原式
(1m-+靴)一靴（饮一靴）+2L
(0-+)(1m一孔
n2+2mn十n2
(r-+)(m一t
-+n)2
1l-1L
7.已知式子1+-3x
回答下列问题
x-1x2-1
(1)当x=-2时，化简并求出这个式子的值；
(2)小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该式子的值为0”，
你同意她的说法吗？请说明理由
解：（1)原式
三+1+2一3x
(x+1)(x-1)
x2一2x+1
(+1)(x-1)
(x-1)2
(x+1)(x-1)
当x=一2时，原式
(2)不同意她的说法，理由如下：
由分式有意义的条件可知，(x+1)(x一1)≠0，即x≠士1.
解：(1)M≥N.理由如下.
,*M
x+1
2x
(x+1)2-4x
(x一1)2
2
2(x+1)
2(x+1)
.2(x11)>0,(x1)2≥0，即
2(x+1)
M-N≥O,即M≥N.
(2)y=2
4，
2x
2x+4_2(x+1)+2
2
x十1
x+1
x十1
x+1
y为正整数，2
是大于一2的整数
°.满足条件的整数x的值为-3或0或1.(共9张PPT)
第十五章 分式
第53课时 分式方程的应用(二)
【A组】（基础过关）
A
2.体育测试中，甲、乙两人在进行400 m短跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，且甲比乙少用了30 s，求甲、乙两人的速度.
【B组】（能力提升）
B
4.某校八年级(1)班和（2）班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90 km，八（1）班的甲车出发10 min后，八（2）班的乙车才出发，为了比甲车早到5 min，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度.
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
1.A,B两地相距48km,一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即
从B地逆流返回A地，共用去9h,已知水流速度为4km/h,若设
该轮船在静水中的速度为xkm/h,则可列方程为
(
A.
48,48
B.
48,48
+4x一4
4+x4一x
48
96
D.
96
(x+4)+(x-4)
x+4x一4
解：设乙的速度是xm/s,则甲的速度是1.6xm/s.
根据题意，得
解得x=5.
经检验，x5是原分式方程的解，且符合题意
则1.6x=8.
答：乙的速度是5m/s,甲的速度是8/s.
3.小王乘公共汽车从甲地到相距40km的乙地办事，然后乘出租
车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20km/h,回来时路上
所花时间比去时节省了二设公共汽车的平均速度为xkm/h,则下
面列出的方程中正确的是(
A.403
40
B.403
40
x+20
x+20
4
40
x+20
x+20
解：改甲车的平均速度是xkmh,则乙车的平均速度是
1.2x km/h
根据题意，
得
解得x=60
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意
则1.2x-72.
答：乙车的平均速度是72kmh.
5.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4
h.某天，他们以平常的速度行驶了二的路程时遇到了暴雨，立即
将车速减少了20km/h,到达奶奶家时共用了5h,求小强家与他
奶奶家的距离
解：设平常的速度是xk/h,则遇到暴雨减速后的速度是(x
20)km/h.
按平常的速度匀速行驶需要4
°。小强家与他奶奶家的距离是4x
km,
行驶到的路程时已经过
了2
根据题意，
解得x=60.
经检验，x60是原分式方程的解，且符合题意
则4x-240.
答：小强家到他奶奶家的距离是240(共10张PPT)
第十五章 分式
第48课时 分式的加减(二)
【A组】（基础过关）
B
A
【B组】（能力提升）
【C组】（探究拓展）
谢 谢
C9
009
解：原式1+1-
1
x十1
x-1)2
x(x-1)
X一x2
解：原式=+
、4x2
Ax
(x+1)2
(x+1)(x一1)
4x
4x
x+1
(x+1)(x-1)
4x2一4x十4x
(x+1)(x-1
4x2
x2一1
解：原式2-3)：5-x+2)x2)
x一2
x一2
2(x-3)
-2
x-2
一x2
2(x-3)
x一2
x一2
(x+3)(x一3
2
一x一3
解：原式-2y+y+4y。+2y+y-4y
x一y
x+y
(x+y)2
。(x-y)2
X一y
x十y
=X2-y2
15
当x之y2时，原式=孕2-2=
4
解：原式名
x(x-2)
x一2
（x一2)2
x十2一x
X一2
x一2
2
X一4
解不等式组，得2≤x<5.
故整数解有2,3,4.
。x-2≠0且x-4≠0，
.x≠2且x≠4，即x只能取3
当x3时，原式
3-4(共11张PPT)
第十五章 分式
第49课时 整数指数幂
【A组】（基础过关）
B
C
3.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 3=________________；
（2）0.000 035 06=______________；
（3）-0.000 000 009 18=______________；
（4）-0.000 000 010 5=______________.
3×10-4
3.506×10-5
-9.18×10-9
-1.05×10-8
4.计算:
（1）（3a-3）2·（ab2）-3； (2)(－2a－2b3)÷(a3b－1)3；
【B组】（能力提升）
5.计算：
(1)（-2-1mn-2）-2（m2n）-3÷2m-2；
6.一个正方体集装箱的棱长为0.4 m．
(1)这个集装箱的体积是多少？(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为1×10-3 m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？(不考虑集装箱四周的厚度)
解：(1)∵一个正方体集装箱的棱长为0.4 m，
∴这个集装箱的体积是0.4×0.4×0.4=6.4×10-2(m3).
(2)∵一个小立方块的棱长为1×10-3 m，
∴6.4×10-2÷(1×10-3)3=64 000 000(个).
答：需要64 000 000个这样的小立方块才能将集装箱装满．
【C组】（探究拓展）
谢 谢(共10张PPT)
第十五章 分式
第52课时 分式方程的应用(一)
【A组】（基础过关）
B
2.某施工队挖一条240 m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 m，结果提前2天完成任务.若设原计划每天挖x m，则可列方程为
__________________________.
3.为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的1.5倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．
【B组】（能力提升）
4.为了鼓励学生参加体育锻炼，王老师计划用270元购买一定数量的跳绳.商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折.王老师发现，享受优惠后，用480元可以买到计划数量的2倍还多10个．求跳绳原来的单价.
5.某地为美化环境，计划种植树木4 800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数.
【C组】（探究拓展）
6.现有一项工程，由甲工程队单独完成这工程，刚好如期完成;若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天.现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成.
（1）求该工程规定的工期天数；
（2）若甲工程队每天的费用为0.5万元，乙工程队每天的费用为0.4万元，该工程总预算不超过3.9万元，问甲工程队至少要工作几天？
谢 谢
